Incertezas em Medidas Experimentais

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Universidade Estácio de Sá – Campus Macaé
	
	
	Curso: Engenharia 
	Disciplina: Física Experimental
	Código: 
	Turma: 
 
	
	
	Professor: 
	Data de Realização: 06/09/2013
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nome do Grupo: 
	
Nº da Nº da matrícula:
Nome do Experimento: Incertezas em Medidas Experimentais 
	
Objetivos:
- Usar o paquímetro para medir o comprimento de objetos;
- Usar uma balança para medir a massa de objetos;
- Ter conhecimento da incerteza em toda medida experimental;
- Estimar a incerteza de uma medida;
Introdução Teórica: 
Toda medição está sujeita a incertezas que podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, a influencia de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador. Portanto, é importante expressar o resultado de uma medição de forma que outras pessoas entendam e saibam com que confiança o resultado foi obtido. 
Toda vez que um experimentador realiza uma medida, o resultado que ele obtém não é apenas um número. Essa medida possui unidades, e possui também o que chamamos de incerteza da medida, ou erro da medida. 
Uma medida experimental determina da melhor maneira possível uma faixa de valores dentro da qual é provável que o valor exato da grandeza física se encontre. Porém, o valor exato é sempre desconhecido. A expressão que é fornecida para o resultado da medida deve indicar esse fato, e isso é feito através da determinação da incerteza experimental. A incerteza em uma medida representa, entre outras coisas, a impossibilidade de construção de equipamentos absolutamente precisos e de observadores absolutamente exatos. 
Um exemplo está representado na “régua” mostrada na figura abaixo:
A régua está dividida em unidades, e o objeto está mostrado. Imaginemos inicialmente que nosso método de medida seja absolutamente correto. Isso significa que somos excelentes medidores e - nesse caso - não nos enganamos na definição do que é o zero da medida, e que as unidades fornecidas pelo fabricante são precisas. Sendo assim, qual é, em unidades da régua, o comprimento deste objeto? 
Podemos afirmar “com certeza” que o valor medido está entre 4 e 5 unidades. Mais provavelmente entre 4,3 e 4,7 unidades. Isso significa que não é correto afirmar que o resultado vale 4,5 unidades. Mas podemos dizer que o resultado está entre 4,0 e 5,0 unidades e expressá-lo como 4,5±0,5 unidades. Ou talvez algo como 4,5±0,2 se tivermos muita confiança em nós mesmos e na régua apresentada. 
Para trabalhar essas ideias, determinaremos a densidade de um objeto medindo diretamente sua massa e seu diâmetro e usando a relação ρ = m/V, onde: 
ρ = densidade de um objeto; 
m = massa do objeto; 
V = volume do objeto;
A incerteza dessa densidade será determinada através da relação:
δρ = m/v V (δm/m)² + (δv/v)² 
Valor Experimental
	Deve-se escrever como resultado experimental de uma dada grandeza física, o valor médio da grandeza seguido pelo sinal ( e pela incerteza da medida:
Algumas formas de representar um resultado experimental são:
1- A incerteza de uma única medida ou para um número pequeno de medidas deve ser representada através da precisão do instrumento p:
 
 
2- O desvio padrão de uma grandeza é utilizado para representar a dispersão das n medidas em relação ao valor médio: 
 
 
3- Quando são realizadas séries e mais séries de medições, a incerteza deve ser representada através do desvio padrão do valor médio:
 
 onde 
 é a média das médias.
Precisão Instrumental (p)
	A precisão instrumental (p) é determinada (e indicada) pelo fabricante do equipamento, seja através de informação técnica no manual, seja pela própria escala definida para o equipamento.
	Instrumentos analógicos têm precisão definida como a metade da menor divisão da escala, ou seja, a metade da resolução do instrumento: 
, onde r é a resolução (menor divisão da escala).
	Instrumentos digitais têm precisão instrumental definida pelo dígito menos significativo (o algarismo mais à direita do display), ou seja, é aquele algarismo que flutua.
Bibliografia:
- Helene, O. A. M., Vanin, V. R. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. 2a Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher. 1991.
Aparelhos Utilizados: 
Paquímetro Universal
Marca: DIGIMESS
Fabricante: Digimess Instrumentos de Precisão Ltda.
Modelo: Paquímetro Universal Dig. 100.003
Principais Partes: Orelha fixa, orelha móvel, vernier, fixador, cursor, haste de profundidade, bico fixo, bico móvel, encosto fixo, encosto móvel, impulsor e régua.
Esferas
Duas esferas. Procedência desconhecida. Sem identificação.
Balança Digital
Marca: FILIZOLA
Fabricante: Filizola Balanças Industriais S/A
Modelo: BP6 
Código: 0877/2007
Principais Partes: Visor de peso, indicador de zero, indicador de tara ativa, bateria interna e prato de inox.
Roteiro do Experimento:
- Usar o paquímetro para medir o diâmetro das esferas; 
- Anotar os dados coletados, suas respectivas incertezas e realizar as conversões das medidas;
- Medir a massa das esferas usando a balança digital;
- Anotar os dados coletados, suas respectivas incertezas e realizar as conversões das medidas;
- Calcular os raio das esferas e determinar suas incertezas (serão iguais as incertezas dos diâmetros, pois o equipamento usado na medição é o mesmo);
- Calcular os volumes das esferas;
- Calcular as densidades das esferas;
- Calcular as incertezas dos volumes das esferas (através dos conhecimentos de geometria espacial);
- Calcular as incertezas das densidades das esferas;
- Anotar os dados obtidos nos cálculos na tabela.
Dados coletados: 
	Esfera 1
	Diâmetro: 25,40 ± 0,025mm
	
	Massa: 0,068kg ± 0,001kg
Cálculos: 
Incerteza do Diâmetro da Esfera 1
Incerteza do Raio da Esfera 1
Raio da Esfera 1
Eq. 1: r = d/2
r = 2,540/2
r = 1,270cm
Volume da Esfera 1
Eq. 2: v = 4πr³/3 
v = 4 x (1,270)³ x π/3
v = 8,580 cm³
Densidade da Esfera 1
Eq. 3: ρ = m/v
ρ = 68/8,580 
ρ = 7,925 g/cm³ 
Incerteza do Volume da Esfera (Considerando as características geométricas das esferas)
δv = 3 x 0,005 cm 
δv = 0,015 cm³
I
ncerteza da densidade da Esfera 1
δρ = m/v V (δm/m)² + (δv/v)² 
δρ = 68/8,580 x V (2/68)² + (0,015/8,580)²
δρ = 68/8,580 x 0,029463677 (mantida precisão da calculadora não apresentada em tela)
δρ = 0,233g/cm³
Conversões de unidades:
TABELA 1:
 
TABELA 2:
 :
A partir da TABELA 1 e TABELA 2 temos:
	Diâmetro Esfera 1
	25,40mm÷10 = 2,540cm
	Massa Esfera 1
	0,068kg x 1000 = 68g
	Incerteza dos diâmetros e raios
	0,025mm÷10 = 0,0025 cm
	Incerteza da massa
	0,001kg x 1000 = 1 g
Tabelas e Gráficos:
	
	Diâmetro (cm)
	Incerteza do diâmetro
(cm)
	Massa (g)
	Incerteza da massa (g)
	Raio (cm)
	Incerteza do raio (cm)
	Densidade (g/cm³)
	Incerteza da densidade (g/cm³)
	01
	2,540 cm
	0,0025 cm
	68 g
	1 g
	1,270 cm
	0,00125 cm
	7,925 g/cm³
	0,233 g/cm³
Análise dos resultados:
Através dos resultados obtidos podemos verificar que quanto maior o diâmetro e a massa do objeto analisado, menor será sua incerteza e consequentemente mais precisos os resultados obtidos nas medições. Concluímos também que quanto maior o número de grandezas envolvidas nos cálculos, maiores serão as incertezas, 
devido à propagação de erros. Desta forma, no cálculo da incerteza da densidade todas as grandezas envolvidas deverão ser consideradas, bem como as características geométricas atreladasaos objetos analisados. Outro dado que merece ser observado, é que mesmo sendo esferas distintas, suas características e constituições fazem com que suas densidades apresentem valores próximos e se consideradas as incertezas das densidades, os valores podem ser considerados similares, legitimando o experimento e os cálculos realizados.
Bibliografia:
- Helene, O. A. M., Vanin, V. R. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. 2a Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher. 1991.
- Vuolo, J.H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2a Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher. 1996.
- Carrero, J. C. B., Manual de Laboratório de Física. 12a Edição. São Paulo: 2006.
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