Juros Compostos e Taxas de Juros

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Juros Compostos
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Matemática Financeira – Profª Amanda Albuquerque Assunção
Capitalização 
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Juros Compostos Juros Simples 
Não Capitalização 
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▪ No regime de capitalização composta (RCC), ou regime de juros
compostos, a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa. A
taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período
anterior. (BRUNI e FAMÁ, p. 183, 2008)
▪ É aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado
sobre o montante relativo ao período anterior.
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• Ano 1: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 100 = $ 105
• Ano 2: 5% de $ 105 = $ 5,25 + $ 105 = $ 110,25
• Ano 3: 5% de $ 110,25 = $ 5,51+ $ 110,25 = $ 115,76
• Ano 4: 5% de $ 115,76 = $ 5,79 + $ 115,76 = $ 121,55
• Ano 5: 5% de $ 121,55 = $ 6,08 + $ 121,55 = $ 127,63
Com juros compostos, um depositante recebe juros sobre juros.
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FV = PV x (1 + i)
n
Onde:
FV = Montante (valor futuro)
PV = Capital (valor presente)
n = Tempo
i = Taxa de Juros
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(1 + i)
n
Fator de Capitalização
ou
Fator de Acumulação de Capital
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Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de períodos
(n) o fator que, multiplicado ao valor presente (capital) de um
pagamento ou aplicação, resulta em seu valor futuro
(montante). Isto é,
VF = VP x Fator
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A juros compostos de 7% a.a., qual o montante de R$ 5.000 ao 
final de 6 anos?
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Qual o juro pago em um empréstimo de R$ 120.000 pelo 
prazo de 4 meses à taxa de 3,2% ao mês?
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Qual o capital que, em 3 meses, à taxa de juros 
composta de 4% a.m., resulta um montante de R$ 
28.121.60?
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 Juros incidem sobre juros
 Valor futuro cresce exponencialmente
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Valor Futuro
Tempo
VP
Juros simples maiores
que compostos
Juros compostos maiores
que simples
N = 1
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 N < 1 
▪ Juros simples são maiores que juros compostos
 N = 1
▪ Juros simples são iguais a juros compostos
 N > 1 
▪ Juros compostos são maiores que juros simples
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Aplicações Capitalização Composta
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 Um investidor aplica $ 500.000 em um CDB prefixado emitido por 
determinada instituição financeira à taxa de 24,5% a.a., por um 
período de 32 dias, no qual estão contidos 21 dias úteis. O imposto 
de renda é retido na fonte à alíquota de 22,5% sobre o rendimento 
bruto. Determine:
▪ O montante bruto
▪ O rendimento bruto
▪ O imposto de renda na fonte
▪ O montante líquido
▪ A taxa efetiva líquida do período 
▪ A taxa over ao ano
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 Um investidor aplica $ 200.000 em um CDB pós-fixado à taxa de 
15,7% a.a. + TR, por um período de 120 dias, com 84 dias úteis. O 
imposto de renda é retido na fonte à alíquota de 22,5% sobre o 
rendimento bruto e a TR do período corresponde a 2,9%. 
Determine:
▪ O montante bruto
▪ O rendimento bruto
▪ O imposto de renda na fonte
▪ O montante líquido
▪ A taxa efetiva líquida do período 
▪ A taxa over ao ano
Taxas de Juros
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 Taxa Proporcional
 Taxa Equivalente 
 Taxa Nominal
 Taxa Efetiva
 Taxa Aparente
 Taxa Real
 Taxa de Inflação
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 Conceito:
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 24% a.a. – Proporcional a.m.?
 15% a.t. – Proporcional a.m?
 3% a.m. – Proporcional a.a.?
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Duas taxas de juros (i1 e i2) aplicadas a um mesmo capital são 
equivalentes quando, em períodos diferentes no regime de capitalização 
composta, resultarem em igual montante, ao final do prazo da operação.
ia – taxa efetiva anual is – taxa efetiva semestral
iq – taxa efetiva quadrimestral it – taxa efetiva trimestral
ib – taxa efetiva bimestral im – taxa efetiva mensal
id – taxa efetiva diária
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ia = [(1+ib)(nb/na)]-1
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 Taxa equivalente trimestral, para uma taxa de empréstimo 
mensal de 6,5%
 Taxa equivalente mensal, considerando uma taxa anual de 
24%
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Usar a HP12C
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 Calculando a equivalência de taxas na HP 12C
-100,00
VF?
12
i = 79,59% a.a.
i = 5% a. m. = ____ % a. a.?
0
[f] [Reg]
100 [CHS] [PV]
12 [n]
5 [i]
[FV] 179,59
179,59
Suponha VP = 100
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 Calculando a equivalência de taxas na HP 12C
-100,00
180,00
12
i = 5,02% a. m.
i = 80% a. a. = ____ % a. m.?
0
[f] [Reg]
100 [CHS] [PV]
180 [FV]
12 [n]
[i] 5,02
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 Calculando a equivalência de taxas na HP 12C
-100,00
160,00
12
i = 3,99% a. m.
i = 60% a. a. = ____ % a. m.?
0
[f] [Reg]
100 [CHS] [PV]
160 [FV]
12 [n]
[i] 3,99
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Taxas nominais
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 Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém
capitalizadas em outra
 No Brasil, caderneta de poupança
6% a. a., capitalizada mensalmente
0,5% a. m.
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 Taxa Efetiva de Juros – É formada exponencialmente ao 
longo dos períodos de capitalização em um dado prazo sob 
análise.
 Taxa Nominal de Juros –O prazo de capitalização dos juros, 
geralmente, nãocoincide com aquele expresso na taxa de 
juros. É uma taxa declarada.
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 A taxa efetiva anual de uma aplicação financeira com taxa de juros de 36% a.a. 
capitalizada semestralmente e capitalizada mensalmente 
 A taxa de juros efetiva anual correspondente à taxa de juros nominal de 12% ao 
ano, com capitalização mensal
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 Numa taxa nominal de juros de 38,4% a.a., capitalizada mensalmente, os prazos 
diferem. Enquanto a taxa indica um prazo de um ano, o prazo de capitalização é de 
um mês.
▪ É comum a taxa nominal ser expressa como se ocorresse por juros proporcionais. Assim, a taxa de 38,4% 
a.a. por período de capitalização (mês) corresponderia a 3,2% a.m. (isto é: 38,4% / 12 meses).
▪ Se capitalizada mensalmente, durante o período de 12 meses, a taxa de 3,2% a.m. resultará numa taxa 
efetiva de juros de 45,93% a.a., que supera a taxa nominal apresentada.