Gab 1ºEE (1)

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Universidade Federal de Pernambuco 
 CIn / CCEN - Área II 
1o Exercício de Cálculo Numérico ( 09 / 10 / 2009 ) 
GABARITO (Simplificado) 
 
1o ) A partir do gráfico, conclui-se que a raiz pedida deve estar no intervalo I = [- 0,4 ; - 0,3] . 
Analiticamente, Teo. Bolzano: 
a) A função é contínua em I ; b) f (- 0,4 ) x f (- 0,3) = 0,304 x - 0,133 < 0 . Por outro lado, 
c) f ’ (x) = - 2 e – 2x + sen ( x ) > 0 , x ∈ I . 
 
Usando o método de Newton com x 0 = - 0,35 , temos: 
 
n x
 n +1 │x n + 1 - x n │ 
 
1 - 0.3330 0.0170 
2 - 0.3327 0.0003 
 
 
2o ) Para a matriz associada ao sistema dado ser diagonalmente dominante (condição suficiente de 
convergência) a terceira equação deve passar a ser a primeira; a segunda passar a ser a última e a 
terceira deve ser a segunda. Daí: 
 
maximo 
k x1(k) x2(k) x3(k) │ xi(k + 1) – xi(k)│ 
0 0.0000 0.0000 0.0000 - 
1 -1.0833 -0.0556 1.0079 1.08333 
2 -0.5608 0.4048 1.4380 0.52249 
 
 
3o ) Usando o método dos mínimos quadrados ( MMQ ) 
x f(x) g o g 1 g o2 g 12 g o g 1 g o f(x) g 1 f(x) 
300 22 1 17,321 1,000 300,000 17,321 22,000 381,051 
350 27 1 18,708 1,000 350,000 18,708 27,000 505,124 
400 34 1 20,000 1.000 400,000 20,000 34,000 680,000 
500 33 1 22,361 1,000 500,000 22.361 33,000 737,902 
650 42 1 25,495 1,000 650,000 25,495 42,000 1070,794 
 
 
∑ 5.000 2200,000 103,885 158,000 3374,871 
 
Sistema normal: 
5,000 a + 103,885 b = 158,000 
103,885 a + 2200,000 b = 374,871 
Então 
a = - 14,409 ; 
b = 2,214 . 
± - 0,3