Sistema de amortizações constantes (SAC)

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Sistema de amortizações 
constantes (sac)
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
Você deve compreender que os sistemas de financiamento diferem entre si por apresenta-
rem formas distintas de amortização. É por isso que cada modalidade possui um nome específico. 
Nesta aula, iremos conhecer o sistema de amortização constante, ou simplesmente SAC.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • compreender como acontece o cálculo do modelo SAC de amortização;
 • entender como construir quadros de amortização de dívidas de acordo com os mode-
los estudados. 
1 Sistema SAC
Conforme escreve Assaf Neto (2010, p. 61), “sistemas de amortização tratam do pagamento 
parcelado de uma dívida, sendo que o pagamento de uma parcela sozinha não amortiza o capital 
devido”. O sistema de amortização constante (SAC), por sua vez, como o próprio nome indica, é um 
plano de amortização de uma dívida no qual os pagamentos são constantes.
Assaf Neto (2010, p. 61) escreve também que uma prestação, nos sistemas de amortização, 
é formada pelos juros devidos sobre o capital emprestado somados à amortização. Você deve ter 
em mente que os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do período, que é o saldo 
devedor do período anterior menos a amortização. 
Assim, considerando a amortização constante e os juros decrescentes (sendo a parcela: 
PMT = A + J), naturalmente a prestação irá diminuir.
FIQUE ATENTO!
A menos que seja estabelecido o contrário, as prestações serão postecipadas, 
ou seja, não ocorrendo carência, o primeiro pagamento será efetuado ao final do 
primeiro período.
Conforme Crespo (2009) esta modalidade foi introduzida no Brasil a partir de 1971, pelo sis-
tema fi nanceiro de habitação.
Figura 1 – Sistema fi nanceiro de habitação 
Fonte: Who is Danny/Shutterstock.com
Para determinar o valor da amortização, basta dividir o saldo devedor inicial pelo número de 
prestações. Segundo apresenta Veras (2009), temos:
PV
A =
n
Em que: 
PV = valor presente ou capital tomado emprestado a ser amortizado
n = número de parcelas 
Tabela de amortização
Para montarmos uma tabela de amortização SAC, precisamos seguir os seguintes passos:
1º) Calcular o valor da amortização: PVA =
n
2º) Calcular o valor dos juros de cada mês, a partir do saldo devedor anterior: J = SDanterior × i
3º) Calcular o valor da prestação: PMT = A + J
4º) Calcular o saldo devedor: SDatual = SDanterior – A
5º) Repetir os passos 2, 3 e 4 até que o saldo devedor seja zerado.
FIQUE ATENTO!
O sistema SAC é considerado um sistema linear, uma vez que a parcela de amorti-
zação ocorre como um percentual fi xo da dívida, ou seja, possui um valor constante. 
Quadro 1 – Tabela de amortização – sistema linear SAC
Período Amortização Juros Prestação Saldo Devedor
n
PV
A =
n
J = SDanterior × i PMT = A + J SDatual = SDanterior – A
0 VF ou SD0
1 A constante J1 = SD0 × i PMT = A + J1 SD1 = SD0 – A
2 A constante J2 = SD1 × i PMT = A + J2 SD2 = SD1 – A
n A constante Jn = SDn-1 × i PMT = A + Jn SDn = SDn-1 – A
∑ AT = Aconstante × n= SD0 JT= J1+ J2...+Jn -- --
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
EXEMPLO
Para comprar um imóvel, um futuro mutuário necessita fi nanciar R$ 100.000,00. Este 
valor será pago pelo sistema SAC, em cinco prestações mensais postecipadas, a uma 
taxa de juros de 1% a.m. Diante dessa situação, vamos calcular a tabela de amortização.
1º) Determinar o valor da amortização:
VP 100.000,00
A = = = R$ 20.000,00A = = = R$ 20.000,00A = = = R$ 20.000,00
VP 100.000,00
A = = = R$ 20.000,00
VP 100.000,00
n 5
A = = = R$ 20.000,00
n 5
A = = = R$ 20.000,00
2º) Calcular o valor dos juros para o primeiro período:
1 anteriorJ = SD × i = 100.000,00 × 0,01= 1.000,001 anteriorJ = SD × i = 100.000,00 × 0,01= 1.000,001 anterior
3º) Calcular o valor da prestação para o primeiro período:
1 1PMT = A + J = 20.000,00 +1.000,00 = R$19.000,001 1PMT = A + J = 20.000,00 +1.000,00 = R$19.000,001 1
4º) Calcular o saldo devedor para o primeiro período:
1 anterior 1SD = SD – A = 100.000,00 –19.000,00 = R$ 81.000,01 anterior 1SD = SD – A = 100.000,00 –19.000,00 = R$ 81.000,01 anterior 1 0
A partir de então, monta-se a tabela para facilitar a repetição dos passos 2, 3 e 4 até 
que o saldo devedor seja zero.
Quadro 2 – Tabela de amortização do SAC
Período Amortização Juros Prestação Saldo Devedor
n
PV
A =
n 
J = SDanterior × i PMT = A+ J SDatual = SDanterior – A 
0 -- -- -- 100.000,00
1 20.000,00 1.000,00 21.000,00 80.000,00
2 20.000,00 800,00 20.800,00 60.000,00
3 20.000,00 600,00 20.600,00 40.000,00
4 20.000,00 400,00 20.400,00 20.000,00
5 20.000,00 200,00 20.200,00 0,00
∑ 100.000,00 3.000,00 -- --
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
Ainda conforme Assaf Neto (2010), existe a possibilidade de ser acordado um período de 
carência entre a data da contratação do empréstimo e o pagamento das amortizações. Assim, 
os juros durante a carência são incorporados ao principal, gerando um novo saldo devedor. Agora 
grave bem: é sobre esse novo saldo devedor que a amortização deverá ser calculada.
Figura 2 – Cálculo sobre o saldo devedor
Fonte: SFIO CRACHO/Shutterstock.com
EXEMPLO
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 foi feito pelo sistema SAC, para ser quitado em 
quatro parcelas mensais, sendo que a primeira vence somente após uma carência de 
quatro meses. A taxa de juros é de 2 ,21% a.m. O juro será incorporado ao capital durante 
o período de carência. Diante dessa situação, vamos construir a tabela de amortização.
1º) Determinar o valor da dívida ao fi nal da carência: VF = VP(1+i)n
VF = 50.000,00 (1 + 0,0221)4 = 54.568,69
Pode-se também determinar o valor do saldo devedor em cada um dos períodos: 
S D1 = 50.000,00 × (1 + 0,0221)
1 = 51.105,00
SD2 = 51.105,00 × (1 + 0,0221)
1 = 52.234,42
SD3 = 52.234,42 × (1 + 0,0221)
1 = 53.388,80
SD4 = 53.388,80 × (1 + 0,0221)
1 = 54.568,69
2º) Determinar o valor da amortização:
PV 54.568,69
A =    = = R$ 13.642,17A =    = = R$ 13.642,17A =    = = R$ 13.642,17
PV 54.568,69
A =    = = R$ 13.642,17
PV 54.568,69
n 4
A =    = = R$ 13.642,17
n 4
A =    = = R$ 13.642,17
3º) Calcular o valor dos juros para o primeiro período:
1 anteriorJ = SD × i = 54.568,69 × 0,0221= 1.205.961 anteriorJ = SD × i = 54.568,69 × 0,0221= 1.205.961 anterior
4º) Calcular o valor da prestação para o primeiro período:
1 1PMT = A + J = 13.643,17 +1.205.96 = R$ 14.849,141 1PMT = A + J = 13.643,17 +1.205.96 = R$ 14.849,141 1
5º) Calcular o saldo devedor para o primeiro período:
1 anteriorSD = SD – A = 54.568,69–13.642,17 = R$ 40.926,521 anteriorSD = SD – A = 54.568,69–13.642,17 = R$ 40.926,521 anterior
A partir dessas informações, montamos a tabela. 
Quadro 3 – Saldo devedor inicial - R$ 50.000,00
Período Amortização Juros Prestação Saldo Devedor
n PVA =
n 
J = SDanterior × i PMT = A + J atual anteriorSD = SD – Aatual anteriorSD = SD – Aatual anterior
0 -- -- -- 50.000,00
1 51.105,00
2 52.234,42
3 53.388,80 
4 54.568,69
5 1.205,97 14.848,14 40.926,52
6 904,48 14.546,65 27.284,35
7 602,98 14.245,16 13.642,17
8 301,49 13.943,66 0,00
∑ 54.568,69 3.014,92 -- --
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Devido à característica de a prestação ser constante, podemos ainda determinar o saldo 
devedor e a taxa de juros para um período qualquer. Conforme indica Müller (2012, p. 160), temos:
 • valor do saldo devedor no período “t”: SDt = A (n – t)
 • valor dos juros no período “t”: Jt = i [A(n – t + 1)]
Em que:
t = número da prestação 
SD = saldo devedor
A = amortização
n = número total de prestações 
i = taxa de juros
J = juro do período
Figura 3 – Sistema SAC: amortização constante
Fonte: OPOLJA/Shutterstock.com
Saiba que, além da aplicabilidade no sistema habitacional,o sistema SAC também é utilizado em 
empréstimos por entidades governamentais, ou seja, recursos repassados pelo Banco Nacional do 
Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) e Banco Regional de Desenvolvimento do Extremo Sul 
(BRDE), como financiamentos de investimentos, Pronaf Agropecuário, entre outros (SAMANEZ, 2010). 
SAIBA MAIS!
Conheça o programa “Mais alimento”, que se destina ao financiamento de agricultores 
e produtores rurais familiares, no site do BNDES. Disponível em: <http://www.bndes.
gov.br/wps/portal/site/home/financiamento/produto/pronaf-mais-alimentos>.
Comparação entre os sistemas Price e SAC
Os sistemas mais comumente utilizados são o Price e o SAC, nos quais temos prestação e 
amortização constantes.
Figura 4 – Compra da casa própria
Fonte: Billion Photos /Shutterstock.com
SAIBA MAIS!
Sendo tão semelhantes, você já se perguntou qual é a melhor forma de amortização: 
SAC ou Price? Confira o artigo da UOL Economia, “Qual é a melhor forma de 
amortização: SAC ou tabela Price?”, disponível em: <http://economia.uol.com.br/
financas-pessoais/noticias/redacao/2008/10/16/3-qual-e-a-melhor-forma-de-
amortizacao-sac-ou-tabela-price.htm>.
Podemos resumir as principais diferenças entre esses sistemas em um quadro comparativo. 
Confira! 
Quadro 4 – Resumo das diferenças entre os sistemas Price e SAC
Variável sistema Price Sistema SAC
Amortização crescente constante
Juros decrescente decrescente
Prestação constante decrescente
Primeira prestação menor maior
Última prestação maior menor
Saldo Devedor decrescente decrescente
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
FIQUE ATENTO!
No sistema SAC, as prestações são periódicas, sucessivas e decrescentes em pro-
gressão aritmética (PA). Em outras palavras, elas decrescem sempre na mesma 
quantia, sendo que seus valores são facilmente calculados (Muller, 2012).
Cabe destacar que nos financiamentos calculados pela SAC, como a amortização é cons-
tante, quita-se já no início uma parte maior da dívida, se comparado à tabela Price, resultando em 
uma menor quantidade de juros a serem pagos no total do contrato. 
Fechamento
Chegamos ao final desta aula, que tratou do sistema de amortização constante, ou SAC, o 
qual acarreta menor pagamento de juros. 
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • compreender que a característica do sistema SAC é amortização constante;
 • compreender os cálculos utilizados no modelo SAC para formação da planilha de 
amortização.
Referências
ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Fundamentos de Administração Financeira. 
São Paulo: Atlas, 2010.
BANCO NACIONAL DO DESENVOLVIMENTO. Pronaf Mais Alimentos. Disponível em: <http://www.bndes.
gov.br/wps/portal/site/home/financiamento/produto/pronaf-mais-alimentos>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
CAMARGO, Sophia. Qual é a melhor forma de amortização: SAC ou Tabela Price? UOL Economia, 16 out. 
2008. Disponível em: <http://economia.uol.com.br/financas-pessoais/noticias/redacao/2008/10/16/
3-qual-e-a-melhor-forma-de-amortizacao-sac-ou-tabela-price.htm>. Acesso em: 11 nov. 2016. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
3. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, 2012.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
SOBRINHO, José Dutra vieira. Matemática Financeira: Juros, capitalização, descontos e séries de 
pagamentos, empréstimos, financiamentos e aplicações financeiras, utilização de calculadoras 
financeiras. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mer-
cado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com 
resposta. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009.