Sistema de Amortização – Modelo Price ou Francês

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Sistema de amortização – 
modelo Price ou francês
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
Talvez você entenda intuitivamente que um sistema de amortização nada mais é do que um 
plano de pagamento de dívida, de forma parcelada. Nesta aula, iremos conhecer o modo de amor-
tização Price, em que as parcelas pagas periodicamente apresentam valor constante.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • compreender como acontece o cálculo do modelo Price de amortização;
 • entender como construir quadros de amortização de dívidas. 
1 Sistema Price ou francês
O sistema francês e o sistema Price, ou tabela Price, consistem em planos de amortização 
no qual as prestações são iguais. Isto quer dizer que o devedor fica obrigado a quitar o principal 
acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas, muito semelhante às rendas certas.
FIQUE ATENTO!
A menos que seja estabelecido o contrário, as prestações são postecipadas, ou 
seja, não ocorrendo carência, o primeiro pagamento será efetuado no final do 
primeiro período.
Sobre o sistema Price e o sistema francês, Muller (2012, p. 135) afirma que 
“Tendo em vista que em essência são iguais, diferindo apenas quanto ao período e forma 
da taxa [...] O sistema francês de amortização é mais conhecido no Brasil como ‘sistema 
da Tabela Price’ ou, simplesmente, ‘Tabela Price’, cuja denominação se deve ao nome do 
matemático, filósofo e teólogo inglês Richard Price, que viveu no século XVIII e incorporou 
a teria do juro composto às amortizações de empréstimos (ou financiamentos). A denomi-
nação ‘sistema francês’ deve-se ao fato de esse sistema ter sido efetivamente desenvolvido 
na França, no século XIX.”
Figura 1 – Sistema Price na compra de imóvel
Fonte: Andy Dean Photography/Shutterstock.com
Conforme Puccini (2009, p. 80), na tabela Price, as informações do plano de amortização são 
calculadas com a taxa efetiva decorrente (proporcionalizada) da taxa nominal, em função do número 
de períodos de capitalização (parcelas). Como exemplo, imagine uma taxa nominal de R$ 24% a.a. 
capitalizada mensalmente, que irá resultar em uma taxa efetiva de 2% a.m. (24 dividido por 12 meses).
FIQUE ATENTO!
Perceba que o sistema Price não implica obrigatoriamente em prestações mensais. 
Elas podem ser trimestrais, semestrais ou anuais, porém devem ser iguais, com 
repetitividade periódica e sucessivas.
Podemos entender, portanto, que os dois planos em essência são iguais, distintos apenas quanto 
ao período e forma da taxa. Assim, é bastante comum eles serem apresentados como um único método.
Figura 2 – Tabela Price
Fonte: junpinzon/Shutterstock.com
O sistema Price consiste em um plano de amortização de dívida em prestações iguais, peri-
ódicas e sucessivas. A prestação é composta por amortização e juros: PMT = A + J. O valor da 
parcela, será determinado com base na fórmula utilizada nas rendas certas postecipadas, ou seja, 
com pagamento um período após o início do contrato. Conforme Müller (2012, p. 136);
( )
( )
n
n
1+i ×i)1+i ×i)n1+i ×in
PMT = VP
1+i -1)1+i -1)n1+i -1n
Em que: 
PMT = prestação
VP = valor presente ou capital tomado emprestado a ser amortizado
i = taxa de juros
n = número de parcelas 
SAIBA MAIS!
Existe uma grande discussão sobre se a tabela Price contemplaria ou não juros 
compostos. O artigo “Tabela Price: juros simples ou compostos?” trata desse tema, 
e está disponível em: <http://gilbertomelo.com.br/tabela-price-juros-simples-ou-
compostos-2/> Acesso em: 01 nov. 2016. 
1.1 Tabela de amortização
A tabela de amortização será formada por: número de períodos de pagamento (n); valor da 
prestação (PMT); valor dos juros (J); valor da amortização (A); e valor do saldo devedor (SD). Para 
montarmos uma tabela Price, temos que seguir os alguns passos. Acompanhe!
1º) Calcular o valor da parcela.
2º) Calcular o valor dos juros, para cada mês, sempre a partir do saldo devedor anterior: 
J = SDanterior × i.
3º) Calcular o valor da amortização: A + J = PMT ou A = PMT – J.
4º) Calcular o saldo devedor: SDatual = SDanterior – A.
5º) Repetir os passos 2º, 3º e 4º até que o saldo devedor seja zero.
FIQUE ATENTO!
Toda tabela Price é construída a partir do cálculo inicial da parcela baseado nos 
conhecimentos de rendas certas postecipadas (série uniforme de pagamento). Te-
mos algumas variações na fórmula que calcula a parcela, e encontramos na biblio-
grafi a: 
( )–n
PVPMT =
1– 1+i(1– 1+i(
i
 (Veras, 2009, p. 185). 
Quadro 1 – Tabela de amortização sistema Price
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
n
( )
( )
n
n
1+i ×i)1+i ×i)n1+i ×in
PMT = VP
1+i –1)1+i –1)n1+i –1n 
J = SDanterior × i A = PMT – J SDatual = SDanterior – A
0 VF ou SD0
1 PMT constante J1 = SD0 × i A1= PMT – J1 SD1 = SD0 – A1
2 PMT constante J2 = SD1× i A2= PMT – J2 SD2 = SD1 – A2
n PMT constante Jn = SDn-1 × i An= PMT – Jn SDn = SDn-1 – An
∑ -- JT= J1+ J2...+Jn AT= A1+ A2...+An= SD0 --
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
EXEMPLO
Para comprar um imóvel, Joana irá precisar de um empréstimo no valor de 
R$ 100.000,00, que será pago pelo sistema de amortização francês em seis presta-
ções mensais postecipadas a uma taxa de juros de 1% a.m. Diante dessa situação, 
construa a tabela de amortização.
1º) Passo – determinar o valor da parcela:
( )
( ) ( )
n 6(n 6( )n 6)
n 6(n 6( )n 6)
1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01) (1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01( )1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)n 61+i ×i 1+ 0,01 ×0,01n 6(n 6(1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01(n 6( )n 6)1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)n 6)
BPMT = VP = 100.000 =
(
BPMT = VP = 100.000 =
( )
BPMT = VP = 100.000 =
)
BPMT = VP = 100.000 =
(
BPMT = VP = 100.000 =
( )
BPMT = VP = 100.000 =
)
BPMT = VP = 100.000 =n 6BPMT = VP = 100.000 =n 6
1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01
BPMT = VP = 100.000 =
1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)
BPMT = VP = 100.000 =
)1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01) (1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01(
BPMT = VP = 100.000 =
(1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01( )1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)
BPMT = VP = 100.000 =
)1+i ×i 1+ 0,01 ×0,01)
1+i -1 1+ 0,01 -1)1+i -1 1+ 0,01 -1) (1+i -1 1+ 0,01 -1( )1+i -1 1+ 0,01 -1)n 61+i -1 1+ 0,01 -1n 6(n 6(1+i -1 1+ 0,01 -1(n 6( )n 6)1+i -1 1+ 0,01 -1)n 6)
0,0106152100.000 = 100.000×0,17254836100.000 = 100.000×0,172548360,0106152100.000 = 100.000×0,172548360,0106152
0,06152
100.000 = 100.000×0,17254836
0,06152
100.000 = 100.000×0,17254836
PMT = R$ 17.254,84
=
2º) Calcular o valor dos juros para o primeiro período:
1 anteriorJ = SD ×i = 100.000,00×0,01= 1.000,001 anteriorJ = SD ×i = 100.000,00×0,01= 1.000,001 anterior
3º) Calcular o valor da amortização para o primeiro período:
1 1A = PMT–J = 17.254,84 –1.000,00 = R$16.254,841 1A = PMT–J = 17.254,84 –1.000,00 = R$16.254,841 1
4º) Calcular o saldo devedor para o primeiro período:
1 anterior 1SD = SD – A = 100.000,00–16.254,84 = R$ 83.745,11 anterior 1SD = SD – A = 100.000,00–16.254,84 = R$ 83.745,11 anterior 1 6
A partir deste momento, monta-se a tabela, que irá facilitar na repetição dos passos 
2º, 3º e 4º até que o saldo devedor seja zero.
EXEMPLO
Quadro 2 – Tabela de amortização sistema Price
Perí-
odo Prestação Juros Amortização
Saldo 
Devedor
n
( )
( )
n
n
1+i ×i)1+i ×i)n1+i ×in
PMT = VP
1+i –1)1+i –1)n1+i –1n 
J = SDanterior × i A = PMT – J
SDatual = 
SDanterior – A
0
1 17.254,84 1.000,00 16.254,84 83.745,16 
2 17.254,84 837,45 16.417,39 67.327,78 
3 17.254,84 673,28 16.581,56 50.746,22 
4 17.254,84 507,46 16.747,37 33.998,84 
5 17.254,84 339,99 16.914,85 17.084,00 
6 17.254,84 170,84 17.084,00 0,00 
∑ -- 3.529,02 100.000,00 --
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
É importante perceber que, após o cálculoda PMT, para a construção da planilha, para cada 
período serão calculados os juros sobre o saldo devedor do empréstimo. A amortização será cal-
culada pela diferença entre o valor da prestação e o valor desse juro. O saldo devedor, por sua vez, 
será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior e o valor amortizado no res-
pectivo período. Assim, procedemos para cada período até obtermos um saldo devedor de R$0,00. 
SAIBA MAIS!
A tabela Price é muito utilizada nos fi nanciamentos imobiliários. O Banco Central 
realiza um acompanhamento desses contratos habitacionais aqui no Brasil, 
publicando as estatísticas em: < https://www.bcb.gov.br/?SFHESTAT>.
Lembre-se de que, com o sistema Price, o valor amortizado crescerá com o tempo, ao contrá-
rio dos juros, que decrescerão de forma proporcional ao saldo devedor.
EXEMPLO
A um empresário, foi concedido um fi nanciamento no valor de R$ 300.000,00, a serem 
pagos pelo sistema de amortização Price. A taxa de juros contratada neste fi nanciamen-
to foi de 48% a.a. capitalizada mensalmente (48/12=4% a.m.), e o prazo da operação é de 
cinco meses. Diante desta situação, construa a tabela de amortização.
1º) Passo – determinar o valor da parcela:
( )
( ) ( )
n 5(n 5( )n 5)
n 5(n 5( )n 5)
1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04) (1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04( )1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)n 51+i ×i 1+ 0,04 ×0,04n 5(n 5(1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04(n 5( )n 5)1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)n 5)
BPMT = VP = 300.000 =
(
BPMT = VP = 300.000 =
( )
BPMT = VP = 300.000 =
)
BPMT = VP = 300.000 =
(
BPMT = VP = 300.000 =
( )
BPMT = VP = 300.000 =
)
BPMT = VP = 300.000 =n 5BPMT = VP = 300.000 =n 5
1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04
BPMT = VP = 300.000 =
1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)
BPMT = VP = 300.000 =
)1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04) (1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04(
BPMT = VP = 300.000 =
(1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04( )1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)
BPMT = VP = 300.000 =
)1+i ×i 1+ 0,04 ×0,04)
1+i –1 1+ 0,04 –1)1+i –1 1+ 0,04 –1) (1+i –1 1+ 0,04 –1( )1+i –1 1+ 0,04 –1)n 51+i –1 1+ 0,04 –1n 5(n 5(1+i –1 1+ 0,04 –1(n 5( )n 5)1+i –1 1+ 0,04 –1)n 5)
0,0488666
= 300.000 = 300.000×0,2246271= 300.000 = 300.000×0,2246271
0,0488666
= 300.000 = 300.000×0,2246271
0,0488666
0,216665
= 300.000 = 300.000×0,2246271
0,216665
= 300.000 = 300.000×0,2246271
PMT = R$ 67.388,00
2º) Calcular o valor dos juros para o primeiro período:
1 anteriorJ = SD ×i = 300.000,00×0,04 = 12.000,001 anteriorJ = SD ×i = 300.000,00×0,04 = 12.000,001 anterior
3º) Calcular o valor da amortização para o primeiro período:
1 1A = PMT–J = 67.388,00–12.000,00 = R$55.388,001 1A = PMT–J = 67.388,00–12.000,00 = R$55.388,001 1
4º) Calcular o saldo devedor para o primeiro período:
1 anterior 1SD = SD – A = 300.000,00–55.388,00 = R$ 244.612,1 anterior 1SD = SD – A = 300.000,00–55.388,00 = R$ 244.612,1 anterior 1 00
A partir deste momento, a tabela é originada!
Quadro 3 – Tabela de amortização sistema Price
Perí-
odo Prestação Juros
Amortiza-
ção
Saldo 
Devedor
n
( )
( )
n
n
1+i ×i)1+i ×i)n1+i ×in
PMT = VP
1+i –1)1+i –1)n1+i –1n
J = SDanterior × i A = PMT – J
SDatual = 
SDanterior – A
0 300.000,00
1 67.388,00 12.000,00 55.388,00 244.612,00 
2 67.388,00 9.784,48 57.603,52 187.008,48 
3 67.388,00 7.480,34 59.907,66 127.100,82 
4 67.388,00 5.084,03 62.303,97 64.796,85 
5 67.388,00 2.591,87 64.796,13 0,72≈0,00 
∑ -- 36.940,73 299.999,27 
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
Conforme Crespo (2009, p. 181), pode ser oferecido ao cliente um prazo de carência para o 
pagamento da primeira parcela. Sendo assim, temos duas situações:
1. durante a carência, os juros da dívida são pagos (sem amortização);
2. durante a carência, os juros da dívida não são pagos, sendo capitalizados e incorpora-
dos ao saldo devedor para serem amortizados nas prestações futuras.
Figura 3 – Sistema Price tem parcela constante
Fonte: Iconic Bestiary/Shutterstock.com
Puccini (2009, p. 80) comenta sobre a aplicabilidade deste sistema: “a tabela Price tem 
grande aceitação no mercado, é utilizada principalmente para calcular o valo das prestações de 
financiamentos imobiliários”. Ela também pode ser empregada para financiar bens como carros, 
eletrodomésticos e empréstimos bancários com prazos mais curtos. 
Figura 4 – Compra de um carro
Fonte: Atstock Productions/Shutterstock.com
1.2 Diferenciação entre modelo Price e americano
O sistema americano de amortização é caracterizado pelo pagamento de uma única parcela 
ao final do tempo acordado, com ou sem o pagamento de juros periódicos. O sistema Price, por 
sua vez, compreende o pagamento de prestações periódicas e consecutivas de mesmo valor.
Fechamento
Chegamos ao final desta aula, que tratou do sistema de amortização francês, também conhe-
cido como tabela Price. 
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • compreender os cálculos utilizados no modelo de amortização Price para formação da 
planilha de amortização.
 • compreender que, para a determinação do valor da parcela, utilizam-se as rendas 
certas postecipadas;
Referências
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<https://www.bcb.gov.br/?SFHESTAT>. Acesso em: 11 nov. 2016. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
3.ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
MELO, Gilberto. Tabela Price: juros simples ou compostos?, 13 mar. 2001. Disponível em: 
<http://gilbertomelo.com.br/tabela-price-juros-simples-ou-compostos-2/>. Acesso em: 11 nov. 2016.
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 
2012.PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira: Juros, capitalização, descontos e séries 
de pagamentos, empréstimos, financiamentos e aplicações financeiras, utilização de calculado-
ras financeiras. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mer-
cado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com 
resposta. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009.