Slides Externalidades

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Finanças Públicas
Aula Externalidades
Carlos Eugênio da Costa
EPGE
Outubro de 2016
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 1 / 48
Teoremas de Bem-estar
O primeiro teorema essencialmente diz que todo equilíbrio competitivo é
eficiente. (essencialmente sem muita qualificação)
O segundo teorema oferece um reverso parcial. Toda alocação eficiente
pode ser realizada como um equilíbrio após pagamento de impostos lump
sum e transferências apropriadas. (com algumas importantes qualificações)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 2 / 48
Falhas de Mercado
Não são observados os pressupostos do 1o. teorema de bem-estar
quando há:
Externalidades
Bens Públicos
Assimetria de Informação
Mercados não concorrenciais (Não-convexidades)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 3 / 48
Existência de falhas de mercado não garante um papel para o governo:
gov. pode estar sujeito às mesmas restrições que os agentes privados;
poder de coerção: gov. é capaz de implementar alocações que não
seriam possíveis simplesmente se deixadas às forças de mercado.
‘Unanimidade’? Somente garantida se não houver várias intervenções
alternativas.
Ordenamento de Pareto é bastante incompleto
(em particular, ser
eficiente no sentido de Pareto não significa dominar no sentido de
Pareto)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 4 / 48
Existência de falhas de mercado não garante um papel para o governo:
gov. pode estar sujeito às mesmas restrições que os agentes privados;
poder de coerção: gov. é capaz de implementar alocações que não
seriam possíveis simplesmente se deixadas às forças de mercado.
‘Unanimidade’? Somente garantida se não houver várias intervenções
alternativas.
Ordenamento de Pareto é bastante incompleto (em particular, ser
eficiente no sentido de Pareto não significa dominar no sentido de
Pareto)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 4 / 48
Na demonstração do primeiro teorema usamos o fato de que a utilidade dos
agentes não depende de variáveis escolhidas por outros e que o conjunto de
possibilidade de produção das firmas não depende de variáveis escolhidas
por outras firmas.
O que acontece se abandonamos essas hipóteses?
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 5 / 48
Externalidades: Definições
Definição
Existe externalidade quando as ações de um agente afetam diretamente as
possibilidades de escolha (e.g., conjunto de consumo, conjunto de
possibilidades de produção) e/ou o bem-estar de outro agente.
Definição
Uma externalidade está presente sempre que o bem-estar econômico de um
agente (utilidade ou lucro) inclui variáveis cujos valores são escolhidos por
outros agentes sem atenção particular sobre os efeitos no bem-estar dos
agentes que eles afetam.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 6 / 48
Externalidades: Definições
Definição
Existe externalidade quando as ações de um agente afetam diretamente as
possibilidades de escolha (e.g., conjunto de consumo, conjunto de
possibilidades de produção) e/ou o bem-estar de outro agente.
Definição
Uma externalidade está presente sempre que o bem-estar econômico de um
agente (utilidade ou lucro) inclui variáveis cujos valores são escolhidos por
outros agentes sem atenção particular sobre os efeitos no bem-estar dos
agentes que eles afetam.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 6 / 48
Externalidades: Definições
Definição
Existe externalidade quando as ações de um agente afetam diretamente as
possibilidades de escolha (e.g., conjunto de consumo, conjunto de
possibilidades de produção) e/ou o bem-estar de outro agente.
Definição
Uma externalidade está presente sempre que o bem-estar econômico de um
agente (utilidade ou lucro) inclui variáveis cujos valores são escolhidos por
outros agentes sem atenção particular sobre os efeitos no bem-estar dos
agentes que eles afetam.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 6 / 48
É razoável definir externalidade fora de um contexto institucional?
Definição
Uma externalidade está presente sempre que não há incentivos suficientes
para que um mercado de algum bem seja criado sendo que a não existência
desse mercado faça com que o equilíbrio competitivo não seja ótimo no
sentido de Pareto.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 7 / 48
Externalidades no Consumo
Dois indivíduos com preferências representadas por
U1 = U1
(
x11, x
1
2, x
2
1
)
e
U2 = U2
(
x21, x
2
2, x
1
1
)
,
onde xji i, j = 1, 2 é a quantidade de bem i consumida pelo agente j.
Externalidade gerada pelo consumo do bem 1
Positiva se ∂xi1
Uj > 0
Negativa se ∂xi1
Uj < 0.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 8 / 48
Equilíbrio Competitivo
Como definir equilíbrio competitivo nesse ambiente?
Escolha individual
max
xj
Uj
(
xj, x−j1
)
s.a. p · xj ≤ p · x¯j
tem por solução demanda excedente
zj
(
p,p · x¯j, x−j1
)
= xj
(
p,p · x¯j, x−j1
)
− x¯j.
Equilíbrio competitivo desta economia é
(
p, z1, z2
)
tais que
zj = zj
(
p,p · x¯j, x−j1
)
, j = 1, 2 e
z1
(
p,p · x¯1, x21
)
+ z2
(
p,p · x¯2, x11
)
= 0.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 9 / 48
Problema de Pareto
Alocações Pareto eficientes são as que resolvem
maxU1
(
x1, x21
)
s.a.
{
U2
(
x2, x11
) ≥ U¯2
x1 + x2 ≤ x¯1 + x¯2
No ótimo,
∂x12
U1
(
x1, x21
)
∂x11
U1
(
x1, x21
)
+ µ∂x11
U2
(
x2, x11
) = µ∂x22U2 (x2, x11)
µ∂x21
U2
(
x2, x11
)
+ ∂x21
U1
(
x1, x21
)
que é diferente de
∂x12
U1
(
x1, x21
)
∂x11
U1
(
x1, x21
) = ∂x22U2 (x2, x11)
∂x21
U2
(
x2, x11
)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 10 / 48
Externalidades na Produção
Duas firmas: 1) Na parte de baixo do rio: Yd = Fd
(
Ld,Lu
)
; 2) Na parte
superior do rio: Yu = Fu (Lu) .
Firmas resolvem
max
Ld
Fd
(
Ld,Lu
)
−wLd e max
Lu
Fu (Lu)−wLu
O que dá
∂Fd
(
Ld,Lu
)
∂Ld
= w e
∂Fu (Lu)
∂Lu
= w.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 11 / 48
Lucro total da economia é maximizado no ponto em que se resolve
max
Ld,Lu
Fd (Ld,Lu) + Fu (Lu)−w [Ld + Lu] ,
o que dá
∂Fd (Ld,Lu)
∂Ld
= w e
∂Fu (Lu)
∂Lu
+
∂Fd (Ld,Lu)
∂Lu
= w
Sejam L∗d e Lˆd as quantidades ótimas e de equilíbrio produzidas pela
firma a jusante.
Podemos afirmar alguma coisa sobre L∗d R Lˆd?
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 12 / 48
Lucro total da economia é maximizado no ponto em que se resolve
max
Ld,Lu
Fd (Ld,Lu) + Fu (Lu)−w [Ld + Lu] ,
o que dá
∂Fd (Ld,Lu)
∂Ld
= w e
∂Fu (Lu)
∂Lu
+
∂Fd (Ld,Lu)
∂Lu
= w
Sejam L∗d e Lˆd as quantidades ótimas e de equilíbrio produzidas pela
firma a jusante.
Podemos afirmar alguma coisa sobre L∗d R Lˆd?
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 12 / 48
Exemplos
Tragédia da propriedade comum
Congestionamentos
Performance relativa (ou corrida de ratos)
Externalidade de rede
Mudanças Climáticas
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 13 / 48
Tragédia da Propriedade Comum
Comunidade de pescadores situada à beira de um grande lago.
Preço do peixe igual a 1.
Pescadores: pescar ou trabalhar na indústria de turismo por salário w.
Pescar: aluguel do barco, c, lhe garante pescar F (B) peixes.
B é o número de barcos e F′ (B) < 0, (aumento no número de barcos
reduz a quantidade de peixes que cada barco consegue pescar)
Número de barcos de equilíbrio, B∗, dado por
F (B∗)− c = w.
Ótimo, social dado pela solução de
max
B
B [F (B)− c−w] ,
o que dá
F (Bo) + BoF′ (Bo)− c = w.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 14 / 48Tragédia da Propriedade Comum
Comunidade de pescadores situada à beira de um grande lago.
Preço do peixe igual a 1.
Pescadores: pescar ou trabalhar na indústria de turismo por salário w.
Pescar: aluguel do barco, c, lhe garante pescar F (B) peixes.
B é o número de barcos e F′ (B) < 0, (aumento no número de barcos
reduz a quantidade de peixes que cada barco consegue pescar)
Número de barcos de equilíbrio, B∗, dado por
F (B∗)− c = w.
Ótimo, social dado pela solução de
max
B
B [F (B)− c−w] ,
o que dá
F (Bo) + BoF′ (Bo)− c = w.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 14 / 48
Tragédia da Propriedade Comum
Comunidade de pescadores situada à beira de um grande lago.
Preço do peixe igual a 1.
Pescadores: pescar ou trabalhar na indústria de turismo por salário w.
Pescar: aluguel do barco, c, lhe garante pescar F (B) peixes.
B é o número de barcos e F′ (B) < 0, (aumento no número de barcos
reduz a quantidade de peixes que cada barco consegue pescar)
Número de barcos de equilíbrio, B∗, dado por
F (B∗)− c = w.
Ótimo, social dado pela solução de
max
B
B [F (B)− c−w] ,
o que dá
F (Bo) + BoF′ (Bo)− c = w.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 14 / 48
max
n
U
(
n
F(n+ n−i)
n+ n−i
, 1− n
)
∂xU (xi, 1− ni)
{
n−i
N2
F(N) + n
F′(N)
N
}
− ∂lU (xi, 1− ni) = 0
∂xU (xi, 1− ni)
{
F(N)
N
− n
N
[
F(N)
N
− F′(N)
]}
− ∂lU (xi, 1− ni) = 0
F(N)
N
− n
N
[
F(N)
N
− F′(N)
]
=
∂lU (xi, 1− ni)
∂xU (xi, 1− ni)
Quando H→ ∞, n/N → 0, and
F(N)
N
=
∂lU (xi, 1− ni)
∂xU (xi, 1− ni)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 15 / 48
Planner
max∑
i
U(xi, 1− ni)
∑
i
xi = F
(
∑
i
ni
)
∂lU (xi, 1− ni)
∂xU (xi, 1− ni) = F
′ (N)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 16 / 48
Suponha agora um regime em que a produção total da sociedade é dividida
entre os agentes ao fim do dia.
max
n
U
(
F(n+ n−i)
H
, 1− n
)
No equilíbrio temos
F′(N)
H
=
∂lU (xi, 1− ni)
∂xU (xi, 1− ni)
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 17 / 48
Congestionamentos
cidade com duas alternativas distintas de transporte.
Trem: independentemente da quantidade de freqüentadores, leva 40
minutos para percorrer dos subúrbios, onde moram as pessoas, até o
centro, onde elas trabalham.
Carro: tempo para fazer o percurso de carro dado por t = F (n) , onde
n é a proporção de indivíduos que vão para o trabalho de carro.
Em equilíbrio F (n∗) = 40 minutos.
Para a sociedade, o deperdício mínimo de tempo no trânsito se dá
quando nF (n) + 40 (1− n) é minimizado, o que dá
F (no) + noF′ (no) = 40.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 18 / 48
Congestionamentos
cidade com duas alternativas distintas de transporte.
Trem: independentemente da quantidade de freqüentadores, leva 40
minutos para percorrer dos subúrbios, onde moram as pessoas, até o
centro, onde elas trabalham.
Carro: tempo para fazer o percurso de carro dado por t = F (n) , onde
n é a proporção de indivíduos que vão para o trabalho de carro.
Em equilíbrio F (n∗) = 40 minutos.
Para a sociedade, o deperdício mínimo de tempo no trânsito se dá
quando nF (n) + 40 (1− n) é minimizado, o que dá
F (no) + noF′ (no) = 40.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 18 / 48
Performance Relativa
Por que o doping deve ser (normativo) proibido nos esportes?
O uso de esteróides nos esportes gera um tipo de externalidade
relacionado à performance relativa.
Corrida de 100 metros rasos. Que importa o tempo absoluto? Se todos
corressem abaixo de 9s (em vez de 10s) ninguém se importaria com um
corredor que fizesse os 100 metros em 9.58s.
O que importa, não é o quão rápido alguém corre, mas se ele (ou ela)
detém o recorde mundial.
Ao correr muito rápido eu obrigo os demais corredores a se esforçarem
ainda mais exercendo uma externalidade negativa.
Quando alguém usa anabolizante não é somente a si que está afetando,
mas também aos atletas com quem compete.
Princípio é mais geral, e é comumente utilizado para dizer que, em
uma sociedade em que o status (definido como sua posição no
’ranking’ da sociedade) importa, as pessoas se esforçam além do
socialmente ótimo.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 19 / 48
Externalidades de Rede
A economia do QWERTY.
Externalidades de rede ocorrem quando o valor de um produto depende
da quantidade de pessoas que o usam. O problema pode surgir
quando estas externalidades levam à adoção de um padrão inferior.
Exemplo:
Teclado QWERTY
Windows vs OS X?
Linguas
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 20 / 48
Implementando o Ótimo
Internalização
Teorema de Coase
Licenças.
Tributos piguvianos
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 21 / 48
Internalização
Lucro total da economia é maximizado no ponto em que se resolve
max
Ld,Lu
Fd (Ld,Lu) + Fu (Lu)−w [Ld + Lu] ,
Por que uma firma não compra a outra e internaliza?
Problemas:
Poder de mercado, verticalização, etc.
Extenalidades no consumo???
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 22 / 48
Internalização
max
Ld,Lu
{
Fd
(
Ld,Lu
)
+ Fu (Lu)−w
[
Ld + Lu
]}
≥ max
Ld
{
Fd
(
Ld, Lˆu (w)
)
−wLd
}
+max
Lu
Fu (Lu)−wLu,
em que
Lˆu (w) ≡ argmax
Lu
Fu (Lu)−wLu.
Logo, se a firma comprasse pelo valor relativo à maximização dos problema
individuais condeguiria ter um lucro maior.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 23 / 48
Teorema de Coase
Theorem
Em uma economia competitiva com informação completa e sem custos de
transação a alocação de recursos i) será eficiente e invariante com relação
às regras de distribuição dos direitos.
Eficiência e Invariância
Hipóteses: informação completa; ausência de custos de transação
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 24 / 48
Teorema de Coase
Theorem
Em uma economia competitiva com informação completa e sem custos de
transação a alocação de recursos i) será eficiente e invariante com relação
às regras de distribuição dos direitos.
Eficiência e Invariância
Hipóteses: informação completa; ausência de custos de transação
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 24 / 48
Licenças
Rio tem dois afluentes.
Afluente à esquerda firma com y1 = f (x2) .
No outro afluente: indivíduo com preferências representadas por
u
(
xc1, x
c
2
)
e dotação incial (x¯1, x¯2) .
A jusante da confluência uma fábrica produz bem 2 com tecnologia
y2 = g
(
x1, y1, xc1
)
.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 25 / 48
Equilíbrio competitivo dessa economia:
Problema do Consumidor
(xc1(p), x
c
2(p)) ∈
{
argmax u(xc1, x
c
2)
s.a. xc1 + px
c
2 ≤ x¯1 + x¯2 + pi1(p) + pi2(p)
Problema das Firmas
x2(p) ≡ argmax f (x2)− px2
pi1(p) ≡ max f (x2)− px2
x1(p) ≡ argmax pg(x1, y1, xc1)− x1
pi2(p) ≡ max pg(x1, y1, xc1)− x1
Market Clearing
xc1(p) + x1(p) ≤ x¯1 + f (x2(p))
xc2(p) + x2(p) ≤ x¯2 + g(x1(p), f (x2(p)), xc1(p))
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 26 / 48
Alocação eficiente dessa economia é a solução de
maxu (xc1, x
c
2)
sujeito a
xc1 + x1 ≤ x¯1 + y1, [ λ1 ]
xc2 + x2 ≤ x¯2 + y2, [ λ2 ]
y1 ≤ f (x2) , [ λ3 ]
y2 ≤ g (x1, y1, xc1) . [ λ4 ]
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 27 / 48
Equilíbrio
∂u (xc1, x
c
2) /∂x
c
1
∂u (xc1, x
c
2) /∂x
c
2
=
1
p
=
∂g (x1, y1, xc1)
∂x1
=
1
f ′(x2)
Ótimo
∂u (xc1, x
c
2) /∂x
c
1
∂u (xc1, x
c
2) /∂x
c
2
=
∂g (x1, y1, xc1)
∂x1
− ∂g (x1, y1, x
c
1)
∂xc1
,
e
∂g (x1, y1, xc1)
∂x1
=
1
f ′ (x2)
− ∂g (x1, y1, x
c
1)
∂y1
.
C Eugênio(EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 28 / 48
Sistema de Licenças
Então, governo concede à firma a jusante o poder de vender ‘direitos
de poluição’.
Para consumir o bem 1, consumidor tem que pagar à firma um valor r
por unidade consumida.
Para cada unidade produzida, firma no afluente esquerdo tem que
pagar um direito de poluição no valor de q.
O problema do consumidor
maxxc1,xc2 u (x
c
1, x
c
2) s.a. x
c
1 (1+ r) + x
c
2p ≤ x¯1 + px¯2
Problema da firma a montante
max
x2
(1− q) f (x2)− px2
Problema da firma a jusante
max
x1,y1,xc1
pg (x1, y1, xc1) + rx
c
1 + qy1 − x1,
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 29 / 48
Sistema de Licenças
Então, governo concede à firma a jusante o poder de vender ‘direitos
de poluição’.
Para consumir o bem 1, consumidor tem que pagar à firma um valor r
por unidade consumida.
Para cada unidade produzida, firma no afluente esquerdo tem que
pagar um direito de poluição no valor de q.
O problema do consumidor
maxxc1,xc2 u (x
c
1, x
c
2) s.a. x
c
1 (1+ r) + x
c
2p ≤ x¯1 + px¯2
Problema da firma a montante
max
x2
(1− q) f (x2)− px2
Problema da firma a jusante
max
x1,y1,xc1
pg (x1, y1, xc1) + rx
c
1 + qy1 − x1,
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 29 / 48
Sistema de Licenças
Então, governo concede à firma a jusante o poder de vender ‘direitos
de poluição’.
Para consumir o bem 1, consumidor tem que pagar à firma um valor r
por unidade consumida.
Para cada unidade produzida, firma no afluente esquerdo tem que
pagar um direito de poluição no valor de q.
O problema do consumidor
maxxc1,xc2 u (x
c
1, x
c
2) s.a. x
c
1 (1+ r) + x
c
2p ≤ x¯1 + px¯2
Problema da firma a montante
max
x2
(1− q) f (x2)− px2
Problema da firma a jusante
max
x1,y1,xc1
pg (x1, y1, xc1) + rx
c
1 + qy1 − x1,
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 29 / 48
Esquema de licenças implementa o ótimo.
Lógica:
governo oferece àqueles que sofrem com a externalidade o direito de
vender direitos de poluição
mercado ’competitivo’ de direitos de poluição levam a solução eficiente
Na prática:
nem sempre é possível identificar todos quem sofrem a externalidade
hipótese de mercado competitivo não parece razoável com somente
uma firma dona dos direitos de vender licença
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 30 / 48
Esquema de licenças implementa o ótimo.
Lógica:
governo oferece àqueles que sofrem com a externalidade o direito de
vender direitos de poluição
mercado ’competitivo’ de direitos de poluição levam a solução eficiente
Na prática:
nem sempre é possível identificar todos quem sofrem a externalidade
hipótese de mercado competitivo não parece razoável com somente
uma firma dona dos direitos de vender licença
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 30 / 48
Tributos Piguvianos
Suponha que em vez de dar os direitos o governo instituisse tributos
sobre o consumo do bem 1, τc1 , e sobre a produção deste bem τ
y
1 tais
que τc1 = r e τ
y
1 = q, tais quais definidos no equilíbrio anterior.
Então implementaríamos o ótimo
Problema: governo tem que conhecer os detalhes da economia
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 31 / 48
Regular preços ou quantidades?
Nos exemplos anteriores, tanto faz.
Vamos considerar exemplos com:
Firmas heterogêneas
Custos incertos
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 32 / 48
Redução da Poluição
O nível de poluição pode ser reduzido em ρ unidades a um custo C (ρ)
gerando um benefício social de B (ρ) .
benefício privado para o poluidor é 0.
No ótimo, devemos ter C′ (ρˆ) = B′ (ρˆ),
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 33 / 48
O planejador pode induzir uma redução na externalidade por meio de
um subsídio, τ, por unidade de redução no poluente ρ.
O ótimo pode ser implementado pela escolha de τ tal que C′ (ρˆ) = τ.
O planejador pode, porém, implementar a mesma solução por meio da
fixação direta da quantidade ρˆ.
Qual dos dois (preço ou quantidade) é melhor?
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 34 / 48
economistas mais liberais tendem a preferir τ e mais reguladores, ρˆ
no entanto, os dois sistemas são equivalentes
A distinção se torna relevante quando:
incerteza
múltiplas e heterogêneas tecnologias
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 35 / 48
Incerteza
Assim, introduziremos incerteza no problema considerando um exemplo
devido a Weitzman (1974).
A firma resolve
min
ρ
−τρ+ C (ρ) .
O custo é C (ρ, θ) e o benefício, B (ρ, η),
θ e η são variáveis aleatórias com distribuições conhecidas.
A política deve ser decidida antes da realização dessas variáveis
aleatórias.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 36 / 48
Se o regulador escolher ρˆ, este deverá resolver,
ρˆ ∈ argmax
ρ
E [B (ρ, η)− C (ρ, θ)] ,
o que, nos dá
E
[
∂ρB (ρˆ, η)
]
= E
[
∂ρC (ρˆ, θ)
]
.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 37 / 48
Política alternativa: tributar as emissões (ou subsidiar sua redução).
A escolha de redução das emissões é feita pela firma após a revelação da
incerteza.
Ou seja, a quantidade de emissão definida pela firma em função de τ e
condicional à realização da variável aleatória θ é
r (θ, τ) = argmin
ρ
{C (ρ, θ)− τρ}
que tem por condição de primeira ordem, ∂ρC (ρ, θ) = τ.
C Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas Outubro de 2016 38 / 48
A escolha ótima de τ por parte do governo deve ser tal que
τˆ ∈ argmax
τ
E [B (r (θ, τ) , η)− C (r (θ, τ) , θ)] ,
ou seja,
E
[
∂ρB (r (θ, τˆ) , η) ∂τr (θ, τˆ)
]
= E
[
∂ρC (r (θ, τˆ) , θ) ∂τr (θ, τˆ)
]
.
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Usando, ∂ρC (ρ, θ) = τ, temos
E
[
∂ρB (r (θ, τˆ) , η) ∂τr (θ, τˆ)
]
= τˆE [∂τr (θ, τˆ)] ,
ou
τˆ =
E
[
∂ρB (r (θ, τˆ) , η) ∂τr (θ, τˆ)
]
E [∂τr (θ, τˆ)]
.
Note que o custo marginal realizado é igualado a
E
[
∂ρB (r (θ, τˆ) , η)
]
+
cov
(
∂ρB (r (θ, τˆ) , η) , ∂τr (θ, τˆ)
)
E [∂τr (θ, τˆ)]
.
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Consideremos o caso especial em que não há incerteza quanto ao benefício,
i.e., B (ρ, η) = B (ρ).
Neste caso, os gráficos seguintes são ilustrativos das questões relevantes:
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Qual das duas é melhor?
Em geral, não é possível afirmar com certeza, ainda que se possa fazer
alguma dicussão sobre quais são os fatores que determinam a superioridade
de um sistema sobre outro.
Note que no caso de regulação via preço, o nível de redução da
externalidade só vai ser sabido após a redução da externalidade.
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Heterogeneidade
Suponha agora duas firmas, A e B com custos marginais de redução
dados por CAρ = 2ρ e CBρ = max{ρ− 50; 0}
O benefício marginal privado é igual a 0
O benefício marginal social é suposto constante e igual a 100.
O ótimo social ocorre no ponto em que o custo marginal agregado é
igual ao benefício marginal social. Calculemos então este custo
marginal CTρ
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Para ρ > 50
C(ρ) = min
ρB
{
(ρ− ρB)2 + 12ρ
2
B − 50ρB
}
Usando envelope, temos
C′(ρ) = 2 (ρ− ρB) .
Por outro lado, a condição de primeira ordem é
2 (ρ− ρB) = ρB − 50
que nos dá
ρB =
2ρ+ 50
3
.
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Portanto,
C′(ρ) = 2
(
ρ− 2ρ+ 50
3
)
=
2
3
ρ− 100
3
O custo marginal global de redução é, portanto, CTρ = max
{ 2
3ρ− 50; 0
}
Se o benefício marginal é constante, B′(ρ) = 100, temos, então, no ótimo2
3
ρ− 100
3
= 100⇒ ρ = 200
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O ótimo corresponde a uma redução total de 200.
Quantidade: No entanto, uma regulação que exija que cada firma reduza
em 100 unidades a poluição, terá uma das firmas com custo marginal igual
a 200 e a outra com custo marginal de 50.
Preço: Por outro lado, um subsidio de 100 por unidade de poluição
reduzida, induziria a firma B a escolher uma redução de 150 e a firma A
uma redução de 50, o que é o socialmente ótimo.
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Regulação por meio de preços é mais interessante do que regulação por
quantidade quando há heterogeneidade entre as firmas pois isso lhes dá
flexibilidade para escolher o nível eficiente.
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Regulação via quantidade com mercado de permissões
Uma forma alternativa de lidar com a heterogeneidade é fixar uma
quantidade global, dividir as permissões entre as firmas, e permitir que elas
comprem e vendam permissões umas das outras.
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	Introdução