TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIJORGE 
CURSO BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANA PRISCILA AMARAL DE ANDRADE 
BRUNA LOUISE SANTOS CIDREIRA 
FABIANNE SÁ NASCIMENTO 
NEURACY SANTOS CARVALHO 
SIDNEI DE JESUS DA SILVA 
TIAGO DE JESUS NASCIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO E MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2014 
ANA PRISCILA AMARAL DE ANDRADE 
BRUNA LOUISE SANTOS CIDREIRA 
FABIANNE SÁ NASCIMENTO 
NEURACY SANTOS CARVALHO 
SIDNEI DE JESUS DA SILVA 
TIAGO DE JESUS NASCIMENTO 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO E MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado pelos alunos do 2º 
semestre, turma 2BN, sob a orientação da 
Professora Karina Lima, da disciplina Matemática 
Financeira, como requisito parcial para a 
composição da nota da Av2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2014 
SUMÁRIO 
 
 
1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 04 
1.1 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF), SISTEMA PRICE OU TABELA 
PRICE 05 
1.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 05 
1.3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 06 
1.4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) 06 
1.5 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE) 07 
 
2. EMPRÉSTIMO x FINANCIAMENTO 08 
2.1 EMPRÉSTIMO 08 
2.2 FINANCIAMENTO 08 
2.3 DIFERENÇAS ENTRE EMPRÉSTIMO X FINANCIAMENTO 08 
 
3. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO NO BRASIL 09 
3.1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO MAIS UTILIZADOS NO MERCADO 
FINANCEIRO 09 
3.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MAIS UTILIZADO PELA PRINCIPAL 
INSTITUIÇÃO FINANCEIRA DE FINANCIAMENTO DE IMÓVEL (CASA PRÓPRIA) 
– CAIXA 09 
 
4 EXEMPLOS DE PLANILHA DE FINANCIAMENTO DOS SISTEMAS DE 
AMORTIZAÇÃO SAC e SAF 11 
4.1 ANÁLISE COMPARATIVA S.A.C x S.A.F 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://robsonlsoares.wordpress.com/2013/04/19/sistema-de-amortizacao-misto-sam/
1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
Os sistemas de amortização são métodos de cálculo da matemática 
financeira que abrangem os juros e o prazo acertados em contrato e definem qual a 
prestação mensal e que parcela dessa prestação abaterá aos poucos a dívida. 
 Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos 
temos: Sistema de Amortização Francês (conhecido também como Sistema Price), 
Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Americano e o 
Sistema Misto conhecido como Sistema de Amortização Crescente (Sacre). Muitas 
vezes os bancos e as instituições financeiras criam sistemas de amortização 
específicos, não-convencionais, adequados a determinadas situações ou 
características do mercado ou dos clientes 
Para melhor compreensão, observe alguns conceitos das variáveis aplicadas 
nos Sistemas de Amortização: 
• Saldo devedor: é o valor devido em certo período, imediatamente 
após a realização do pagamento relativo a este período; 
• Amortização: é o pagamento do principal ou capital emprestado que é 
feito, normalmente, de forma periódica e sucessiva durante o prazo de 
financiamento; 
• Juros: é o custo do capital tomado sob o aspecto do mutuário e o 
retorno do capital investido sob o aspecto do mutuante; 
• Prestação: é o pagamento da amortização mais os juros relativos ao 
saldo devedor imediatamente anterior ao período referente à 
prestação. A taxa de juros pode ser pré ou pós-fixada, dependendo de 
cláusula contratual. Entende-se como taxa pré-fixada aquela cuja 
expectativa de inflação futura já está incorporada à taxa, enquanto na 
pós-fixada existe a necessidade de apurar-se a desvalorização 
ocorrida por conta da inflação, compensado-a através da correção 
monetária. 
 
 
 
 
 
1.1 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF), SISTEMA PRICE OU TABELA 
PRICE 
 
A denominação Sistema de Amortização Francês vem do fato de ter sido 
utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se por 
pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas. É o mais 
utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. Como os juros 
incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce à medida que as 
prestações são pagas, eles são decrescentes e, conseqüentemente, as 
amortizações do principal são crescentes. 
O Sistema ou Tabela Price tem esse nome em homenagem ao economista 
inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de 
empréstimos, no século XVIII. Basicamente a Tabela Price é um caso particular do 
Sistema de Amortização Francês, em que a taxa de juros é dada em termos 
nominais (na prática é dada em termos anuais) e as prestações têm período menor 
que aquele a que se refere a taxa de juros (em geral, as amortizações são pagas em 
base mensal). Nesse sistema, o cálculo das prestações é feito usando-se a taxa 
proporcional ao período a que se refere a prestação, calculada a partir da taxa 
nominal. 
 
1.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) mundial e secularmente 
denominado de Método Hamburguês é uma forma de amortização de um 
empréstimo por prestações que incluem os juros, amortizando assim partes iguais 
do valor total do empréstimo. 
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização 
iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que 
os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-
se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas. 
O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em 
financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um 
percentual fixo do saldo devedor desde o início do financiamento. Esse percentual 
de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Amortiza%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Empr%C3%A9stimo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Presta%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro
dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia 
mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização. 
 
1.3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 
 
Neste sistema o devedor irá pagar prestação, sendo que cada uma é a média 
aritmética simples entre os valores encontrados para as prestações calculadas pela 
“Tabela Price” e pelo “SAC”. Isso implica que os juros, amortizações e saldos 
devedores no “SAM”, em cada período, também sejam, cada um, a média aritmética 
entre os juros, amortizações e saldos devedores dos Sistemas de Amortizações 
Constantes e Crescentes. 
O valor da prestação inicial também será superior ao valor da prestação 
calculada pela “Tabela Price”, porém inferior à prestação calculada pelo “SAC”. 
 
1.4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) 
 
Neste esquema de amortização o principal é restituído por meio de uma 
parcela única ao fim da operação. Os juros podem ser pagos periodicamente (mais 
comum) ou capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo 
acertado. 
 O devedor pode constituir um fundo de amortização do empréstimo (sinking 
fund), no qual deposita periodicamente as quotas de amortização. Essas quotas, por 
sua vez, devem render juros de tal modo que, na data de pagamento do principal, o 
saldo desse fundo de amortização seja igual ao capital a pagar, liquidando, dessa 
maneira, o empréstimo. 
 Se a taxa de aplicação do sinking fund ( )si for menor que a taxa à qual o 
financiamento foi contratado (i), o dispêndio total feito pelo devedor em cada período 
será maior que a prestação calculada no Sistema Price. Isto é, o custo financeiro do 
Sistema de Amortização Americano será maior que o custo financeiro do Sistema 
Price. 
 
 
 
 
http://robsonlsoares.wordpress.com/2013/04/19/sistema-de-amortizacao-misto-sam/
1.5 SISTEMA DEAMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE) 
 
 O Sistema de Amortização Crescente (SACRE) é baseado no SAC e no 
Sistema Price, já que a prestação é igual à média aritmética calculada entre as 
prestações desses dois sistemas, nas mesmas condições de juros e prazos. 
Aproximadamente até a metade do período de financiamento, as amortizações são 
maiores que as do Sistema Price. Como decorrência disso, a queda do saldo 
devedor é mais acentuada e são menores as chances de ter resíduo ao final do 
contrato, como pode ocorrer no Sistema Price. Uma das desvantagens do SACRE é 
que suas prestações iniciais são ligeiramente mais altas que as do Price. Contudo, 
após a metade do período, o mutuário sentirá uma queda substancial no 
comprometimento de sua renda com o pagamento das prestações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. EMPRÉSTIMO x FINANCIAMENTO 
 
2.1 EMPRÉSTIMO 
 
Empréstimo é o meio pelo qual uma pessoa, seja física ou jurídica, transfere o 
domínio da coisa emprestada ao mutuário (devedor), sob determinada condição, 
correndo por conta do mutuário todos os riscos dela, desde a tradição. As 
Instituições Financeiras emprestam dinheiro ao devedor, mediante pagamento de 
juros. 
 
2.2 FINANCIAMENTO 
 
Financiamento é uma operação financeira em que a parte financiadora 
fornece recursos para outra parte que está sendo financiada, de modo que esta 
possa executar algum investimento específico, previamente acordado. 
 
2.3 DIFERENÇAS ENTRE EMPRÉSTIMO X FINANCIAMENTO 
 
O financiamento se diferencia do empréstimo justamente porque no primeiro, 
o tomador mutuário utiliza o recurso como bem quiser, já no financiamento, o 
financiado é obrigado a utilizar o recurso captado conforme estabelecido em 
contrato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO NO BRASIL 
 
3.1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO MAIS USADOS NO MERCADO FINANCEIRO 
 
Existem diversos mecanismos de amortização de dívidas reconhecidas 
internacionalmente e disponíveis nos manuais de Matemática Financeira. No Brasil 
para atuar no sistema financeiro Imobiliário (SFI) os bancos operam com o sistema 
de amortização constante (SAC), a Tabela Price (TP) e o Sistema de amortização 
crescente (SACRE), trata-se de formas distintas de cálculo das prestações do seu 
financiamento imobiliário. Você precisa saber que em todos os sistemas de 
amortização uma parcela da prestação que você paga é destinada ao pagamento de 
juros e outra parcela é destinada à amortização (pagamento) da dívida. Além disto, 
ainda podem constar na prestação uma parcela do seguro de Morte e Invalidez 
permanente (MIP) e outra parcela do seguro para Danos Físicos do Imóvel (DFI). 
Os juros no Sistema financeiro imobiliário estão atualmente na faixa de 
TR+6% ao ano, TR + 8,16% ao ano e TR + 10,5% ao ano para família com renda de 
1 SM até R$ 4.900,00 através da Carta de Crédito FGTS e TR+12% ao ano TJLP + 
5,5% ao ano ou INCC + 1% ao mês para famílias com Renda superior a R$ 4.900,00 
em outras modalidades com Recursos da Poupança, do Fundo de Amparo ao 
Trabalhador - FAT, ou outras fontes de Recursos (Funding) de Construtoras e 
Incorporadoras. A principal diferença entre o valor das prestações está na parcela da 
dívida que está sendo amortizada, e é esta a diferença entre estas três 
metodologias. 
 
3.2 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO MAIS UTILIZADOS PELA PRINCIPAL 
INSTITUIÇÃO FINANCEIRA DE FINANCIAMENTO DE IMÓVEL (CASA PRÓPRIA) 
 
Uma das grandes dificuldades encontradas na hora da obtenção da casa 
própria é em relação ao dinheiro. Dificilmente se tem o valor suficiente para o 
pagamento à vista, ao mesmo tempo em que o financiamento costuma ser uma 
opção um pouco nebulosa para algumas pessoas. 
Com certeza você já deve ter ouvido falar no Sistema de Amortização nas 
parcelas do financiamento. A Caixa Econômica Federal utiliza esse sistema e ele 
tem se tornado bem popular no Brasil. Ele acontece de maneira inversa, ou seja, no 
início, suas parcelas serão um pouco mais elevadas, para que você consiga 
amortizar mais a dívida, diminuindo os juros e o saldo total. 
Nessa situação, as parcelas vão decrescendo, de maneira que não sobram 
resíduos, com o intuito de que você diminua a quantia de juros que você paga. 
Nessa modalidade você tem a garantia de que estará menos exposto as mudanças 
da TR – Taxa Referencial usada no contrato. 
Porém, no sistema de amortização da Caixa Econômica, a cada 12 meses 
existe um reajuste. Ele costuma ser bem pequeno e tender a TR, usada, nesse caso 
a taxa SELIC. Em outros tipos de financiamento, o processo é bem diferente, como 
o SACRE, onde as parcelas são crescentes e o Sistema Price, com as parcelas 
todas iguais. 
O Sistema de Amortização Misto (SAM) é a união de dois sistemas: o Francês 
e o Constante (SAC), onde os valores calculados representam a média aritmética 
dos dois sistemas iniciais, ou seja, o sistema de amortização Francês e o Constante 
(SAC). 
No sistema SAM as amortizações são crescentes e os valores dos juros e das 
prestações são decrescentes. Também no sistema SAM, o valor da prestação inicial 
é superior ao do sistema Francês e inferior ao do SAC. No Brasil, o Sistema SAM é 
um dos tipos de amortização utilizado pelas instituições de créditos imobiliários, 
particularmente a Caixa Econômica Federal (CEF). 
Sistema de Amortização Crescente (SACRE) é utilizado somente pela Caixa 
Econômica Federal. Ele foi desenvolvido com o objetivo de permitir o pagamento 
mais rápido do valor financiado, reduzindo-se, simultaneamente, a parcela de juros 
sobre o saldo devedor. Por isso, começa com prestações mensais mais altas, se 
comparado ao sistema PRICE. 
No sistema SACRE, as prestações mensais mantêm-se próximas da 
estabilidade e no decorrer do financiamento, seus valores tendem à decrescer. A 
prestação inicial pode comprometer até 30% da renda familiar e o prazo máximo de 
financiamento é de 25 anos. 
 
 
 
 
4. EXEMPLOS DE PLANILHA DE FINANCIAMENTO DOS SISTEMAS DE 
AMORTIZAÇÃO (SAC) e (SAF) 
 
4.1 ANÁLISE COMPARATIVA S.A.C x S.A.F 
 
Visando comparar as duas metodologias aqui apresentadas, faremos um 
estudo em conjunto a partir de uma situação hipotética a seguir: 
Principal: $15.000,00 
Taxa de Juros: 10% a.p. 
Número de Períodos: 10 
 
1º Cálculo da amortização para o S.A.C. 
n
P
A = 
10
15000
=A A = 1.500,00 
2º Cálculo da prestação para o S.A.F. 
1)1(
1.)1(
.
−+
+
=
n
n
i
i
PR 
1)10,01(
10,0.)10,01(
.15000
10
10
−+
+
=R R = 2.441,18 
 
 Observações: 
➢ Os juros são obtidos sobre o saldo devedor anterior ao período de apuração 
do resultado; 
➢ A prestação é a soma da amortização aos juros calculados no período; 
➢ O saldo devedor é a soma dos juros ao saldo anterior; 
➢ O saldo atual é a diferença entre o saldo devedor e a prestação. 
 
 Observações: 
➢ Os juros incidem sobre o saldo atual; 
➢ A amortização é a diferença entre a prestação e os juros; 
➢ O saldo atual consiste na diferença entre o saldo atual anterior e a 
amortização; 
➢ O saldo devedor consiste na soma do saldo atual mais os juros. 
 
Como podemos constatar a partir da análise das planilhas, as prestações do 
S.A.C. são maiores do que as do S.A.F no início do período, ficando menores no 
final. Evidentemente, existe um momento em que ocorre a igualdade dos 
pagamentos. Podemos calcular este instante através do seguinte raciocínio: 
 
Sendo J = P. i. n (juros) 
n
P
A = (amortização) 
R = A + j (prestação) 
Então: 
1..1 iP
n
P
R += 
De fato: 
R1 = 1.10,0.15000
10
15000
+ R1 = $3000,00 
Atentando para a planilha do S.A.C. notamos, a partir do 2º período, que as 
prestações apresentam valores aritmeticamente decrescentes, daí podemos expor 
em termos matemáticos: 
R2 = A + {j – [(1/n . P). i]} 
n
niP
n
P
R
)1.(.{2
−
+= 
De fato: 
10
)110.(10,0.15000
{
10
15000
2
−
+=R } = R2 = 2.850,00 
Podemos generalizar esta fórmula da seguinte maneira: 
n
kniP
n
P
Rk
)1(.[.
{
−−
+= } 
Onde: K = período de análise 
Exemplo: 
Calcule a prestação do S.A.C. em relação ao 7º período. 
Resolução: 
10
)17(10.[10,0.15000
{
10
15000
7
−−
+=R 
R7 = $2.100,00