RELATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL - MEDIDAS E INCERTEZAS

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DIRETORIA DE GRADUAÇÃO – FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
THARLANY NUNES MOREIRA SILVA 
 
 
 
PRATICA 1: MEDIDAS E INCERTEZAS 
 
 
 
 
RELATÓRIO 1 
 
 
 
 
 
CURVELO 
2018 
 
 
 
1 
 
THARLANY NUNES MOREIRA SILVA 
 
 
 
 
 
 
PRATICA 1: 
PRATICA 1: MEDIDAS E INCERTEZAS 
 
Relatório referente à primeira pratica da 
disciplina de Laboratório de Física Expe-
rimental I, realizado pela aluna Tharlany 
Nunes Moreira Silva. 
Orientador: Prof.(a) Marielle 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVELO 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
sumário 
1. OBJETIVO DA PRÁTICA ..................................................................................... 3 
2. RESULTADOS ..................................................................................................... 3 
2.1. MEDIÇÕES COM O MICRÔMETRO ............................................................. 3 
2.2. MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO .................................................................. 4 
2.3. MEDIÇÕES COM O MICRÔMETRO E COM A RÉGUA MILIMETRADA ...... 5 
2.4.UTILIZAÇÃO DA RÉGUA MILIMETRADA PARA SE OBTER O TEMPO DE 
RESPOSTA ............................................................................................................. 6 
3. DISCUSSÃO ........................................................................................................ 7 
4. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 8 
5. REFERENCIAS .................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
3 
 
1. OBJETIVO DA PRÁTICA 
A primeira prática em Laboratório de Física Experimental I, teve como objetivo princi-
pal realizar diferentes medições com as respectivas incertezas; utilizar a fórmula da 
propagação de incerteza, calculando o desvio padrão das medidas obtidas de duas 
esferas de um aro cilíndrico e uma pilha de folha com formato de um paralelepípedo, 
para a obtenção do volume dos mesmos. 
Calcular o desvio padrão e obter o tempo de reação que cada aluno tem para pegar 
uma régua milimetrada soltada por outro colega. Além de prender a utilizar e identificar 
os valores da incerteza dos equipamentos como o paquímetro, o micrômetro e a régua 
milimetrada. 
2. RESULTADOS 
 
2.1 MEDIÇÕES COM O MICRÔMETRO 
Foi realizado a medição dos diâmetros de duas esferas com tamanhos distintos e 
obteve-se os seguintes valores, com a incerteza de ± 0,01 mm pré-definida pelo apa-
relho: 
Diâmetro da esfera 1: (16,61 ± 0,01) mm = ( 16,61x𝟏𝟎−𝟑 0,01x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Diâmetro da esfera 2: (11,31 ± 0,01 )mm = 11,31x𝟏𝟎−𝟑 0,01x𝟏𝟎−𝟑 )m 
 
Cálculo do Volume das esferas 
Para o cálculo do volume utilizamos a formula: 
V 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎= 
𝜋𝐷3
6
 
E para o cálculo da incerteza utilizamos a equação de propagação de erro: 
σ²𝑐 (y) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
𝑁
𝑖=1 . σ²(𝑥𝑖) 
Esfera 1: 
V 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎1= 
𝜋(16,61x10−3 )3
6
 = 2400 x 𝟏𝟎−𝟗 m³ 
 
4 
 
σ²𝑐 (V) = (
𝜕𝑉
𝜕𝐷1
)
2
. σ²𝐷1 = (
𝜋𝐷²
2
)
2
. σ²𝐷1 
σ𝑐 (V) = √(
𝜋(𝟏𝟔,𝟔𝟏𝐱𝟏𝟎−𝟑)²
2
)
2
 . (0,01x10−3)² = 4𝒙𝟏𝟎−𝟗 m³ 
Volume da esfera 1 com sua devida incerteza: (2400 x 𝟏𝟎−𝟗 ± 4𝒙𝟏𝟎−𝟗 )m³ 
Esfera 2: 
V 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎2= 
𝜋(𝟏𝟏,𝟑𝟏𝐱𝟏𝟎−𝟑 )3
6
 = 7,57 x 𝟏𝟎−𝟕 m³ 
σ²𝑐 (V) = (
𝜕𝑉
𝜕𝐷2
)
2
. σ²𝐷2 = (
𝜋𝐷²
2
)
2
. σ²𝐷2 
σ𝑐 (V) = √(
𝜋(11,31x10−3)²
2
)
2
 . (0,01x10−3)² = 0,02𝒙𝟏𝟎−𝟕 m³ 
Volume da esfera 2 com sua devida incerteza: (7,57 x 𝟏𝟎−𝟕 ± 0,02𝒙𝟏𝟎−𝟕) m³ 
 
2.2 MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO 
 
Foi realizado a medição do diâmetro externo e interno e a altura do aro cilíndrico de 
metal e obteve-se os seguintes valores, com a incerteza de ± 0,05 mm pré-definida 
pelo aparelho: 
Diâmetro externo (D): 44,30 ± 0,05 mm = ( 44,30x𝟏𝟎−𝟑 0,05x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Diâmetro interno(d): 50,08 ± 0,05 mm = ( 50,08x𝟏𝟎−𝟑 0,05x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Altura(h): 20,10 ± 0,05 mm = ( 20,10x𝟏𝟎−𝟑 0,05x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Cálculo do Volume do aro cilíndrico metálico 
V 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑜 = V 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − V 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
V 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑜= 
𝜋𝐷2ℎ
4
− 
𝜋𝑑2ℎ
4
 = 
𝜋ℎ
4
(𝐷2 − 𝑑2) 
V 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑜 = 
𝜋(𝟐𝟎,𝟏𝟎𝐱𝟏𝟎−𝟑)
4
(( 50,08x10−3 )2 − (44,30x10−3 )2) 
V 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒐 𝒂𝒓𝒐 = 8,6x𝟏𝟎−𝟔 m³ 
 
5 
 
σ²𝑐 (V) = (
𝜕𝑉
𝜕𝐷
)
2
. σ²𝐷 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑑
)
2
. σ²𝑑+ (
𝜕𝑉
𝜕ℎ
)
2
. σ²ℎ 
σ²𝑐 (V) = (
𝜋ℎ𝐷²
2
)
2
. (0,05x10−3)² +(
𝜋ℎ𝑑²
2
)
2
.(0,05x10−3)²+(
𝜋(𝐷2−𝑑2)
4
)
2
.(0,05x10−3)² 
σ𝑐 (V) = √(0,05x10−3)² [(
𝜋(50,08x10−3)²
2
)
2
+ (
𝜋(50,08x10−3)²
2
)
2
+ (
𝜋(𝟐𝟎,𝟏𝟎𝐱𝟏𝟎−𝟑)²
2
)
2
] 
 σ²𝑐 (V) = 0,1𝒙𝟏𝟎
−𝟔 m³ 
Volume do aro metálico com sua devida incerteza: (8,6x𝟏𝟎−𝟔±0,1𝒙𝟏𝟎−𝟔) m³ 
 
2.3 MEDIÇÕES COM O MICRÔMETRO E COM A RÉGUA MILIMETRADA 
 
Foi realizado a medição a espessura de uma pilha com 5 folhas de papel com o mi-
crômetro e a largura e o comprimento com a régua milimetrada, que tem como incer-
teza a metade da sua menor divisão, que no caso é ± 0,5 mm, obteve-se as seguintes 
medidas: 
Espessura das folhas(h): 0,96 ± 0,01 mm = ( 0,96x𝟏𝟎−𝟑 0,01x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Largura da folha(a): 211,00 ± 0,05 mm = ( 211,00x𝟏𝟎−𝟑 0,05x𝟏𝟎−𝟑 )m 
Comprimento da folha(b): 298,00 ± 0,05 mm = ( 298,00x𝟏𝟎−𝟑 0,05x𝟏𝟎−𝟑 )m 
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜= 𝑎. 𝑏. ℎ = 6 x 𝟏𝟎
−𝟕 m³ 
σ²𝑐 (V) = (
𝜕𝑉
𝜕𝑎
)
2
. σ²𝑎 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑏
)
2
. σ²𝑏+ (
𝜕𝑉
𝜕ℎ
)
2
. σ²ℎ 
σ²𝑐 (V) = (𝑏. ℎ)
2. (0,5x10−3)² +(𝑎. ℎ)2.(0,5x10−3)²+(𝑎. 𝑏)2.(0,1x10−3)² 
σ²𝑐 (V)= (0,5x10
−3)²[(298,00x10−3. 0,96x10−3)2 + (211,00x10−3. 0,96x10−3)2] + 
(211,00x10−3. 298,00x10−3)2 
 σ²𝑐 (V) = 0,6𝒙𝟏𝟎
−𝟓 m³ 
Volume da pilha de papel com sua devida incerteza: (6 x 𝟏𝟎−𝟓 ±0,6𝒙𝟏𝟎−𝟓) m³ 
 
6 
 
 
2.4 UTILIZAÇÃO DA RÉGUA MILIMETRADA PARA SE OBTER O TEMPO DE 
RESPOSTA 
 
Com a ajuda de um colega para soltar a régua na vertical, e colocando-se o dedo 
polegar no ponto 0 cm, a régua foi apanhada por 5 vezes e obtive-se os seguintes 
resultados da posição em que o polegar aparou a régua. 
MEDIDA 
 
∆𝒚(POSIÇÃO) {∆𝒚}(POSIÇÃO) 
MÉDIA 
|{∆𝒚} − ∆𝒚| POSIÇÃO MÉDIA COM O 
DESVIO PADRÃO 
1 22,5 ± 0,01 cm 
16,7 cm 
5,8 
16 ± 4 cm 
2 17,0± 0,01 cm 0,3 
3 16,0± 0,01 cm 0,7 
4 15,0± 0,01 cm 1,7 
5 13,0± 0,01 cm 3,7 
σ²𝑐 (y) = 
1
𝑛−1
 ∑ (∆𝑦 − 〈∆𝑦〉 )2𝑁𝑖=1 
σ²𝑐 (y)=
1
5−1
 (22,5 − 〈16,7〉 )2 + (17,0 − 〈16,7〉 )2 + (16,0 − 〈16,7〉 )2 + (15,0 − 〈13,0〉 )2 
σ𝑐 (y)= 3,5 cm 
Para determinar o tempo de reação utilizamos a equação: 
 ∆𝑦 = 𝑣𝑜𝑡 + 
𝑔𝑡²
2
 
Onde 𝑣𝑜 = 0 devido a régua está em queda livre após ser abandonada. 
0,167 = 0 + 
9,8𝑡²
2
 
t² = 0,184 s 
 
 
 
7 
 
3 DISCUSSÃO 
 
Uma medida sempre envolve uma incerteza, logo o resultado de uma medição é so-
mente uma aproximação ou estimativa do valor, visto que mesmo que a medição seja 
a mais bem-feita possível, terá erros, ocasionados pelo método de medição, o equi-
pamento utilizado e a habilidade pessoal que também interfere na precisão. 
Na medição com o parquímetro houve dificuldade na leitura do equipamento, devido 
a ser a primeira utilização. Já na medição com o micrômetro houve bastante dificul-
dade em posicionar a esfera corretamente para mesurar seu diâmetro, a leitura já foi 
mais fácil.Observamos que o micrômetro possui uma maior precisão em relação ao 
paquímetro e a régua milimetrada. 
Para medir a pilha de papel, observamos que ao pegar uma quantidade mínima de 
papel, facilitou o aperto do equipamento utilizado (o micrômetro), ocasionando um va-
lor bem pequeno, que gerou dúvida entre o grupo, fato que pode ter nos levados a um 
erro de medida. 
Os resultados obtidos nesse experimento, não são cem por cento de precisão, porém 
são valores bem aproximados da realidade do objeto mensurado. 
É possível ter uma maior confiabilidade dos resultados realizando medições repetiti-
vas, com uma média dos resultados obtidos, para maior precisão da medida. Método 
que foi utilizado para calcular o tempo de reação para aparar a régua milimetrada. 
 
 
 
8 
 
4 CONCLUSÃO 
 
Na primeira prática experimental aprendemos a utilizar alguns equipamentos de me-
dições, além de conhecer métodos para calcular a incerteza de uma determinada 
medida, para chegar a uma melhor precisão. 
Este experimento é particularmente importante no treinamento de observações físicas 
e medidas que requerem habilidades no manuseio do equipamento e leitura. Apren-
demos que uma medida sempre terá uma incerteza, mesmo utilizando equipamentos 
de alta precisão. 
Houve bastante discordâncias de medidas no grupo, devido a habilidade pessoal de 
cada um para manusear o equipamento. Ao comparar as medidas, observamos diver-
gências de valores o que proporcionou ocasiões de discussão para se obter bons 
resultados. 
Contudo, observamos a importância do aprendizado de realizar uma medida com as 
suas devidas incertezas, o manuseio correto do equipamento, e a comparação de 
medidas obtidas entre o grupo para uma maior confiança nos resultados. 
 
5 REFERENCIAS 
 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de Física.4 ed. v. I. Rio de Janeiro: 
LTC, 1995 ,330p 
Manual de Laboratório de Óptica Experimental, B. Buchweitz e P. H. Dionísio, IF-
UFRGS, 1994.