OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1_PARTE 1_TEMA 1

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Prof. Me Quím. e Eng. Maurício Schmitt 
mauricio.schmitt@ulbra.br 
 
1.SÓLIDOS PARTICULADOS: PROPRIEDADES E ESCOAMENTO DE 
SÓLIDOS PARTICULADOS. 
 
COMPETÊNCIAS 
Aprender: 
 A formular e conceber soluções de engenharia, sendo capaz de empregar as 
representações simbólicas adequadas, bem como assimilar as unidades de 
medida de grandezas físicas e químicas; 
 A identificar e caracterizar os procedimentos operacionais e os aspectos práticos 
de sistemas sólidos 
 As principais técnicas de caracterização de sólidos particulados. 
 
INTRODUÇÃO 
Nossa vida está repleta de matéria e energia. O estudo da matéria é competência chave 
de químicos e engenheiros químicos. 
A matéria aplicada a indústria estará apresentada como materiais nos três estados 
físicos básicos: sólido, líquido e gasoso. 
Como primeiro assunto de operações unitárias, trataremos os sólidos, cuja 
característica principal é apresentar volume e forma definidos, como sendo um tipo de 
material que apresenta resistência à deformação, podendo ser utilizados não somente 
como matéria-prima ou produto final, mas também na constituição de recipientes e 
embalagens que poderão contém sólidos, líquidos ou gases. 
Como exemplo tomemos um prédio com paredes, piso e telhado sólidos, com tanques 
sólidos fechados, contendo etanol líquido, outro com gasolina líquida e botijões sólidos 
hermeticamente fechados contendo um GLP (Gás Liquefeito do Petróleo) sob pressão, 
que para uso deve ser despressurizado, tornando-se um combustível que flui por 
mangueiras e dutos até seu ponto de queima. 
Assim sólidos são amplamente utilizados na indústria, seja na parte estrutural, física, 
como insumos ou produtos. 
 
1.1. FOCO INDUSTRIAL 
A aplicação de sólido como insumo na indústria, carece da necessidade de sua 
moagem, purificação, separação e principalmente a caracterização, onde em operações 
unitárias serão apresentados como sólidos particulados.. 
Tecnologias como adsorção, ciclones, elutriação, filtração, floculação, secagem e 
sedimentação, todas objeto de estudo das operações unitárias, envolvem a 
necessidade do conhecimento dos sólidos particulados. 
Sólidos particulados, além de apresentarem uma composição química, também serão 
classificados quanto suas propriedades físicas e morfológicas como a porosidade, o 
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tamanho e distribuição de poros, a massa específica e a área específica, sendo seu 
entendimento aplicável na compreensão de fenômenos que regem uma determinada 
operação unitárias (CREMASCO, 2018) 
Características físicas estas, que associadas a composição química deste sólido, o 
tornam substâncias aptas para moagem, separação e segregação, onde serão 
aplicáveis as tecnologias já listadas como adsorventes em filtros e colunas, em reatores 
para hidrogenação, oxidação, desmineralização, dentro outras operações inerentes ao 
segmento de operações unitárias. 
 
1.2. POROSIDADE 
É a medida da fração de espaços vazios de uma partícula ou de um aglomerado de 
partículas, onde qualquer material através do qual é possível encontrar uma “passagem” 
contínua de um lado para o outro deste, objeto geralmente é dito poroso (CREMASCO, 
2018). 
Na figura 1 esquema apresentando os diferentes tipos de poros em um sólido. 
 
 
Figura 1: esquema apresentando os diferentes tipos de poros em um sólido quanto à 
forma: (T) poro de transporte, (A) poro aberto, (F) poro fechado e (G) poro tipo gaiola 
(CLAUDINO, 2003) 
 
Através de microscopia e software de tratamento de imagens é possível a visualização 
da porosidade dos materiais, conforme apresentado na figura 2. 
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Figura 2 – fotografia de uma espuma cerâmica (a) e comparação de imagens 3D e 2D 
(b) capturadas com microCT (MOREIRA, 2013). 
 
Já a microscopia de varredura eletrônica (MVE), figura 3, outra técnica para visualização 
da porosidade da amostra. 
Os poros da partícula poderão ser classificados pelo seu tamanho (CREMASCO, 2018) 
macroporos maior que 50nm (nanômetros), mesoporos entre 2 e 50nm, microporos 
entre 0,6 e 2nm e ultramicroporos menor que 0,6nm. 
 
Figura 3 – Imagem capturada com MEV de uma amostra titânio granulado com 
aumento de (a) 50X, (b) 100X, (c) 500X e (d) 2500X (MOREIRA, 2013). 
 
1.2. MASSA ESPECÍFICA 
Relação entre a massa dos grãos do material e o seu volume real. 
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Esta característica poderá ser avaliada via técnica de picnometria, sendo para isto 
necessário , onde o procedimento simplificado será: 
a. Pesar uma porção da amostra sólida, segregar e considerá-la como m1; 
b. Utilizar uma vidraria volumétrica, picnômetro ou balão volumétrico, conforme visto 
na figura 4, pesá-lo e considerar m2; 
 
 
Figura 4 – Vidrarias volumétricas, picnômetro (a) e balão volumétrico (b), utilizadas 
para determinação da massa específica de sólidos particulados. 
 
c. Introduzir água pura (deionizada, desmineralizada, destilada ou osmolisada) a vidraria 
volumétrica e pesar, considerando m3; 
d. retirar aproximadamente 50% do volume de água da vidraria volumétrica e adicionar 
a amostra pesada sólida (m1). Logo em seguida completar o volume nominal da vidraria 
com água pura, pesar o conjunto, considerando m4. 
OBS: importante sempre expulsar todo ar, principalmente no formado de bolhas, do 
interior do instrumento volumétrico, aderido nas paredes e partículas sólidas disperso 
na água, para isto podendo ser utilizado ultrassom ou outra técnica. 
Uma vez entendido as etapas da caracterização dos materiais, primeiro deverá ser 
realizado a determinação da massa da água, através da equação 1. 
m água = m3-m2 equação 1 
Como o instrumento utilizado é volumétrico, este deverá ser calibrado, para que seu 
volume seja exato, e o volume de água equivalente ao volume do instrumento, sendo 
chamado de Vágua. 
Para determina a massa específica da água deverá ser aplicada a equação 2. 
rho água = m água / Vágua equação 2 
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Obtida a massa específica da água, através da equação 3, será obtido o volume da 
amostra sólida. 
Vamostra sólida = (m4 – m3) / rho água equação 3 
Por fim, a massa específica da amostra sólida, portanto do sólido particulado, será 
obtida pela aplicação da equação 4. 
rho amostra sólida = m1 / Vamostra sólida equação 4 
A unidade no SI (Sistema Internacional) da massa específica será g/cm^3 (gramas por 
centímetro cúbico). 
 
1.3. ÁREA ESPECÍFICA SUPERFICIAL 
A análise da Área Superficial Específica é de suma importância no controle de qualidade 
de um produto. O estudo deste parâmetro mantém correlação direta com propriedades 
físicas fundamentais de tamanho de partículas, energia de superfície, e a 
uniformidade/porosidade do material (NANOBUSINESS, 2020). 
Na figura 5 pode ser observado o conjunto de sólidos particulados, de uma amostra de 
areia e cobre, note que individualmente cada partícula apresentara uma morfologia a 
qual será relevante para determinação dasua área superficial. 
 
Figura 5 – a esquerda areia e a direita cobre. 
 
A partícula quando observada individualmente poderá apresentar diferentes formatos, 
como um cubo, esfera, prolato, etc. porém sob um ponto de vista da engenharia busca-
se considera-la uma esfera, afim de simplificar os cálculos. Assim toda substância 
apresentará como uma de suas propriedades, seu grau de esfericidade (phi). A definição 
clássica de esfericidade é atribuída a Wedell em 1932, que estabelece com a razão 
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entre o diâmetro de uma esfera de igual volume ao volume departículas e o diâmetro 
da menor esfera circunscrita de diâmetro, dp (CREMASCO, 2018). 
Como a determinação do diâmetro individual de cada partícula, na prática é de difícil 
obtenção, para o estudo dos sólidos particulados utiliza-se a técnica de granulometria 
para a determinação do diâmetro médio. Este ensaio consiste em colocar os sólidos 
particulados no topo de peneiras selecionadas conectadas e ligadas ao uma base 
vibratória, podendo o conjunto ser observados na figura 6. 
 
Figura 6 – A esquerda agitador eletromagnético com conjunto de peneiras acoplados 
para ensaio granulométrico, a direita, demonstrativo de retenção decrescendo 
espaçamento da malha e consequente tamanho de partícula. 
 
O ensaio granulométrico consiste em separar o sólido particulado por diferença de 
diâmetro, onde as partículas menores que o orifício serão transportadas através deste 
por caberem naturalmente no espaçamento. A figura 7 apresenta o diâmetro equivalente 
ao espaçamento e a correlação com a unidade usual de peneira em mesh. 
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Figura 7 – unidade de medida peneiras e diâmetro equivalente (adaptado 
CREMASCO, 2018). 
 
O exemplo 1.1 que segue, apresenta a caracterização de uma amostra de um sólido 
particulado: Uma empresa farmacêutica prepara comprimidos com princípio ativo 
paracetamol, para isto necessita dispersar este em uma base excipiente em pó. A base 
apresentou o seguinte resultado após o ensaio granulométrico. 
Tabela 1 – resultado de um ensaio granulométrico. 
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xi = quantidade percentual de sólidos particulados retidos na peneira, segundo equação 
5. 
xi(%) = (mi / mT) *100 equação 5 
 
mi= massa de sólidos particulado retido na peneira. 
mT= massa total de sólidos particulados inserido na primeira bandeja para o ensaio 
granulométrico. 
A partir desta tabela pode ser obtido o diâmetro médio Di, segundo equação 6 e o 
percentual de retenção acumulado por peneira Xi, segundo equação 7. 
 
Di = ( di + d(i+1) )/ 2 equação 6 
di = diâmetro do espaçamento da peneira superior em micrometros 
d(i+1) = diâmetro do espaçamento da peneira inferior em micrômetros 
 
Xi(%) = 100% - xi(%) equação 7 
Aplicando as equações 6 e 7 a tabela 1 obteremos a tabela 2: 
 
 
 
Tabela 2 – apresenta o tratamento dos dados obtidos do ensaio granulométrico. 
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Partindo da tabela 2 é possível obter os gráficos de retenção das partículas por diâmetro 
médio das peneiras (Di x xi), figura 8 e o percentual acumulado de retenção por diâmetro 
médio das peneiras (Di x Xi), figura 9. 
 
Figura 8 - Retenção das partículas por diâmetro médio das peneiras 
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Figura 9 - Percentual acumulado de retenção por diâmetro médio das peneiras 
Pela avaliação gráfica é possível observar o perfil granulométrico da amostra, onde 
através dela poderá ser determinando o diâmetro médio das partículas que compõe a 
amostra. 
O diâmetro médio de Sauter (dpS), apresentado na equação 8, é o diâmetro da partícula 
cuja relação volume/superfície, é a mesma para todas as partículas presentes em uma 
certa amostra, sendo esta determinação a mais utilizada em sistemas particulados, de 
transferência de calor e massa, cinética e catálise (CREMASCO, 2018) 
 
dpS =1/ soma da relação de todas peneiras pelo diâmetro médio (xi/Di) equação 8 
 
Na tabela 3 o resultado do diâmetro médio obtido no exemplo trabalhado. 
Tabela 3 – Determinação do diâmetro médio de Sauter. 
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A partir do diâmetro médio da partícula, será possível o cálculo da área projetada para 
partícula (Ap), sendo apresentada na equação 9. 
Ap = (dpS^2 * pi)/4 equação 9. 
pi= 3,14159265359 
dpS = diâmetro médio da partícula de Sauter 
Por fim, para obtenção da área específica superficial, será necessário avaliar a 
porosidade da partícula, considerando que quanto maior a porosidade da mesma, maior 
será sua área superficial. A figura 10 apresenta a área específica superficial de uma 
partícula. 
 
Figura 10 - representação da área superficial de uma partícula, sendo considerada 
somente a linha contínua. (CREMASCO, 2018) 
Existem técnicas especiais utilizadas para determinação da porosidade de partículas, 
que servirão como base para avaliação da área interna superficial de partículas. 
 
1.4. MORFOLOGIA 
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A forma das partículas desempenha papel essencial em vários aspectos envolvendo 
sistemas particulados, influenciando, por exemplo, o valor da velocidade terminal, bem 
como na superfície de contato das partículas (CREMASCO, 2018). 
A figura 11 apresenta um padrão de imagens de arredondamento. 
 
Figura 11 – padrão de imagens de arredondamento (Mc LANE, 1995; adaptado do 
CREMASCO, 2018). 
 
Lembrando que para realização dos cálculos, buscar-se-á comparar a partícula com 
uma esfera, podendo phi variar entre 0 (nada esférico) e 1 (totalmente esférica). 
 
1.5. ESCOAMENTO DE SÓLIDOS PARTÍCULADOS 
Uma vez conhecida as características físicas e morfológicas das partículas, partimos 
para a compreensão do comportamento destas quando em conjunto, onde operações 
de separação serão uma consequência da descrição do escoamento das fases fluídas 
e particuladas. 
Individualmente uma partícula sofre forças de campo, sustentação, empuxo e arraste, 
quanto esta se deslocando em um fluído, ver figura 12. O predomínio da força sobre a 
partícula será uma consequência de sua massa específica, diâmetro e esfericidade, na 
qual por meio desta propriedades será possível prever seu comportamento frente ao 
fluxo de um fluído. 
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Figura 12 – forças de atuação sobre uma partícula. 
Será a força de arraste, representada pela resistência direta da partícula em ser 
arrastada pelo fluído, a principal força responsável pela determinação da mudança de 
posição da partícula. A força de arraste será expressa por meio do coeficiente de arraste 
CD, que depende do número de Reynolds da partícula, o que é definido pelo quociente 
do produto da massa específica, diâmetro da partícula e vetor velocidade relativa pela 
viscosidade dinâmica. 
O regime de escoamento será governando por forças viscosas, onde ao aumentar o 
valor da velocidade relativa (aumentando a velocidade do fluído e/ou diminuindo a 
velocidade da partícula) ou diminuindo a consistência do fluído, as forças inerciais 
tornam-se importantes alterando desta forma o coeficiente de arraste. 
Então, para separação das partículas de um fluídos, será necessário conhecer a 
velocidade terminal da partícula, a qual será diretamente proporcional ao diâmetro da 
partícula, gravidade e diferença de massa específica do fluído e da partícula, e 
inversamente ao coeficiente de arraste e sua massa específica. 
 
1.6. VELOCIDADE TERMINAL 
Será a velocidade que a partícula atinge após esta estabilizar-se no fluído e tornar-se 
constante. O conhecimento desta grandeza será essencial para elaboração de projeto 
de separadores gás-partícula, líquido-partícula, como ciclones, câmara gravitacional, 
elutriadores, decantadores, etc. 
Serão duas as formas para obtenção da velocidade terminal, para partículas esféricas 
e não esféricas. 
 
Para partículas esféricas seguir a sequência de cálculos: equações 10 coeficiente de 
arraste (CDRe^2), equação 11 número de Reynold (Re) e equação 12 velocidade 
terminal da partícula (vt),sendo necessário dados como massa específica do fluído 
(rhof), viscosidade cinemática (visccin) ou dinâmica (viscdin) do fluído, gravidade (g), 
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massa específica da partícula (rhop) e diâmetro (médio da) partícula (dp=dpS). Atenção 
para a consistência entre as unidades de medida. 
CDRe^2= (4/3)*(((rhop/rhof)-1)*g*dp^3)/visccin^2 equação 10 
Re = [(CDRe^2/24)^(-0,95) + (CDRe^2/0,43)^(-0,95/2)]^(-1/0,95) equação 11 
vt=Re*visccin/dp equação 12 
 
Para partículas não esféricas seguir a sequência de cálculos: equações 13 coeficiente 
K1(K_1), 14 coeficiente K2(K_2), 10 coeficiente de arraste (CDRe^2), 15 número de 
Reynold esférico (Resf) e 12 velocidade terminal da partícula (vt), sendo necessário 
dados como esfericidade (esfer=phi), massa específica do fluído (rhof), viscosidade 
cinemática (visccin) ou dinâmica (viscdin) do fluído, gravidade (g), massa específica da 
partícula (rhop) e diâmetro (médio da) partícula (dp=dpS). Atenção para a consistência 
entre as unidades de medida. 
K_1 = 0,843*LOG10(esfer/0,065) equação 13 
K_2 = 5,31 - 4,88*esfer equação 14 
 
CDRe^2= (4/3)*(((rhop/rhof)-1)*g*dp^3)/visccin^2 equação 10 
Resf = [(K_1*CDResf^2/24)^(-1,2) + (CDResf^2/K_2)^(-1,2/2)]^(-1/1,2) equação 15 
vt=Re*visccin/dp equação 12 
 
Exemplo 1.2: Obtenha a velocidade de uma partícula esférica d e água que apresenta 
massa específica 1g/cm^3 e diâmetro igual a 5mm, que cai do ceu a 20°C (rho ar= 
1,206kg/m^3 e viscosidade dinâmica 2,0E-5 N*s/m^2) 
vt=1098,9cm/s 
Na figura 13 memória de cálculo para determinação da velocidade terminal do exemplo 
1.2. 
 
 
Figura 13 – memória de cálculo para determinação da velocidade terminal do exemplo 
1.2. 
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Desta forma, a necessidade da obtenção da velocidade terminal da partícula será 
crucial, pois será com esta que o engenheiro irá determinar a velocidade do fluído, onde 
se o objetivo for levar partículas com massa específica ou diâmetro diferente, bastará 
ajustar a velocidade do fluído a velocidade terminal da partícula, onde velocidade de 
fluído maior arrasta a partícula, menor permite que ela sedimente. 
 
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LEITURA COMPLEMENTAR 
CAPÍTULO 6 e 7 : CREMASCO, Marco A. – Operações unitárias em sistemas 
particulados e fluído mecânica e outros trabalhos – 3°ed. São Paulo, Blucher, 
2018. 
 
 
REFERENCIAL 
CREMASCO, Marco A. – Operações unitárias em sistemas particulados e fluído 
mecânica e outros trabalhos – 3°ed. São Paulo, Blucher, 2018. 
CLAUDINO, Andréia – Preparação de carvão ativado a partir de turfa e sua utilização 
na remoção de poluentes – Dissertação do Programa de Pós-Graduação em 
Engenharia Química UFSC, Florianópolis, 2003. 
MOREIRA, Anderson C. – Análise da influência da morfologia porosa de implantes de 
titânio no processo de crescimento ósseo – Tese do Programa de Pós 
Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais, Florinópolis, 2013. 
NANOBUSINESS - Acessado em 30/06/2020 às 19:18 - 
http://nanobusiness.com.br/servicos/ensaios-analises-tecnicas/area-
superficial-especifica-bet 
Mc LANE, M. – Sedimentology - New Youk; Oxford University Press, 1995