Utilização de cálculo integral em métodos de econômia de água

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CÁLCULO INTEGRAL APLICADO À MÉTODOS DE ECONOMIA DE 
ÁGUA EM EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS 
 
1SOUSA, Pedro Manoel Lima Gustavo; 2FREITAS, Gisele Bosso de. 
1Bacharelando em Engenharia Civil na UEMASUL – Campus Açailândia, pedromanoelgustavo@hotmail.com. 2Orientadora, Profa. Dra. 
CCENT/UEMASUL giseleuemasul@gmail.com. 
RESUMO 
A escassez de água é uma adversidade progressivamente mais severa no mundo devido a fatores como 
consumo exacerbado de água, ou melhor, o consumo insustentável dos recursos hídricos. Sob tais 
condições o presente artigo fundamentou-se de uma pesquisa bibliográfica buscando, apresentar 
métodos de economia de água assim como a porcentagem de economia dada por organizações que 
estudaram os impactos na adesão desses métodos de economia hídrica, além disso a utilização da integral 
definida cujo objetivo é calcular o potencial de economia de água média para as residências na região 
zona oeste de São Paulo. Para tanto apresentou-se um breve estudo sobre cálculo diferencial, integral, 
excedente de consumo e potencial de economia, com a finalidade de obter êxito quanto aplicação e 
definição da economia hídrica se adotado métodos para sanar tal necessidade. 
 
PALAVRAS-CHAVE: cálculo integral, economia de água, cálculo da demanda de água. 
 
INTRODUÇÃO 
O gasto excessivo de água é um problema que afeta vários locais do mundo. No Brasil, 
principalmente no nordeste do país, a escassez de água é uma realidade comum, mas em 
adversidade a isso a população em geral não condiz a essa problemática, sendo o gasto em suas 
residências bastante exorbitantes. Pesquisa encomendada ao Instituto Brasileiro de Opinião 
Pública e Estatística (Ibope) pela organização não governamental WWF-Brasil revela que os 
brasileiros desperdiçam água, mesmo sabendo como economizar o recurso natural. É valido 
ressaltar, ainda, que o aumento da demanda por água nesses últimos anos, em função do 
crescimento populacional, levou ao governo a criação de políticas de racionamento hídrica 
(MAY, 2004; TUCCI, 2008). Portanto, é necessária a análise de formas que posam resolver 
esse problema. 
A forma que resumo trabalhara para uma solução, será a economia de água aplicando 
conceitos de cálculo diferencial e integral, estes aplicados em dados coletados em uma pesquisa 
realizada por BARRETO (2008) sobre perfil do consumo residencial e usos finais da água, na 
zona oeste da cidade de São Paulo. O cálculo aplicado a economia de água em edifícios, mais 
especificamente a utilização do cálculo do excedente do consumo, para encontrar a economia 
durante uma semana. Essa pesquisa tem como objetivo, demonstrar que a utilização do cálculo 
na economia hídrica é possível, e que é uma alternativa viável e mais econômica em 
comparação aos métodos com cálculos normais, devido à maior precisão dos cálculos. 
 Tal tema em estudo, foi escolhido devido a importância da água para a vida humana, e 
que um método bastante interessante seria a utilização de mecanismos em estudo de cálculo 
para criar meios de adequar e melhorar a situação problemática, sendo o local de estudo um 
determinado edifício, onde no mesmo, obtém-se gastos normativos de água. 
 
 
METODOLOGIA 
Para a realização deste estudo foram utilizados dados baseados em uma pesquisa 
realizada por BARRETO (2008) sobre perfil do consumo residencial e usos finais da água, na 
zona oeste da cidade de São Paulo. Os “consumidores típicos” definidos para a pesquisa são 
representativos dentro do conjunto de consumidores de mesma classe de consumo, ou seja, 
aqueles que dentro de critérios estatísticos sejam representantes típicos do consumo residencial 
de maior frequência. Cabe destacar que o número médio de pessoas por residência na pesquisa 
realizada foi de 3 indivíduos. 
 Foi possível calcular o uso de água através de data-loggers, junto ao hidrômetro em 
pontos internos e no cavalete da residência. O equipamento possui a função de armazenar os 
dados, que são depois descarregados em um microcomputador, para que sejam feitas a 
validação e convenção dessas informações, padronizando a base de dados e permitindo o seu 
tratamento. A monitoração realizada em cada residência teve a duração de uma semana (7 dias 
corridos), conforme a capacidade de armazenamento limitada pelos intervalos de medição e 
tamanho da memória dos equipamentos. 
Vale frisar que os resultados obtidos na pesquisa elaborada por BARRETO (2008) estão 
dispostos de acordo com a tabela abaixo: 
Tabela 1: Consumo médio de água em relação ao dia de uso (em litros) 
Consumo de médio de água em relação ao dia de uso (𝑙) 
Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo Segunda Média 
640 905 675 1075 760 640 690 769,3 
 
 A partir da Tabela 3, e os dados fornecidos nesses foram organizados e tratados de forma 
que pudesse analisar o uso da água de um modo meticuloso, sendo assim, foram utilizados 
conceitos de cálculo diferencial e integral para que se pudesse tratar os dados obtidos, assim, 
encontrando o potencial econômico de uma residência, por meio do artifício de se calcular o 
excedente de consumo. Com isso, foi aplicado a porcentagem que de acordo com a AWWARF 
(1998) podem serem conseguidas se realizados os métodos de economia de água, tendo como 
resultado valores referentes a economia em relação aos dias da semana. 
 
RESULTADOS E DISCURSÕES 
 Os métodos desenvolvidos foram validados através de comparações com dados reais e 
com valores obtidos por meio de uma pesquisa bibliográfica retirada do artigo sobre perfil do 
consumo residencial e usos finais da água de BARRETO (2008). Por meio disso buscou-se 
ilustrar o método da integral no cálculo do potencial de economia de água. 
 Para fins de calcular o potencial econômico caso aplicados métodos de economia de 
água, inicialmente é de grande importância que seja calculado o consumo normal de água dentre 
o período de um ciclo (uma semana). Para isso foram utilizados conceitos de cálculo integral, 
 
 
aplicado à tabela 1. Desta forma foi realizada mensuração do total de água utilizada conforme 
a média de uso de água nas residências analisadas. 
 Sendo utilizado por semana cerca de 5385 litros de água por residência. Para cálculo do 
potencial de economia, foi necessário estipular um valor constante percentual 𝑞 que retrate o 
potencial de água que pode ser economizado. De acordo com a pesquisa feita em 1998 pela 
AWWARF (American Waters Works Association Research), pôde-se observar uma economia 
de até 30% nas residências que tiveram medidas de conservação da água. Então utilizando 
como base a porcentagem de uso fixo através da pesquisa da AWWARF, pode-se definir o valor 
para 𝑞 = 30% = 0,3. 
 Sendo assim calculado o potencial econômico de água no período de uma semana. 
𝑃𝐸 = 𝑞 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= (0,3) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
7
0
= 1615,5 𝑙/𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎/𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
 E o valor potencial médio de economia diário é por: 
𝑃𝐸𝐷 = (
𝑞
𝑏 − 𝑎
) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= (
0,3
7 − 0
) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
7
0
= 230,8 𝑙/𝑑𝑖𝑎/𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
 Como a média é de 3 pessoas por residência temos um potencial de economia média 
per capita de cerca de 77 𝑙/𝑑𝑖𝑎. 
 
CONCLUSÃO 
 O presente artigo teve como objetivo principal demonstrar o uso do cálculo diferencial 
e integral com objetivo de calcular o potencial de economia médio para as residências da região 
da zona oeste de São Paulo, para isso, foram estudados conceitos que podem auxiliar na 
compreensão nas demonstrações resolutivas ao longo do discorrer do artigo. Nesse contexto, 
pode-se afirmar que foi o projeto teve resultado satisfatório, pois devido à uma pesquisa 
preliminar bibliográfica sobre artigos ou materiais que abordam a respeito
do consumo e 
economia da água pode-se encontrar informações fundamentais, mesmo assim percebido que 
houve problema quanto à obtenção de dados de pesquisas anteriores já que não foi encontrado 
pesquisas anteriores sobre aplicações cálculo diferencial e integral na economia de água em 
edifícios. 
 A partir disso, e da problemática na realização deste projeto, faz-se necessário a menção 
pesquisas futuras que podem complementar no estudo deste trabalho, como melhor mensuração 
e criação das funções que descrevam a curva, as quais determinam a quantidade de uso em 
função do horário de maneira melhor definida e detalhada ao longo de uma semana. Portanto, 
o cálculo diferencial e integral foi enorme importância para a realização e obtenção dos dados 
sobre o potencial de economia de água para as residências caso adotados métodos de economia. 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
AWWA - American Water Works Association. Evaluating Urban Water Conservation Programs: a 
procedures manual.238 pp. Denver: AWWA, 1993, ISBN 0-89867-676-2 
BARRETO, Douglas. Perfil do consumo residencial e usos finais da água. Instituto de pesquisa 
Tecnologias do Estado de São Paulo. 2008 
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, Volume 5a. ed. Rio de Janeiro LTC, (2008). 
LAPPONI, Juan Carlos. Matemática financeira: redesenho organizacional para o crescimento e 
desempenho máximo. Colaboração: André Luís Galvão Lapponi. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. 
MAY, S. Estudo da Viabilidade do Aproveitamento de Água de Chuva para Consumo Não Potável 
em Edificações. Dissertação (Mestrado em Engenharia da Construção Civil) – Escola Politécnica da 
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2004. 189p. 
 
TUCCI, C.E.M. Águas urbanas. Estudos Avançados, v. 22, n. 63, p. 97- 112, 2008. 
 
UNESP – Universidade Estadual de São Paulo. Integral definida: teorema do valor médio. 2006. 
 
VALOR. Ibope sobre o controle de água no Brasil. WWA-Brasil. Disponível em: 
<https://www.valor.com.br/brasil/2729060/pesquisa-mostra-que-48-dos-brasileiros-nao-controlam-
consumo-de-agua>. Acesso em 20 de junho de 2018.