PORTFÓLIO 06 - INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA

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LICENCIATURA EM FÍSICA
RM0628 - INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA 
Coordenador de curso: Ascanio Dias Araujo
Professor Titular: José Othon Dantas Lopes
Tutor a Distância - UAB: Paulo Ricardo Pinheiro Sampaio
Coordenador de tutoria: Wandemberg Paiva Ferreira
Portfólio 06
Aula 06: Equação de Segundo Grau e Cônicas
Aluno: Rubens Souza Simplício
Matrícula: 505646
09/03/2021
Caucaia – Ceará
Exemplo proposto 2 do tópico 1; 
1. Encontrar a equação da circunferência que tem centro na reta x+y =1 , raio igual
a √ 2 e contém a origem do sistema de coordenadas.
Para obedercer os critérios
deve resolver o sistema :
{x
2
+y
2
=2 ●
x+y=1 ● }
Serão dois possivéis centros .
{
x=−y +1
x=±√−y2+2} ; {
y=−x+1
y =±√−x2+2}
(−x+1)2=−x2+2
x
2
−2 x+1=−x2 +2
2 x2−2 x−1=0
x=
−(−2)±√[(−2)2−4⋅2⋅(−1)]
2⋅2
=
2±√[4+8]
4
=
2±√12
4
=
1±√3
2
x '=
1+√3
2
; x "=
1−√3
2
P 1=(1+√32 ,
1−√3
2 ) ⇒ c1 : (x−
1+√3
2 )
2
+ (y− 1−√32 )
2
=2
P 2=(1−√32 ,
1+√3
2 ) ⇒ c2 : (x−
1−√3
2 )
2
+ (y− 1+√32 )
2
=2
https://www.geogebra.org/graphing/h5j29sfu
https://www.geogebra.org/graphing/zksg4spd
Exemplos propostos 2 e 3 do tópico 2;
2. Fazer o gráfico da equação y = 4 x2 .
x
v rticeé = −
b
2 a
= −
0
(8)
= 0 , y v rticeé = 0
 
x y
−2 16
−1 4
0 0
1 4
2 16
https://www.geogebra.org/graphing/zksg4spd
https://www.geogebra.org/graphing/zksg4spd
https://www.geogebra.org/graphing/zksg4spd
3. Fazer os gráficos das equações:
a) y = −x2+3 x−2 :
x
v rticeé = −
b
2 a
= −
3
(−2)
=
3
2
, y v rticeé =
1
4
, 
x y
3
2
1
4
1 0
2 0
0 −2
3 −2
 
https://www.geogebra.org/graphing/pphyexew
https://www.geogebra.org/graphing/pphyexew
https://www.geogebra.org/graphing/pphyexew
b) 4 y2 = x−4 :
x = 4 y2+ 4
y
v rticeé = −
b
2 a
= 0 , xv rticeé = 4
y x
−2 20
−1 8
0 4
1 8
2 20
https://www.geogebra.org/graphing/rvw86jqp
https://www.geogebra.org/graphing/rvw86jqp
https://www.geogebra.org/graphing/rvw86jqp
Exemplos propostos 1 e 2 do tópico 3.
4. Fazer o gráfico da equação 25 x2+4 y2 = 100 :
25 (±1)2+4 y2=100
4 y2=100−25
y
2
=
75
4
y=±√754 =± 52 √3
 
25 x2+4 (± 52 )
2
=100
25 x2+25=100
25 x2=100∓25
x
2
=
100−25
25
x
2
=4−1
x=±√3
 
y x
0 2 ou−2
5 ou −5 0
5
2
√3 ou−√3
−
5
2
√3 ou−√3
5
2
√3 ou −
5
2
√3 1
5
2
√3 ou −
5
2
√3 −1
https://www.geogebra.org/graphing/yrj3tskf
A=(2,0) ; B =(−2,0) ; C =(0,5) ;D=(0 ,−5) ; E =(√3 ,
5
2
) ; F =(−√3 ,
5
2
) ;
G=(√3 ,−
5
2
) ; H =(−√3 ,−
5
2
) ; I =(1 ,
5
2
√3) ; J =(1 ,−
5
2
√3) ;
K =(−1 , 5
2
√3) ; L=(−1 ,−
5
2
√3) .
https://www.geogebra.org/graphing/yrj3tskf
5. Mostrar que o gráfico de 4 x2+y2−8 x+2 y+1=0 é uma elipse e fazer o gráfico:
4⋅0+y2−8⋅0+2 y +1=0
y
2
+2 y+1=0
y=
−2±√22− 4⋅1⋅1
2⋅1
y =
−2
2
=−1
 
4 x2+02−8 x+2⋅0+1=0
4 x2−8 x+1=0
x=
8±√(−8)2−4⋅4⋅1
2⋅4
x=
8±√64−16
8
=
8±√48
8
=1±√ 4864 =1±√ 34 =1± √32
4 x2+(−2)2−8 x+2⋅(−2)+1=0
4 x2+4−8 x−4+1=0
4 x2−8 x+1=0
x=
8±√(−8)2−4⋅4⋅1
2⋅4
x=
8±√64−16
8
=
8±√48
8
=1±√ 4864 =1±√ 34 =1± √32
 
4⋅1+ y2−8⋅1+2 y +1=0
4+ y2−8+2 y+1=0
y
2
+2 y−3=0
y=
−2±√22−4⋅1⋅(−3)
2⋅1
y=
−2±√16
2
=
−2±4
2
y=1 ou y=−3
 
https://www.geogebra.org/graphing/j5gveyh5
A = (0 , −1 ) ;
B =(1+ √32 , 0) ;
C =(1− √32 , 0) ;
D=(1− √32 , 2) ;
E=(1− √32 , 2) .
F = (1 , 1 ) ;
G= (1 , −3 ) ;
H = (2 , −1 ) .
https://www.geogebra.org/graphing/j5gveyh5
https://www.geogebra.org/graphing/j5gveyh5
	
	LICENCIATURA EM FÍSICA
	RM0628 - INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA
	Coordenador de curso: Ascanio Dias Araujo
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	Coordenador de tutoria: Wandemberg Paiva Ferreira
	Portfólio 06 Aula 06: Equação de Segundo Grau e Cônicas
	Aluno: Rubens Souza Simplício
	Matrícula: 505646
	09/03/2021
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	Exemplos propostos 1 e 2 do tópico 3.