Caracterização de Partículas

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Caracterização de partículas
Prof. Rodrigo Carvalho
 Sistemas particulados
 Engenheiros encontram partículas em uma variedade de sistemas
 Partículas estão presentes em sistemas de maneira natural ou 
por manipulação
 É comum que essas partículas afetem o comportamento desses 
sistemas
 Associação com processos nos quais as partículas são formadas 
como produto principal ou sub-produto.
 A análise de um sistema particulado busca sintetizar o 
comportamento da população de partículas e seu ambiente a 
partir do comportamento das partículas em seu ambiente local. 
 A população de partículas é descrita pela densidade de uma 
variável extensiva apropriada 
 OBS: Extensiva, depende do tamanho do sistema (número, 
massa, volume)
 As equações de transporte que expressam as leis de conservação 
para sistemas materiais se aplicam ao comportamento de 
partículas individuais
 Alguns tipos de processos
◦ Dispersões sólido-líquido (cristalização)
◦ Gás-líquido
◦ Gás-sólido
◦ Líquido-líquido
◦ Equipamentos de separação
 Extração líquido líquido
 Bioreatores (processos microbiológicos)
 Leitos fluidizados
 Reatores de fase dispersa
 Em quase a totalidade dos processos de tecnologia mineral e 
metalurgia extrativa, materiais são processados na forma de 
partículas sólidas
 É possível classificar os processos de acordo com o que ocorre 
com a população de partículas:
◦ Separadores (não há mudança no número ou nas características das 
partículas no processo)
 Sólido-sólido: concentradores, classificadores
 Sólido-fluido: espessadores, filtros
◦ Processos de transformação (há mudança no número e/ou nas
características das partículas) 
 Cristalizadores, floculadores, aglomeradores/pelotadores
 Britadores, moinhos, desagregadores, dispersores
 Esses processos podem ser descritos quantitativamente usando 
diferentes tipos de ferramentas
◦ Separadores:
 Sólido-sólido: curvas de partição, fenômenos de transporte
 Sólido-fluido: fenômenos de transporte, mecânica dos fluidos
◦ Processos de transformação:
 Modelo do balanço populacional
 Fase dispersa em sistemas particulados
 Propriedades das partículas
Forma
Massa 
específica
Composição Tamanho
Porosidade
Carga 
superficial
Resistência
Condutividade 
elétrica
Susceptibilidade 
magnética
 Associação de partículas
◦ Milhões de partículas em um sistema real. Propriedades medidas são uma 
série de valores.
◦ Teoria das distribuições -> desenvolvimento de modelos para sistemas 
particulados
◦ Trabalhamos com as distribuições de partículas
 Forma das partículas
◦ Determina como as partícula se comportam em grupo e afetam parâmetros 
como:
 Densidade 
 Área superficial
 Viscosidade
◦ Importante em aplicações como construção civil (brita, areia)
 𝐶2 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
= fator de área
 𝐶3 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
=fator de volume
 𝜓 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
 Normalmente definido como a menor abertura em uma peneira 
de malha quadrada através da qual a partícula é capaz de 
atravessar
 é uma consequência do processo de peneiramento
 Para partículas muito finas
◦ Sedimentação
 Campo gravitacional (pipeta de Andreasen)
 Campo centrífugo (Cyclosizer)
 para polpas diluídas a velocidade terminal é a velocidade de 
sedimentação
 Distribuições de partículas
◦ Considere somente uma única propriedade – z (ex: tamanho de partícula)
◦ Série de intervalos de 𝜁𝑚𝑖𝑛 a 𝜁𝑚𝑎𝑥
◦ Podemos escolher como quantidades em cada intervalo: número, 
comprimento total, área, volume ou massa das partículas (propriedades 
extensivas) 
 𝑄 = Δ𝑄1 + Δ𝑄2 + Δ𝑄3 +⋯+ Δ𝑄𝑖 +⋯+ Δ𝑄𝑀−1
 Histograma de frequência relativa
 onde Δ𝜁𝑖 = 𝜁𝑖 − 𝜁𝑖+1
Δ𝑄𝑖
𝑄Δ𝜁𝑖
 Podemos plotar a versão cumulativa
◦ soma das quantidades em cada intervalo abaixo e incluindo o i-ésimo
intervalo.
𝑄𝑖 = Δ𝑄𝑀−1 + Δ𝑄𝑀−2 +⋯+ Δ𝑄𝑖−1 + Δ𝑄𝑖
 Considere um número infinito de intervalos
 As identidades são verdadeiras:
◦ 𝑓𝑄 𝜁 𝑑𝜁 fração contida no intervalo 𝜁 a 𝜁 + 𝑑𝜁 onde d𝜁 é 
infinitesimalmente pequeno
FQ ζ = න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑄 𝜁
′ 𝑑𝜁′ න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑄 𝜁
′ 𝑑𝜁′ = 1 𝑓𝑄 𝜁
′ =
𝑑𝐹𝑄 𝜁
𝑑𝜁
 Formas funcionais para a distribuição de densidades
◦ Uniforme (utilizada em lugar do delta Dirac)
◦ Exponencial (aparece na solução da cristalização em batelada)
◦ Gama (Função bem flexível e pode ser usada como ajuste)
◦ Gaudin-Schuhmann (aparece na moagem de pós)
◦ Rosin-Rammler ou Weibull (mecânica da fratura)
◦ LogNormal
◦ Gaudin-Meloy
◦ Harris
 Momentos da função densidade
◦ Na prática, os dois primeiros momentos fornecem informações úteis
𝑚𝑘 = න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝜁𝑘𝑓𝑄 𝜁 𝑑𝜁
Eq. geral
𝑚1 = න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝜁𝑓𝑄 𝜁 𝑑𝜁 Valor médio esperado
Momento central 𝜇𝑘 = න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝜁 − 𝑚1
𝑘𝑓𝑄 𝜁 𝑑𝜁
𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝜇2= 𝑚2 −𝑚1
2
 Exemplo: Função Gaudin-Schuhmman
𝑚1 =
𝑎
𝑎 + 1
𝑥∗
𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥𝑎−1
𝑥∗ 𝑎
𝜎2 = 𝜇2 =
𝑚
𝑚 + 2
−
𝑚2
𝑚 + 1 2
𝑥∗2
 Múltiplas propriedades
◦ Considere duas propriedades 𝜁 e Ω
 Função de densidade conjunta 𝑓𝑄 𝜁, Ω
◦ Algumas propriedades
න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
න
Ω𝑚𝑖𝑛
Ω𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑄 𝜁
′, Ω′ 𝑑𝜁′𝑑Ω′ = 1
න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁
න
Ω𝑚𝑖𝑛
Ω
𝑓𝑄 𝜁
′, Ω′ 𝑑𝜁′𝑑Ω′ = 𝐹𝑄(𝜁, Ω)
න
𝜁𝑚𝑖𝑛
𝜁𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑄 𝜁
′, Ω 𝑑𝜁′ = 𝑔𝑄(Ω) න
Ω𝑚𝑖𝑛
Ω𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑄 𝜁, Ω′ 𝑑Ω
′ = ℎ𝑄(𝜁)
𝑓𝑄 𝜁, Ω 𝑑𝜁𝑑Ω =fração da população no intervalo 𝜁 a 𝑑𝜁 e Ω a 𝑑Ω