ICF1 AP2 GABA 2018 1

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Introdução às Ciências Físicas 1 
1o Semestre de 2018 AP1 de ICF1 
 Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 1 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
Avaliação Presencial 2 de Introdução às Ciências Físicas I – AP2 
Primeiro Semestre de 2018 
 
 
Polo:_____________________Data:_________________ 
 
Curso:_________________________________________ 
 
Nome:_________________________________________ 
 
Assinatura:____________________________________ 
 
 
PROVA AP1 DE ICF1 
INSTRUÇÕES 
Essa prova contém QUATRO (4) questões. As questões devem ser resolvidas a 
partir dos conceitos estudados durante o curso. A duração da prova é de duas horas 
e meia. Você pode utilizar a máquina de calcular. Dê apenas uma resposta por item 
da prova. Deixe claro o que for rascunho, riscando o que não deve ser 
considerado. 
 
RESPONDA CADA QUESTÃO APENAS NO ESPAÇO ALOCADO PARA A 
MESMA, POIS APENAS ESTE ESPAÇO SERÁ CORRIGIDO! 
PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVAS, 
ELA TEM QUE SER TODA FEITA À CANETA. 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Na Prática 1 do Módulo 3, fizemos um experimento para 
verificar se o modelo que afirma que as forças são vetores é 
compatível com os resultados experimentais. Inicialmente 
aplicamos as forças 
1F
 e 
2F
 ao ponto O de uma corda. Essas 
forças foram aplicadas com dois dinamômetros. Um terceiro 
dinamômetro aplicou sobre o ponto O da corda uma força 
F3
 
que equilibrou as forças 
1F
 e 
2F
 (veja figura 1). Mediu-se, 
então, as forças 
1F
 , 
2F
 e 
3F
 diretamente com os 
dinamômetros e com o transferidor, 
a) Os resultados das medidas de 
3F
 
com as suas incertezas estão na tabela 1. Complete a 
tabela 1. 
Tabela 1 
θ3 
(graus) 
δθ3 
(radianos) 
3F
 
[N] 
3F
 
[N] 
xF3
 
[N] 
yF3
[N] 
xF3
 
[N] 
yF3
 
[N] 
90o 0,03 4,08 0,02 0,00 -4,08 0,03 0,02 
Questão Nota Rubrica 
1a 
2a 
3a 
4 a 
Total 
 
F1
F3
q3
q2q1
Figura 1 
F2
Introdução às Ciências Físicas 1 
1o Semestre de 2018 AP1 de ICF1 
 Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 2 
(0,2) 
 
b) A força resultante 
 
 
 
R é a força que produz o mesmo efeito das forças 
1F
 e 
2F
 quando 
elas são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da corda. Relacione a força 
 
 
 
R com a 
força 
 
 
 
F 3
 . 
 
 
�⃗⃗� = −𝑭𝟑⃗⃗ ⃗⃗ 
 
c) A partir da relação do item anterior (b), complete a tabela 2. 
 
Tabela 2 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
0,00 4,08 0,03 0,02 
 
d) Os resultados das medidas diretas das forças 
 
 
 
F 1
 e 
 
 
 
F 2
 com suas incertezas estão nas 
tabelas 3 e 4. Complete as tabelas 3 e 4 
 
Tabela 3 
θ1 
(graus) 
δ θ1 
(radianos) 1F
 [N] 1F
 
[N] xF1
 [N] 
yF1
 [N] 
xF1
 [N] 
yF1
 [N] 
60o 0,03 2,37 0,02 -1,19 2,05 0,02 0,03 
 
Tabela 4 
θ2 
(graus) 
δθ2 
radianos) 2F
 [N] 2F
 
[N] xF2
 [N] 
yF2
 [N] xF2
 
[N] 
yF2
 
[N] 
60o 0,03 2,35 0,02 1,18 2,04 0,02 0,03 
 
 
𝐹1𝑥 = −𝐹1 cos(𝜃1) = 2,37 ∗ cos(60) = −1,19 N 
𝐹1𝑦 = 𝐹1 sin(𝜃1) = 2,37 ∗ sin(60) = 2,05 𝑁 
 
𝐹2𝑥 = 𝐹2 cos(𝜃2) = 2,35 ∗ cos(60) = 1,18 N 
𝐹2𝑦 = 𝐹2 sin(𝜃2) = 2,35 ∗ sin(60) = 2,04 𝑁 
 
e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores para 
obter a força resultante 
 
 
 
R =
 
F 1 +
 
F 2
, e complete a tabela 5. Lembre-se que a incerteza 
na medida indireta de uma função dada pela soma de duas outras medidas x e y 
(𝑓 = 𝑥 + 𝑦) é igual a 𝛿𝑓 = √(𝛿𝑥)2 + (𝛿𝑦)2, onde 
dx e dy
 são as incertezas de 
x e y
. 
Tabela 5 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
-0,01 4,09 0,03 0,04 
0,4 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,8 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
Introdução às Ciências Físicas 1 
1o Semestre de 2018 AP1 de ICF1 
 Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 3 
 
 
 𝑅𝑥 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 = −0,01 𝑁 
 𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 = 4,09 𝑁 
 𝛿𝑅𝑥 = √(𝛿𝐹1𝑥)2 + (𝛿𝐹2𝑥)2 = 0,03 𝑁 
 𝛿𝑅𝑦 = √(𝛿𝐹1𝑦)
2
+ (𝛿𝐹2𝑦)
2
= 0,04 𝑁 
 
f) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Rx da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da 
força resultante calculada como na tabela 5. 
 
I1=[-0,03 ; 0,03] 
I2=[-0,04 ; 0,02] 
 
 
g) Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2? 
 
I1∩I2=[-0,03 ; 0,02] 
 
 
 
h) Represente na semirreta a seguir os intervalos I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
 
i) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da 
força resultante calculada como na tabela 5. 
 
I3=[4,06; 4,10] 
I4=[4,05 ; 4,13] 
 
j) Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4? 
 
I3∩I4=[4,06; 4,10] 
 
 
 
k) Represente na semirreta a seguir os intervalos I3 e I4. 
 
 
N 
N 
0,2 (os intervalos devem ser os 
obtidos com as tabelas do aluno) 
0,1 (a interseção deve ser a dos 
intervalos acima) 
 
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 
I2 I1 
0,2 (os intervalos devem ser os 
obtidos com as tabelas do aluno) 
0,2 (os intervalos devem ser os 
obtidos com as tabelas do aluno) 
0,1 (a interseção deve ser a dos 
intervalos acima) 
 
4,05 4,07 4,09 4,11 4,13 4,15 
I2 
I1 
0,2 (os intervalos devem ser os 
obtidos com as tabelas do aluno) 
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l) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças 
são vetores? Justifique sua resposta. 
 
 
Como existem interseções entre as faixas de valores das componentes 
Rx 
e 
Ry
obtidas 
com as fórmulas do modelo e aquelas obtida com a medida da força 
F3
 , as fórmulas do 
modelo são compatíveis com os resultados experimentais. 
 
 
 
QUESTÃO 2 (2,5 pontos): 
Um bloco de massa m = 4 kg está sobre uma superfície plana 
inclinada que forma um ângulo  = 35o com a horizontal. O 
bloco sobe essa superfície com aceleração 
a = aiˆ 
puxado 
por uma corda que é paralela a esta superfície (ver figura 2). 
O módulo da força exercida pela corda é igual a F = 35 N. O 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície plana 
inclinada é 
mc = 0,3
. Faça o problema do referencial da 
Terra, considerado inercial. Considere 
g =10 m/s2
 e 
despreze a resistência do ar. Utilizeo sistema de eixos representado na figura 2, onde 
iˆ
 e 
jˆ
 são, 
respectivamente, os unitários na direção de x (paralela à superfície inclinada) e de y (perpendicular à 
superfície inclinada). 
 
(a) Considere como objeto de estudo o bloco. Desenhe este bloco separado do exterior e coloque 
todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação, escrevendo onde 
elas estão aplicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Escreva a segunda lei de Newton na notação vetorial (por exemplo,
c + d = e
) e na notação 
em componentes (
cx + dx = ex;cy + dy = ey
) para o bloco. Não confunda as componentes de 
uma força, que são números, com os vetores projetados. 
 
 
N + fa + F + P = ma 
Nx + fax + Fx + Px = max 
Ny + fay + Ny + Py = may = 0 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
iˆ
jˆ
q
0,5 (só ganha os pontos se falar das faixas de valores e da comparação do modelo 
com as medida da força 
F3
 ) 
1,2 (0,2 para cada força e 
0,1 para cada reação) 
P
N
fa
 
-P
Terra 
F
plano 
-N - fa
corda 
-F
0,3 (0,1 para cada equação, não 
pontuar se a equação das 
componentes estiver vetorial) 
gpenello
Highlight
Errado!
gpenello
Textbox
0,8 (0,1 para cada força e 0,1 para cada reação)
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(c) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no bloco. 
 
 
 
Nx = 0; Ny = N; fax = - fa = -mcN; fay = 0;
Fx = F; Fy = 0; Px = -mgsenq; Py = -mgcosq;
 
do item b temos que: 
Ny + Py = 0 Þ Ny = mgcosq
 
então 
Px= -22,9 N; Py= -32,8 N; Nx = 0 N; Ny = 32,8 N 
Fay = 0 N; Fax = -9,8 N; Fy = 0 N; Fx = 35 N 
 
 
 
 
(d) Expresse todas as forças que agem no bloco em termos dos vetores unitários 
iˆ
 e 
jˆ
. 
 
 
 
�⃗� = (−22,9 𝑖̂ − 32,8 𝑗)̂𝑁 
�⃗⃗� = 32,8 𝑗̂ 𝑁 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = −9,8 𝑖 ̂𝑁 
𝐹 = 35 𝑖 ̂𝑁 
 
 
 
 
 
(e) Determine a aceleração 
a
 com que o bloco sobe o plano inclinado, expressando-a em termos 
dos vetores unitários 
iˆ
 e 
jˆ.
 
 
 
𝑎𝑥 =
(𝐹𝑥 + 𝐹𝑎𝑡𝑥 + 𝐹𝑥)
𝑚
= 0,58 𝑚/𝑠2 
 
𝑎 = 0,58 𝑖̂ 𝑚/𝑠2 
 
 
 
 
1,2 (0,2 para as componentes Ny , fax , Px e Py e 
0,1 para as demais, tirar metade do valor se o 
sinal da componente estiver errado) 
0,4 (0,1 para cada força, nesse 
item o importante é a unidade da 
força e a direção) 
0,4 (0,3 para o módulo e 0,1 para a 
forma vetorial, tirar 0,05 se não 
colocou a unidade) 
gpenello
Textbox
0,8 (0,1 para cada componente - tirar metade do valor se o sinal da componente estiver errado.)
gpenello
Textbox
0,2 (0,1 para o módulo e 0,1 para a forma vetorial, tirar 0,05 se nãonullcolocou a unidade). 
Introdução às Ciências Físicas 1 
1o Semestre de 2018 AP1 de ICF1 
 Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 6 
QUESTÃO 3 (2,0 pontos): 
 
Assinale NAS FIGURAS as forças Peso, Normal, Atrito e Tração, quando presentes, no bloco 
sombreado. Não há contato sem atrito entre corpos e despreze a resistência do ar neste 
problema. Em todas as situações o sistema está em equilíbrio. A força externa, quando presente, 
também está indicada na figura. Os fios indicados nas figuras, quando presentes, estão 
esticados por meio de uma força alheia ao bloco apenas o suficiente para manter o sistema em 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 cada (perde 0,1 para cada 
força assinalada errada, a mais 
ou a menos, e 0,1 se não usar 
notação vetorial) 
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QUESTÃO 4 (2,0 pontos): 
 
Analise as afirmativas abaixo e indique se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). Caso seja 
verdadeira, explique o porquê. Caso seja falsa, escreva a versão correta da frase 
correspondente no espaço seguinte. 
I. ( F ) Os anos bissextos acontecem em um intervalo de 6 anos. 
II. ( F ) O eclipse lunar ocorre quando a Lua se alinha exatamente entre a Terra e o Sol. 
III. ( F ) A órbita elíptica da Terra em torno do Sol é a causa das estações do ano. 
IV. ( F ) As marés na Terra são afetadas pela Lua devido à interação magnética entre elas. 
V. ( V ) Os movimentos retrógrados dos planetas são um sinal do heliocentrismo. 
 
0,4 cada – justificativas ausentes ou erradas zeram o item. 
 
 I – Os anos bissextos acontecem em um intervalo de aproximadamente 4 anos. 
 
 II – O eclipse solar ocorre quando a Lua se alinha exatamente entre a Terra e o 
Sol OU O eclipse lunar ocorre quando a Terra se alinha exatamente entre a Lua e o Sol. 
 
 III – O ângulo de inclinação do eixo de rotação da Terra é a causa das estações 
do ano. 
 
 IV – As marés da Terra são afetadas pela Lua devido à interação gravitacional 
entre elas.