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Geometria Anal´ıtica I AD/01 1
Geometria Anal´ıtica I
AD/01 — 15/03/2005
Primeira Verificac¸a˜o de Aprendizagem a Distaˆncia
QUESTA˜O 1
(a) (1.0) Encontre as coordenadas dos ve´rtices A e B do retaˆngulo na figura abaixo, sabendo
que seus lados sa˜o paralelos aos eixos coordenados.
(0, 2)
({3, {1)
A
B
C
(b) (0.5) Para este mesmo retaˆngulo, calcule as coordenadas do ponto C determinado pela
intersec¸a˜o das diagonais do retaˆngulo.
(c) (0.5) Este retaˆngulo e´ um quadrado? Justifique a sua resposta!
QUESTA˜O 2
(1.5) Usando vetores, prove que se os pontos me´dios de dois lados de um triaˆngulo sa˜o
ligados por um segmento, enta˜o este segmento e´ paralelo ao terceiro lado do triaˆngulo e tem
a metade de seu comprimento.
QUESTA˜O 3
(1.5) Considere
−→
u = (2, 4) e
−→
v = (1, 6). Calcule os vetores
−→
u +
−→
v ,
−→
u −−→v e −(−→u +−→v ). Em
seguida, desenhe representantes destes 5 vetores no plano, todos com origem em O = (0, 0).
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Geometria Anal´ıtica I AD/01 2
QUESTA˜O 4
(1.0) Calcule o valor de λ ∈ R a fim de que A = (1, 2), B = (3, 4) e C = (2, λ) sejam treˆs
pontos colineares!
QUESTA˜O 5
(1.0) Mostre que, para todo vetor
−→
u = (a, b) na˜o-nulo,
−→
u e
−→
v = (−b, a) sa˜o sempre
vetores LI!
QUESTA˜O 6
(1.5) Sabendo que os pontos A = (3, 2), B = (−1, 1) e C = (0,−2) sa˜o ve´rtices de um
triaˆngulo, encontre uma equac¸a˜o parame´trica e uma equac¸a˜o cartesiana para a mediana do
triaˆngulo que passa pelo ve´rtice A.
QUESTA˜O 7
(1.5) Encontre o ponto de intersec¸a˜o da reta r1 que passa pelo ponto A = (1, 2) e e´ paralela
ao vetor
−→
v = (3, 2) com a reta r2 cuja equac¸a˜o cartesiana e´ dada por
det
⎛
⎜⎝
1 3 1
2 1 1
x y 1
⎞
⎟⎠ = 0.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ