5111 20100815 112738 ep3 de calculo3 2010 2 aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Ca´lculo III – EP3
Exerc´ıcio 1: Determine as derivadas parciais
∂f
∂x
,
∂f
∂y
das seguintes func¸o˜es:
a) f(x, y) = ex
2+y2 + x3 b) f(x, y) = x2 + y3 + cos(xy)
Exerc´ıcio 2: Seja f(x, y) =
√
6− (x2 + y2) . Calcule
∂f
∂x
(1, 2) e
∂f
∂y
(1, 2). Interprete geometrica-
mente.
Exerc´ıcio 3: Seja f(x, y) =


2x3 + 3y3
x2 + y2
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
.
a) Calcule
∂f
∂x
(x, y) e
∂f
∂y
(x, y) para (x, y) 6= (0, 0).
b) Calcule
∂f
∂x
(0, 0) e
∂f
∂y
(0, 0).
Exerc´ıcio 4: Calcule as derivadas parciais de:
f(x, y) =
∫
2+x2y2
x2+y2
et
4
dt .