Prova FMU matemática financeira

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FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma 
aplicação de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um 
montante de R$ 14.210,00. Considerando a incidência de 
imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de 
inflação de 10%, a taxa de juros real durante o período de 
aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% 
de imposto, então o ganho líquido é de 70% x 4.210 = 0,70 x 
4.210 = 7 x 421 = 2.947 reais. Isso corresponde a um ganho 
percentual de 2.947 / 10.000 = 0,2947 = 29,47%. Portanto, 
esta é a nossa taxa aparente ou nominal (jn). Sendo a inflação 
de 10% ao mês, ao longo de 2 meses esta inflação é de 21% 
(basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao mês). 
Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
(1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%) 
(1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21 
(1 + taxa real) = 1,07 
taxa real = 0,07 = 7% 
Resposta: A 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
título de valor de face de R$ 15.000,00, com vencimento para 
90 dias, foi descontado – desconto simples por fora ou 
desconto comercial – à taxa de desconto de 60% ao ano. O 
valor do desconto, em reais, foi: 
(A) 1.500; 
(B) 1.750; 
(C) 2.000; 
(D) 2.250; 
(E) 2.500. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que 90 dias correspondem a 3 meses comerciais (de 
30 dias cada), e que 60% ao ano corresponde a 60% / 12 = 5% 
ao mês. Assim, na fórmula do desconto comercial simples: 
A = N x (1 – d x t) 
A = 15.000 x (1 – 5% x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,05 x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,15) 
A = 15.000 x (0,85) 
A = 150 x 85 
A = 12.750 reais 
O desconto foi de D = N – A = 15.000 – 12.750 = 2.250 reais. 
Resposta: D 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 
2015) Considere a amortização de uma dívida pelo Sistema 
francês de amortização – tabela Price em três pagamentos, 
vencendo a primeira prestação um período após a liberação 
dos recursos, sendo que as duas primeiras parcelas de 
amortização são R$ 5.000,00 e R$ 5.500,00, respectivamente. 
O valor de cada prestação, em reais, é: 
(A) 5.250; 
(B) 5.500; 
(C) 5.516; 
(D) 6.050; 
(E) 6.655. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que do primeiro para o segundo mês houve um 
acréscimo de 500 reais no total amortizado, o que significa 
que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. 
Como os juros incidem sobre o saldo devedor, podemos 
associar essa redução de 500 reais nos juros com a redução no 
saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. Assim, 
a taxa de juros é tal que j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 
10%. 
Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo 
mês, o saldo devedor cairá nesta quantia, de modo que os 
juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, 
elevando a cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, 
a terceira cota de amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais. 
Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor 
total da dívida: 
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais 
No primeiro mês tivemos juros de: 
J = 16550 x 10% = 1655 reais 
A prestação foi de: 
P = 1655 + 5000 = 6655 reais 
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema 
francês). 
Resposta: E 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros 
compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo 
utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: 
(A) 9,0% ao mês; 
(B) 9,5% ao mês; 
(C) 10,0% ao mês; 
(D) 10,5% ao mês; 
(E) 11,0% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 No regime composto sabemos que em 2 meses com taxa de 
10%am temos o total de 21% de juros. Basta usar um 
exemplo simples, partindo de um capital de 100 reais: 
M = 100 x (1 + 10%)^2 = 100 x 1,10^2 = 100 x 1,21 = 121 
reais 
Para obter esses mesmos 21% no regime simples basta usar a 
taxa de 21% / 2 = 10,5% ao mês. 
Resposta: D 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
indivíduo precisa pagar três parcelas para quitar a compra de 
um terreno. São cobrados juros compostos de 30% ao 
semestre. As parcelas são de R$ 120.000,00; R$ 180.000,00 e 
R$ 338.000,00 e vencem em seis meses, um ano e dois anos, 
respectivamente. Esses três pagamentos podem ser 
substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no 
valor, em reais, de: 
(A) 458.461,54; 
(B) 518.461,54; 
(C) 536.000,00; 
(D) 596.000,00; 
(E) 638.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Para levar todos os pagamentos para t = 2 semestres (isto é, 
um ano), devemos adiantar o primeiro pagamento em 1 
semestre, retornar o terceiro pagamento em 2 semestres, e 
adicionar ao segundo pagamento (que já está em t = 2 
semestres). Assim: 
VP (em t = 2 semestres) = 120.000×1,30 + 180.000 + 338.000 
/ 1,30^2 
VP (em t = 2 semestres) = 12.000×13 + 180.000 + 338.000 
/ 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×169.000 
/ 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×100.000 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 200.000 
VP (em t = 2 semestres) = 536.000 reais 
Resposta: C 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
capital está aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com 
capitalização trimestral. A taxa efetiva semestral dessa 
aplicação é: 
(A) 10,00%; 
(B) 10,25%; 
(C) 11,43%; 
(D) 13,78%; 
(E) 15,82%. 
RESOLUÇÃO: 
 Uma taxa nominal de 20%aa com capitalização trimestral 
corresponde a uma taxa efetiva de 20% / 4 = 5% ao trimestre 
(afinal temos quatro trimestres em um ano). Para irmos dessa 
taxa efetiva para outra taxa efetiva, porém semestral, basta 
calcular a taxa semestral equivalente a 5% ao trimestre: 
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq 
Lembrando que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 
trimestres, temos: 
(1 + 5%)^2 = (1 + jeq)^1 
(1,05)^2 = 1 + jeq 
1,1025 = 1 + jeq 
jeq = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25% ao semestre 
Resposta: B 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
indivíduo pretende comprar um imóvel financiado em 60 
meses utilizando o Sistema de Amortização Constante – SAC. 
Ele procurou uma instituição financeira que opera com 
vencimento da primeira prestação um mês após a liberação 
dos recursos, taxa de juros de 5% ao mês, e foi informado 
que, pela análise dos comprovantes de rendimentos, o limite 
máximo da prestação teria que ser de R$ 5.000,00. O valor 
máximo que ele pode financiar, em reais, é: 
(A) 75.000; 
(B) 100.000; 
(C) 185.000; 
(D) 225.000; 
(E) 300.000. 
RESOLUÇÃO: 
Para financiar o máximo possível, a nossa prestação inicial 
deve ser máxima, ou seja, P = 5000 reais. Sendo VP o valor a 
ser financiado, a amortização mensal é: 
A = VP / n = VP / 60 
Os juros incorridos no primeiro mês são de: 
J = VP x j = VP x 5% = 0,05 VP 
Portanto, a primeira prestação é tal que: 
P = A + J 
5000 = VP/60 + 0,05VP 
Multiplicando todos os termos por 60, podemos eliminar o 
denominador: 
60×5000 = 60xVP/60 + 60×0,05VP 
300000 = VP + 3VP 
300000 = 4VP 
VP = 300000 / 4 
VP = 75000 reais 
Resposta: A 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Os juros 
sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. 
A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros 
compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao 
ano. A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal 
é: 
(A) 20%; 
(B) 21%; 
(C) 30%; 
(D) 31%; 
(E) 32%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C a dívida inicial. Temos um prazo de t = 1,5 ano e taxa 
composta de j = 20% ao ano. Na convenção linear, 
começamos usando a fórmula de juros compostos, 
considerando apenas a parte inteira do prazo (t = 1 ano): 
M = C x (1 +j)^t 
M = C x (1 + 20%)^1 
M = 1,20C 
Em seguida, aplicamos juros simples pela parte fracionária do 
prazo (t = 0,5 ano). Agora nosso capital inicial é 1,20C, que é 
o montante da primeira etapa: 
M = (1,20C) x (1 + j x t) 
M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5) 
M = (1,20C) x (1 + 10%) 
M = (1,20C) x 1,10 
M = 1,32 C 
Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do 
capital inicial (ou principal). 
Resposta: E 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Foi 
realizado um investimento com um principal de R$ 
10.000,00, gerando um montante de R$ 14.400,00, em dois 
anos. Considerando o regime de juros compostos, esse 
investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
M = C x (1 + j)^t 
14.400 = 10.000 x (1 + j)^2 
1,44 = (1 + j)^2 
1,2^2 = (1 + j)^2 
1,2 = 1 + j 
j = 1,2 – 1 
j = 0,2 
j = 20% ao ano 
Resposta: B