ATPS MATEMATICA!!!

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UNIVESIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
Centro de Educação a Distância
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Bruna Santos Feitosa - 7123531367
Estefane Oliveira Cruz - 8310769168
Gleice do Carmo Braga - 8310770046
Natiele Lemes da Silva - 8310768721
Renata Panichek – 7124520426
 Administração
 Matemática Aplicada 
 Tutora Presencial de EAD: Eliane Ribeiro Dias
São José dos Campos – SP
Março/2014
		
Sumário
Introdução........................................................................................................................2
Etapa1 .............................................................................................................................3
Etapa2 .............................................................................................................................9
Etapa3 ...........................................................................................................................13
Etapa4............................................................................................................................17
Considerações finais.......................................................................................................19
Referencias bibliográficas..............................................................................................20
INTRODUÇÃO
Mediante a análise da situação atual apresentada nesta APTS, consideramos que o profissional administrador e contador são responsáveis pelo planejamento de estratégias e pelo gerenciamento do dia-a-dia da empresa pública ou privada. A atuação do Administrador é bastante ampla, sendo necessário em todo tipo de empresas. 
Ele atua em diversas áreas como comercial, logística, financeira, compras, recursos humanos, marketing, entre outras, pois o Administrador é um profissional de múltiplas competências.
Saber tomar as decisões é a principal função do administrador da empresa, pois nãoexiste decisão perfeita, ele terá que pesar as vantagens e desvantagens de cada alternativa para escolher a melhor, sempre visando o desempenho econômico, lembrando que também existem os resultados não econômicos, como a satisfação dos membros do negócio e dos colaboradores.
Conforme Solange Lima “As empresas não mais precisam de profissionais
eminentemente técnicos, e sim, de pessoas voltadas para os processos de interpretação,elaboração e transformação, o profissional de sucesso não é mais aquele especializado em determinado assunto”.
 
ETAPA 1
Passo 1 
Valor pleiteado no Banco ABC
Custo para Capacitação de 20 professores: R$ 40.000,00 à vista
Custo de aquisição de novos computadores: R$ 54.000,00 à vista
Número de alunos matriculados
Alunos matriculados pela manhã: 180
Alunos matriculados à tarde: 200
Alunos matriculados ánoite: 140
Alunos matriculados aos finais de semana: 60
Valores das mensalidades:
Valor cobrado dos alunos que estudam pela manhã: R$ 200,00
Valor cobrado dos alunos que estudam à tarde: R$ 200,00
Valor cobrado dos alunos que estudam à noite: R$ 150,00
Valor cobrado dos alunos que estudam aos finais de semana: R$ 130,00
Despesas da Escola 
Salários dos professores:R$ 50,00 / hora aula, menos 20% de descontos.
Custo operacional fixo: R$ 49.800,00
Carga horária dos professores
Semanal: 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos
Taxas de juros do Banco ABC
Para os equipamentos: Taxa de 1,0% ao mês (prazo de 2 a 24 meses)
Para treinamentos: Taxa de 0,5% ao mês (prazo de 12 meses)
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função do primeiro grau, juros simples, receita, custo , lucro, taxa de variação média, variação instantânea, função marginal, elasticidade, elaboração de gráficos
Passo 2 
Resolução das atividades do Anexo 1 – “Reforço Escolar”
Atividade 1 – Escreva a função receita para cada turno de aulas. Depois calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função receita para o valor obtido como média.
Receita manhã:	RM= 200 . x		→ 	200 . 180= 36.000
Receita tarde:	RT= 200 . x		→	200 . 200=	40.000
Receita noite:	RN= 150. x		→	150 . 140= 21.000
Rec. fin. de sem:	RFS= 130 . x	→	130 . 60= 7.800
Onde:x é a quantidade de aluno em cada turno.
Valor médio das mensalidades: 
MENS Média = ( Mensal M + Mensal T + Mensal N + Mensalidade FS ) / 4
MENS Média = ( 200 + 200 + 150 + 130) / 4	=	170
Obs: Para calcular a mensalidade média, usou-se a média simples e não a média ponderada.
Função da mensalidade média
M M	=170 .
Atividade 2 – Escreva a função salário dos professores e a função custo da escola.
Salário
Salário líquido por hora aula= Salário bruto por hora aula - 20%
Salário líquido por hora aula= 50 - 20%
Salário líquido por hora aula = 40
Onde:
x= nº de alunos matriculados
Então:
SALÁRIO =	4 x
SALÁRIO =	4 . 580
SALÁRIO = 	2.320
Custo:
Para calcular o custo, primeiramente precisamos saber quantos professores a escola possui. Partindo do pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por semana por grupo, e sendo:
X= n° de alunos
G= n° de grupos de 20 alunos
G= x / 20 = 0,05 x
Sendo:
Carga horária por professor ( CHp) = 2 . G
Carga horária total ( CHt) = 40 . G
N° de professores= CHt / CHp
N° de professores= (40 . G) / (2 . G)
N° de professores= 20
Considerando que o salário líquido mensal do professor é R$ 40,00 / h aula semanal.
Sendo:
Custo fixo= 49.800
Custo variável= Salário dos professores . n° de professores
CUSTO= Custo variável + Custo fixo
CUSTO= ( 4 x . 20) + 49.800
CUSTO= 80 x + 49.800
Aplicação:
CUSTO= ( 80 . 580 ) + 49.800
CUSTO= 96.200
Sendo:
Receita= mensalidade média . nº alunos = 170 x
Custo= 80 x + 49.800
Lucro =Receita – Custo
Lucro =170 x - (80 x + 49.800 )
Lucro= 170 x - 80 x - 49.800
Lucro= 90 x - 49.800
Atividade 3 - Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da 
L=104.800-
L= 104.800-60.240
L=R$44.560,00
O financiamento dos computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC, tem uma tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.
Atividade 4  –  Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráficos para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
 - 1
2 Prestações:
R = 54.000 x 0,01 x (1 x 0,01)²
	( 1 + 0,01 )² - 1
R = 27.405,68
 
5 Prestações:
R = 54.000 x 0,01 x (1 x 0,01)⁵
	( 1 + 0,01 )⁵ - 1
R = 11.126,15
10 Prestações:
R = 54.000 x 0,01 x (1 x 0,01)¹⁰
	( 1 + 0,01 )¹⁰ - 1
R = 5.701,43
20 Prestações:
R = 54.000 x 0,01 x (1 x 0,01)²⁰
	( 1 + 0,01 )²⁰ - 1
R = 2.992,42
24 Prestações:
R = 54.000 x 0,01 x (1 x 0,01)²⁴
	( 1 + 0,01 )²⁴ - 1
R = 2.541,96
RESULTADO:
Parcelas 		R$ 
2 			27.405,67 
5 			11.126,14 
10			 5.701,43 
20 			2.992,42 
24 			2.541,96
Gráfico da Função Prestação
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empesa), com vencimento em um ano da data da assinatura a do contrato.
 
Atividade 5  –  Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro. 
.Valor do Empréstimo – V(e): R$ 40.000,00.
Taxa – i: 0,5% ao mês
Prazo – n: 12 meses
Capital de Giro: C(g)= V(E)*(1+i)n
FunçãoEmpréstimo Total -
V(Etotal)=40.000(1,005)n
Atividade 6 –  Conselhos do contador 
Analisamos as contas da “Escola Reforço Escolar”, chegou à conclusão que é viável,tomar um financiamento para a ampliação e melhoramento dos serviços prestados pela escola, sendo que a melhor forma de pagamento dos empréstimos são as seguintes: para o pagamento do curso de aperfeiçoamento dos professores, que esta no valor de 54000,00 R$, a melhor opção seria em 5 vezes, pois comprometeria menos de 30% do seu lucro, e pagaria um juro total de 1630,75 R$, embora que na opção de 2 parcelas o total de juros seja menor, mas compromete mais de 60% do lucro. As opções que dão um prazo maior, além do pagamento de mais juros, irão coincidir ou ficar próximos a data de pagamento do capital de giro o que ira comprometer uma grande parcela do lucro da escola. Apos o pagamento do empréstimo feito em 5 parcelas, o dono da escola poderá reservar um capital para pagar o empréstimo do capital de giro, que será efetuado após 12 meses da tomada do empréstimo.
Passo 3
Os problemas propostos abordam os seguintes conteúdos matemáticos:
A Função Receita é uma função do 1°grau;
A Função Salário dos Professores é uma função Racional;
A Atividade 4 tem a formação de Função Prestação que é uma função Exponencial, elaboração de tabela e um Gráfico Exponencial representando a Função exponencial;
ETAPA 2 
Passo 1 
Conteúdo utilizado e suas características:
Como identificamos anteriormente, são três os conteúdos utilizados para resolução dos problemas. São eles: função do 1° grau, função racional e função exponencial.
FUNÇÃO DO 1° GRAU:
São muitas as situações que envolvem o uso de funções, especialmente nas diversas profissões em que a relação entre duas grandezas é expressa por uma reta. Analisando um exemplo temos:
Uma pessoa que buscava emagrecer foi ao médico e, sob orientação médica, fez um regime. Sabendo que o peso da pessoa era de 180 kg e ela emagreceu 5 kg por semana, podemos estabelecer uma equação para o peso em função do tempo.
F(x) = 180 – 5x
Sabendo que o peso total da pessoa era de 65 kg, quantas semanas serão necessárias para que a pessoa adquira o peso ideal?
Resolvendo, temos:
F(x) = 180 – 5x
180 – 5x = 65
-5x = 65 – 180
5x = 115
x = 23 - O regime durou 23 semanas.
Uma função do 1° grau é dada, portanto, por y = f(x) = mx + b, onde m é o coeficiente angular, ou seja, a taxa de variação média. Já b é o coeficiente linear e é, portanto, o ponto em que a reta corta o eixo y.
FUNÇÃO RACIONAL
Um tipo de função bastante utilizada nas áreas de administração e economia é a função racional. A mesma é obtida pela divisão de duas funções polinomiais, onde se gráfico apresenta formas variadas em que destacamos pontos onde a função não é definida.
Uma função racional é dada por: y = f(x) = P(x)/Q(x), onde: P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0.
Para analisar e representar graficamente tal função, devemos analisar onde y = f(x); descobrir onde y = f(x) corta o eixo y fazendo x = 0; descobrir onde y = f(x) corta o eixo x fazendo y = 0; analisar o comportamento de y = f(x) quando x = +∞. 
FUNÇÃO EXPONECIAL
 Uma função exponencial é dada por: y = f(x) = b . a(x) onde: a > 0, a ≠ 1 e b ≠0.
O coeficiente b representa o valor da função quando x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y:
y = f(0) = b . a0 = y = b . 1 = y= b
 b = valor inicial.
Passo 2
Função de 1º grau
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a é diferente de zero.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Juro simples
É o juro calculado unicamente sobre o capital inicial; não incidindo sobre os juros acumulados. A taxa de juros varia unicamente em função do tempo. (É um aluguel pelo uso do dinheiro)
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
			J = P .i . n
 
 
Onde:
	J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
  
Receita:
Definição: É dada pela multiplicação do preço unitário P pela quantidade Qcomercializada, ou seja 
R = P . Q
Custo:
O custo é o gasto econômico que representa a fabricação de um produto ou a prestação de um serviço. 
Dizemos que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável O CUSTO VARIÀVEL, com uma parte fixa, o CUSTO FIXO.
C = Cv + Cf
Lucro: 
A função lucro é definida pela diferença da receita pelo custo.
L = R - C
Taxa de Variação média:
Através dela, entendemos por exemplo, que a variação em uma quantidade produzida, determina uma variação correspondente nos custos de produção. A taxa de variação media em uma função do primeiro grau e representada pelo coeficiente angular da equação.
Taxa de Variação instantânea:
Através dela, por exemplo, calculamos a taxa de variação em um instante específico.
Função marginal:
Pode ser utilizada, por exemplo, para calcular o custo de produção de uma determinada peça, entre todas as outras. Neste caso usa-se a derivada da função custo substituindo o q (quantidade) pelo número da peça em questão.
Elasticidade:
A elasticidade, por exemplo, da procura de um determinado bem face ao seu preço mede a percentagem de variação na procura originada pela variação de um por cento no seu preço de mercada.
Passo 3
Graficos
Atividade 1: 
Atividade 2 
Salário dos professores:
Custo
Lucro
ETAPA 3
Passo 1 
A variação média é definida em intervalos grandes, como quando queremos saber a velocidade média que um veículo levou para fazer uma percurso em determinado espaço de tempo, O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s, na verdade o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções de primeiro grau, e pode ser calculada para qualquer função.
A variação imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, assim podemos calcular exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto diferente da variação média que por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento, A taxa de variação instantânea é dada pelo limite da taxa média de variação quando Δt → 0.
Passo 2 
Calcular a variação media da função receita do período matutino ( em 180<= q <= 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados)
qi=180
qf=210
Calcular a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.
Cálculo:
m = lim  f
h0       h
Q = (1)
R(1) = 200*1 = 200
R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h
m = lim     = 200h =   m = lim   = 200*201 = 200
h201           h                 h201           201
m = lim = R(1+h) – R(1)
h0               h
m = lim     = 200
h201       h
m = lim     = 200*201   = 200
h201         201
Passo3 
Escreva a função custo (custo fixo + folha de pagamento).
Para calcular o custo, primeiramente precisamos saber quantos professores a escola possui. Partindo do pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por semana por grupo.
Sendo:
Carga horária por professor ( CHp) = 2 . G
Carga horária total ( CHt) = 40 . G
N° de professores= CHt / CHp
N° de professores= (40 . G) / (2 . G)
N° de professores= 20
Considerando que o salário líquido mensal do professor é R$ 40,00 / h aula semanal.
Sendo:
Custo fixo= 49.800
Custo variável= Salário dosprofessores . n° de professores
CUSTO= Custo variável + Custo fixo
CUSTO= ( 4 x . 20) + 49.800
CUSTO= 80 x + 49.800
Aplicação:
CUSTO= ( 80 . 580 ) + 49.800
CUSTO= 96.200
Escreva a função lucro.
Sendo:
Receita= mensalidade média** . nº alunos = 170 x
Custo= 80 x + 49.800
Lucro =Receita – Custo
Lucro =170 x - (80 x + 49.800 )
Lucro= 170 x - 80 x - 49.800
Lucro= 90 x - 49.800
Aplicação:
Lucro= 90 x - 49.800
Lucro= (90 . 580) - 49.800
Lucro= 2.400
** Levou-se em consideração a média simples e não a média ponderada.
Passo 4
Calcular o valor das prestações para as seguintes quantidades de parcelas: 2, 5, 10, 20 e 24. Construir o gráfico.
R=valor prestação
p=valor empréstimo
i=Taxa de juro
n=numero de prestação
	X=parcela
	Y= R=
	2
	27.405,54
	5
	11.128,23
	10
	5.702,25
	20
	2.993,63
	24
	2.548,88
Calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores.
M = montante a ser pago
c = valor do empréstimo = 40000
I = taxa de juro = 0,5%
n = prazo de pagamento = 12 meses
ETAPA 4
Passo 1 
A Elasticidade é um conceito que tem por finalidade medir o grau de variações percentuais das quantidades procuradas de um bem ou serviço, em função de alterações percentuais de seus preços de mercado, ou seja, mede o grau de sensibilidade de uma variável dependente, face a mudanças em uma ou mais variáveis que a determinam, permanecendo as restantes variáveis constantes.
Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
Passo2
Calcular:
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q =<900=<3p , ondeo preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a funçãoque mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para ospreços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.
Interpretação:
	Preço
	195
	215
	Elasticidade
	-1,86
	-2,53
	Aumento de preço
	1%
	1%
	Diminuição na demanda
	1,86%
	2,53%
Se a mensalidade fosse R$ 195, e aumentasse 1% no seu valor a demanda diminuiria em 1,86%.
Se a mensalidade fosse R$ 215, e aumentasse 1% no seu valor a demanda diminuiria em 2,53%.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Podemos perceber que o estudo da Matemática Aplicada é de suma importância, pois ela nos proporciona a possibilidade de aplicarmos os conhecimentos matemáticos à outras áreas do conhecimento. A partir destas informações contábeis, nós futuros administrador poderemos planejar o futuro desejado para uma empresa ou até mesmo para o nosso próprio negócio, onde serão traçadas as metas e objetivos com vistas aos resultados. 
Este planejamento será controlado pela contabilidade através de seus registros possibilitando tomarmos decisões certas em tempos hábeis.
De posse das informações contábeis poder-se-á realizar uma boa administração financeira na empresa. 
O gerenciamento eficiente do Capital de Giro proporcionará à empresa melhores condições para disputar o mercado com suas concorrentes. 
O controle dos principais itens do Ativo Circulante, tais como as disponibilidades, estoques e contas a receber, proporcionarão maior flexibilidade à empresa diante da concorrência ou das turbulências que o mercado proporciona.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MORULO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomson Pioneira, 2008.
<www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html>
Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade / Afrânio Carlos Murolo, Giácomo Augusto Bontto. – São Paulo : Cengage Learning, 2010.
Matemática financeira I – calculadora financeira HP – 12 c / João Carlos dos Santos.
Serie analise de negócios – volume 01 – São Paulo: arte & ciência, 2001.
Fundamentos em finanças / Edson Carlos Chenço.
Curitiba: IESDE Brasil s.a, 2009.352p
www.bancodeconcurso.com/matematica/valor-presente-valor-futuro.htmlwww.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
http://pt,scribd.com/doc/4006136/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-drivada>
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>.
MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em:<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao06_elasticidade_e_estrategia_de_precos5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>.