Prova 1ºEE(Q3 e Q7)

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UFPE – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA – A´REA II
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4 - 2015.1
1o EXERCI´CIO ESCOLAR - TURMAS: Q3 e Q7
15 de abril de 2015
Atenc¸a˜o: Leia a prova com atenc¸a˜o, raciocine e justifique suas respostas.
1a Questa˜o (1,0) Obtenha a soluc¸a˜o do problema de valor inicial
y
′
+ y = 1− t, y(0) = 0.
2a Questa˜o (2,5) Encontre o fator integrante e resolva a seguinte equac¸a˜o
(3xy + y2) + (x2 + xy)y
′
= 0.
3a Questa˜o (2,5) Resolva a equac¸a˜o homogeˆnea
y
′
=
2x− 5y
2x+ 4y
.
4a Questa˜o (2,0) Resolva a seguinte equac¸a˜o de Bernoulli:
dy
dx
+
y
x
= 2 x3 y4.
5a Questa˜o (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral para o problema de valor inicial
y
′′
+ y
′ − 2y = 0 ; y(0) = y0 ; y′(0) = v0.
Qual deve ser a relac¸a˜o entre y0 e v0 para que limt→+∞ y(t) = 0 ?