aula 1 ims

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1. Conjunto das Vogais: V = {a, e, i , o, u}
2. Conjuntos dos meses do ano que começam com a letra j: J = {janeiro, junho, julho}
3. Conjunto dos números naturais ímpares: I = {1, 3, 5, 7, ...}
Representamos que um elemento x pertence a um conjunto A por: 
x A, lê-se: “x pertence ao conjunto A”;
caso contrário, x A (“x não pertence ao conjunto A”). 
CONJUNTOS
Em Teoria dos Conjuntos 3 noções são aceitas sem definição, ou seja, são consideradas noções
primitivas.
Conjunto, Elemento e Pertinência entre elemento e conjunto.
A noção matemática de conjunto é praticamente a mesma que se usa na linguagem corrente:
agrupamento, classe, coleção.
Exemplos:
Nos exemplos anteriores temos: 1. a  V, u  V, a  V, d  V,
2. janeiro  J, junho  J, agosto J
3. 11  I, 301  I, -15  I, 28  I
Descrição de um conjunto
Por enumeração: os elementos são escritos entre chaves e separados por vírgula.
Ex.1: IN = { 0, 1,2,3,4,5, ...} Ex.2: A = {4,5, a, b}
Por propriedade: os elementos são descritos por meio de um sentença aberta que eles 
satisfazem.
Ex.1: A = { x  x é número par e maior que 20} Ex.2: B= { x  3 < x < 7 }
Ex.3: C = { x  x estado da Região Sul do Brasil }
Exercício:
Calcule P(A) para A = { a, b, c }
Exemplo: Ao se buscar as soluções reais de uma equação, o conjunto universo é IR.
Resolva:
a) U= IR x2 = 1
b) U= IN x2 = 1
OPERAÇÃO ENTRE CONJUNTOS
B
B
A  B = 
A  B
Como exercício faça a representação em diagrama de Venn
dessas duas últimas propriedades para o caso em que A  B  
e A  B e B  A.
Conjuntos Numéricos
O Conjunto dos Números Naturais, (IN), IN = {0, 1,2,3,4,5,... } ou IN = {1,2,3,4,5,... }, 
observar sempre como está sendo definido, se está considerando o zero número natural ou não. 
A adição e subtração dos números IN é uma operação bem definida em IN, mas a subtração não, 
por exemplo, não existe 3 – 5 em IN. 
Logo, houve a necessidade da ampliação dos números naturais e introdução de números 
negativos.
Comentar a ordem histórica
O Conjunto dos Números Inteiros, (Z), Z = { ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2 ,3 ,4 , 5,... }
Destacam-se os seguintes subconjuntos em Z:
Conjunto dos números inteiros:
{0, 1,2,3,4,5,... }
{1,2,3,4,5,... }
{0, -1,-2,-3,-4,-5,... }
{-1,-2,-3,-4,-5,... }
Representação dos Números Inteiros na Reta 
Assim, a adição, multiplicação e subtração ficam 
bem definidas. A divisão que não é possível 
para todo a, b  0, ex, 3 : 2 não é possível em Z.
DECIMAL FINITO
finito.
dízima periódica. 
Dízima Periódica
= =
Exemplos:
Encontre a fração geratriz:
A) 0, 324 B) 0, 22 C) 3,421
Fração Geratriz para dízima periódica. 
Exemplos:
Encontre a fração geratriz:
A) 0, 555555......... B) 0, 328328328... C) 3,111...
Exemplos:
Encontre a fração geratriz:
A) 0, 23555......... B) 1,32121212... C) 13,10121212...
No conjunto dos números racionais Q, definimos as seguintes operações: adição, subtração, 
multiplicação e divisão. 
No entanto, nem sempre a radiciação tem solução nesse conjunto. Ex:  Q
Conjunto dos Números Irracionais ( I )
1, 3241768.....
O número 
O número e, número de Euler, e = 2,718281828459...
Conjunto dos Números Reais ( IR )