Formulário pilares

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PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Prof. Jeancarlo Ribas 
Esforço normal de cálculo:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝑁𝑘
𝛾𝑓 = 1,4
𝛾𝑛 = 1,95 − 0,05 ∙ 𝑏 𝑐𝑜𝑚 1,0 ≤ 𝛾𝑛 ≤ 1,25
𝛾𝑛: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 14 𝑐𝑚 ≤ 𝑏 < 19 𝑐𝑚
Índice de esbeltez:
𝜆 =
3,46 ∙ 𝑙𝑒
ℎ
Momento fletor e excentricidade de 1ª 
ordem na seções de extremidade:
𝑀1𝑑𝐴 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
(𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑜𝑢 𝑏𝑎𝑠𝑒)
𝑀1𝑑𝐵 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
(𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑜𝑢 𝑏𝑎𝑠𝑒)
𝑒1 =
𝑀1𝑑𝐴
𝑁𝑑
Momento fletor mínimo:
𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 ∙ (1,5 + 0,03 ∙ ℎ)
Esbeltez limite:
𝜆𝑙𝑖𝑚 =
25 + 12,5 ∙
𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
𝑐𝑜𝑚 35 ≤ 𝜆𝑙𝑖𝑚 ≤ 90
𝛼𝑏
= 1,0 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑢 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑀1𝑑 ≤ 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛
= 0,6 + 0,4 ∙
𝑀1𝑑𝐵
𝑀1𝑑𝐴
𝑐𝑜𝑚 0,4 ≤ 𝛼𝑏 ≤ 1,0 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑀1𝑑 > 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛
= 0,8 + 0,2 ∙
𝑀1𝑑𝐶
𝑀1𝑑𝐴
𝑐𝑜𝑚 𝛼𝑏 ≥ 0,85 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑀1𝑑 > 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛
Efeitos locais de 2ª ordem (curvatura 
aproximada):
1
𝑟
=
0,005
ℎ ∙ (𝜈 + 0,5)
𝑐𝑜𝑚
1
𝑟
≤
0,005
ℎ
𝜈 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑐𝑜𝑚 𝐴𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑎
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
Avaliação da esbeltez:
𝜆 ቊ
< 𝜆𝑙𝑖𝑚 (𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒2ª ordem)
≥ 𝜆𝑙𝑖𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒2ª ordem
Momento fletor de 2ª ordem na 
seção intermediária C (centro):
𝑀2𝑑 = 𝑁𝑑 ∙
𝑙𝑒2
10
∙
1
𝑟
Momento fletor total: 
𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ≥
𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑𝐴
𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑𝑚í𝑛
𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑𝐶 +𝑀2𝑑
𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 +𝑀2𝑑
Área de aço:
𝐴𝑠 =
𝜔 ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
Taxa mecânica de armadura 𝜔:
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
↓
á𝑏𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜
↓
á𝑏𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑏𝑙í𝑞𝑢𝑎
Armadura mínima e máxima:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 ≥ ൞
0,15 ∙
𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
0,004 ∙ 𝐴𝑐
𝐴𝑠𝑚á𝑥 ≤ 0,04 ∙ 𝐴𝑐
𝜙𝑙𝑚𝑖𝑛 ≥ 10 𝑚𝑚
Espaçamento mínimo, máximo e real:
𝑒𝑚í𝑛 ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙ℓ
1,2 ∙ 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟
𝑒𝑚á𝑥 ≤ ቊ
2 ∙ 𝑏
40 𝑐𝑚
𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 =
ℎ − (2 ∙ 𝑐 + 2 ∙ 𝜙𝑡 + 𝑛 ∙ 𝜙𝑙)
𝑛 − 1
Comprimento de 
flambagem:
𝑙𝑒 ≤ ቊ
𝑙𝑜 + ℎ
𝑙
Coeficiente adimensionais:
𝛿 =
𝑑′
ℎ
𝜇 =
𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡
ℎ ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝜈 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
Momento fletor na seção central:
𝑀1𝑑𝐶 ≥ ൝
0,6 ∙ 𝑀1𝑑𝐴 + 0,4 ∙ 𝑀1𝑑𝐵
0,4 ∙ 𝑀1𝑑𝐴
Armadura transversal (estribos):
𝜙𝑡 ≥ ቐ
5 𝑚𝑚
𝜙𝑙
4
𝑆𝑚á𝑥 ≤ ቐ
20 𝑐𝑚
𝑏
12 ∙ 𝜙𝑙
Estribo suplementar 
(proteção máxima 
de 6 barras):
𝜙𝑡𝑠𝑢𝑝 = 𝜙𝑡
𝑆𝑚á𝑥 ≤ 20 ∙ 𝜙𝑡
Pilares retangulares com 𝝀 ≤ 𝟗𝟎 - aço CA-50 - concreto ≤ 50 MPa 
Comprimento de 
emendas por 
transpasse:
𝑙0𝑐 ≥
𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠𝑒𝑓
0,6 ∙ 𝑙𝑏
15 ∙ 𝜙
20 𝑐𝑚
PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Prof. Jeancarlo Ribas 
Pilares retangulares com 𝝀 ≤ 𝟗𝟎 - aço CA-50 - concreto ≤50 MPa 
Exemplo de detalhamento executivo:
Exemplos de emendas por transpasse:
Para realizar as emendas por traspasse junto a lajes de
piso, basta, em geral, dobrar ligeiramente a parte
superior das barras de canto inferiores, a fim de
absorver os momentos.
Nos locais de dobra, o esforço devido à mudança de
direção das barras, agindo de dentro para fora, deve ser
absorvido por estribos. Quando os pilares diminuírem
de seção, recomendam-se os detalhes da figura ao lado.
As barras da armadura longitudinal que não terão
prolongamento no tramo superior do pilar devem ser
adequadamente ancoradas conforme:
ℓ𝑏𝑛𝑒𝑐 = ℓ𝑏 ∙
𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠𝑒𝑓
≥ ቐ
0,3 ∙ ℓ𝑏
10 ∙ 𝜙
100 𝑚𝑚