Relatorio Fisica Experimental I 5 - Constante Elastica

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
Curso: ENGENHARIA CÍVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força Elástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
21/05/2014
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
Curso: ENGENHARIA CÍVIL 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Física referente à aula 
prática em laboratório, ministrada 
pelo Prof. Jorge Cosenza, sobre 
força elástica. 
 
 
 
 
 
 
2º Período – Engenharia Civil – Turma 3067 
LEONARDO VALENTE RODRIGUES 
ELAINE DE OLIVEIRA JESUS 
RICARDO GOMIDE 
ANDERSON LUIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de janeiro, 21 de maio de 2014. 
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Sumário 
1. Introdução ................................................................................................................................. 4 
1.1 Objetivos..................................................................................................................... 4 
1.2 Fundamentos Teóricos ............................................................................................... 4 
1.3 Materiais utilizados .................................................................................................... 7 
2. Método de trabalho .................................................................................................................. 9 
3. Resultados ................................................................................................................................. 9 
4. Conclusão ................................................................................................................................ 11 
5. Referencias Bibliográficas ....................................................................................................... 11 
 
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No dia 21 de maio de 2014, sob a orientação do Professor Jorge Cosenza, 
realizamos no laboratório da Universidade Estácio de Sá no Campus Sulacap – 
RJ, o quinto experimento de física experimental I. 
 
Determinar, experimentalmente, a constante elástica em um sistema massa-
mola e em arranjos em série e em paralelo, deduzir, utilizando conceitos de 
conservação de energia e do trabalho realizado por uma força com 
dependência espacial (Lei de Hooke), porém, conservativa, as equações que 
permitem encontrar a constante elástica em um sistema massa-mola. 
 
 
 A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos 
sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual 
exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser 
observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, 
são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com 
facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto 
quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força 
restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do 
material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas 
e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá 
retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora. 
Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime 
elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a 
deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode 
adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. Nesta 
aula trataremos de deformações pequenas em molas, ou seja, no regime 
elástico. 
 
A figura 1a mostra uma mola com comprimento natural x0. Se esta for 
comprimida até um comprimento x<x0, a força F (também chamada de forçar 
restauradora) surge no sentido de recuperar o comprimento original, mostrado 
na figura 1b. Caso a molas e já esticado até um comprimento x>x0 a força 
restauradora F terá o sentido mostrado em 1c. Em todas as situações descritas 
a força F é proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x – x0. 
 
(Figura 1) 
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Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre 
F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = 
−k∆x, onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante 
elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo 
indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande 
significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir 
a mola, portanto seria o caso de uma mola ”dura”. Se k é pequeno quer dizer 
que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que 
corresponde a uma mola ”macia”. 
As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta 
experiência. Consiste de uma mola não distendida suspensa verticalmente, 
com comprimento natural x0. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ação de 
uma força que a distende até um comprimento x=x0+∆x. 
 
(Figura 2) (a) Mola sem ação 
de força externa. x0 corresponde ao seu 
comprimento natural. 
(b) Mola sob ação de um corpo 
de peso P=mg, o qual de forma a mola 
de um valor 
∆x = x – x0. 
 
 
 
 
 
 
 
A força que distende a mola é devida ao peso P de um corpo com massa m, 
pendurado na extremidade inferior da mola. Na situação de equilíbrio mostrada na 
figura 1b, temos duas forças de módulos iguais e sentidos contrários F e P agindo 
sobre o corpo. Uma delas é devida ao peso P = mg, onde g é a aceleração da 
gravidade. A outra se deve á força restauradora da mola e á tal que F = -P. 
Temos então da Lei de Hooke: 
F = −k∆x = −P =⇒ P = k∆x 
Ou, analisando a equação em módulo: P = k∆x 
Pode-se notar que a equação acima descreve uma dependência linear entre P 
e a deformação da mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma y=ax+b, temos a 
seguinte correspondência: 
 
 
Ou seja, em um gráfico do módulo do peso P versus a deformação ∆x da mola, 
teremos o coeficiente angular a correspondendo ao valor da constante elástica k da 
mola, e o coeficiente linear correspondendo a b=0. Portanto, é possível determinar a 
constante elástica da mola graficamente. 
 
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Um sistema massa-mola é constituído por uma massa acoplada a uma mola 
que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e proporcional à força 
aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela Lei de Hooke: F = - 
kx; onde x é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio (x = 0) e k é a 
constante elástica. No caso de uma massa suspensa em uma mola a força é realizada 
pela gravidade agindo sobre a massa. Na situação de equilíbrio temos: mg = kx; 
portanto: . 
Quando as molas são associadas em série ou em paralelo a constante de 
elasticidade equivalente é dada por: e . 
 
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1. Kit Arete; (Figura 1.31) 
2. Dinamômetro Tubular de 2N; (Figura 1.32) 
3. Gancho de Lastro; (Figura 1.33) 
4. (02) Tarugos de 25g e (02) Tarugos de 50 g; (Figura 1.34) 
5. Régua; 
6. Elástico; (Figura 1.35) 
7. Mola Helicoidal. (Figura 1.35) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura (1.31): Kit arete 
 Figura (1.32) : Dinamômetro 
 
 
 
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 Figura (1.33): Gancho de Lastro Figura (1.34): Tarugo de 25g e 50g 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (1.35): Elástico e Mola helicoidal 
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Inicialmente alinhamos o dinamômetro, utilizamos a régua para medir a mola e 
o elástico. Após a mensuração dos mesmos, encaixamos a mola helicoidal no 
gancho de lastro, adicionamos a massa sucessivamente uma, duas, três, atéa 
quarta massa anotando na tabela x1 a x4 o tamanho da mola em casa caso 
(realizado o mesmo procedimento com o elástico). 
Realizado os cálculos de Elongação da mola e anotado nas respectivas 
tabelas. 
Na tabela 1 da Mola Helicoidal o resultado da constante elástica a unidade foi 
transformada para metros de acordo com o S.I. 
Realizado o gráfico o gráfico com os vetores Força (F) e deformação (X), 
calculando a área hachurada do gráfico. 
 
 
TABELA 1 (Mola) 
Numero de 
medidas 
Força em 
Newton (N) 
Posição em 
relação a escala 
Elongação 
X = Xm-X0 
F/X= 
(N/mm) 
K (N/m) 
0 
Gancho de 
Lastro 
X0 (57mm) Xo-Xo=0 0 0 
1 0,2N X1 (66mm) X1-Xo=9 0,022N/mm 2,2 × 10
-5 N/mm 
2 0,42N X2 (76mm) X2-Xo=19 0,022N/mm 2,2 × 10
-5 N/mm 
3 0,9N X3 (92mm) X3-Xo=35 0,026N/mm 2,6 × 10
-5 N/mm 
4 1,4N X4 (110mm) X4-Xo=53 0,026N/mm 2,6 × 10
-5 N/mm 
 
TABELA 2 (Elástico) 
Numero de 
medidas 
Força em Newton 
(N) 
Posição em relação a 
escala 
Elongação X 
= Xm-X0 F/X= (N/mm) 
0 Gancho de Lastro X0 (84mm) Xo-Xo=0 0 
1 0,2N X1 (85mm) X1-Xo=1 0,022N/mm 
2 0,42N X2 (86mm) X2-Xo=2 0,022N/mm 
3 0,9N X3 (90mm) X3-Xo=6 0,026N/mm 
4 1,4N X4 (95mm) X4-Xo=11 0,026N/mm 
 
 
 
 Página 10 
 
Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 Página 11 
 
 
De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o 
peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a 
equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação 
sofrida, enunciada pela lei de Hooke. 
Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola 
ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os 
pesos, as molas retornaram para a posição inicial. Na associação de molas foi 
notado que quando em série o valor da constante elástica obtido é menor que o 
de uma mola simples e, quando associada em paralelo, o valor da constante é 
maior que a simples. 
Obs: Foi desprezada a massa do gancho de lastro neste experimento. 
 
 
 
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke 
2. http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/ 
3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de 
física, v.1. Rio de Janeiro: LTC, 7ª edição.