Lista 1 OP1 gabarito

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 1a LISTA DE EXERCÍCIOS
TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE
Questão 1
 
Dv – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.
da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.
Cubo: aresta = a
� 
 
 	
 	
Assim:
Cilindro eqüilátero (H=2d=4R):
 	
 	 
 	
 	
Assim:
Questão 2
dv – é o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.
da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada que a partícula.
Volume do paralelepípedo: 5x2x7 = 70
Área projetada do paralelepípedo: 5x7 = 35
	
		
			 
Questão 3
= área superficial da esfera de mesmo volume que a partícula = 
 área superficial da partícula 
a) Cubo
Área superficial do cubo: 6a2
Volume do cubo: a3
Área superficial da esfera:
b) Paralelepípedo retângulo com dimensões 3x2x1: 
 
Volume = 3x2x1 = 6
Áreasup = 2.(3x2) + 2.(3x1) + 2.(2x1) = 22
 	
c) Um cone com diâmetro da base igual à altura:
	
 onde 
 
d) Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5mm e 1mm):
Esferóide oblato (disco voador): 
	b
	
	a
a = 2,5 mm
b= 0,5 mm
; 
 ; 
	
Então:
 	
e) Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm):
Esferóide prolato (charuto):
 b
	
	a
a = 4,0 mm
b = 1,5 mm 
; 
; 
 
Então:
 
	
 	
Questão 4
Circularidade: 
= perímetro da esfera de mesma área projetada que a partícula
 	 perímetro da partícula	
Partícula Quadrada:
Perímetro: 4x6 = 24μm
Área projetada: 6x6 = 36μm
 
Perímetro da esfera:
Partícula retangular:
Perímetro: 4+ 4 +10 +10 = 28μm
Área projetada: 4x10 = 40μm
 
Perímetro da esfera:
Questão 5
V do filtro = 
R2 H = 
 0,252 . 3 = 0,589m3
 
=0,55
Cv=1-
=0,45 = volume de sólidos 
 Volume de suspensão
V de areia = 0,265 m3
m=d.V = 2,6g . 0,625m3 . 106 cm3 
 cm3 1m3
Questão 6
massa da torta molhada / massa da torta seca = 1,40
ρs = 3,0 g/cm3
ρ = 1,0 g/cm3
Sabemos que:
massa da torta seca / massa da torta molhada = 1/1,4 = 0,714 = cw
Substituindo os valores na equação acima, obtém-se:
ρsusp = 1,91
 Assim:
Questão 7
Massa de catalisador: 20000 g
Densidade do catalisador: 2,7 g/cm3
Altura do leito: 50 cm
Diâmetro do leito: 26 cm
Volume do leito = π.(26)2.(50)/4 = 26533 cm3
Volume de catalisador = 20000 / 2,7 = 7407,4 cm3
Porosidade = Volume de vazios = (26533 – 7407,4) / 26533 = 0,72 = 72%
 Volume total
Questão 8
msusp = 32,45g
ms = 12,35g
s = 1,28 g/cm3
= 0,99 g/cm3
Cw = ms . = 0,38
 msup
ml = 20,1g
Vl = 20,3 cm3
VS = ms = 9,65 cm3
 
s
Vsusp = VS + Vl = 20,3 + 9,65 = 29,95 cm3
= Vl . = 0,677
 Vsusp
PENEIRAÇÃO
Questão 9
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln y
	Ln d
	-2,6592
	4,4998
	-1,7719
	4,7875
	-1,3093
	4,9416
	-0,4942
	5,2983
	-0,1625
	5,5984
	-0,0100
	5,8579
 y = 1,9537x – 11,1567
 
 R = 0,9703
 m = 1,9537
 k=302,04(m
Para o modelo sigmóide: 
	ln (1/y – 1) = -m.ln(d) + m.ln(k) 
	Ln (1/y – 1)
	Ln d
	2,5866
	4,4998
	1,5856
	4,7875
	0,9946
	4,9416
	-0,4473
	5,2983
	-1,7346
	5,5984
	-4,5951
	5,8579
	
 y = -4,9509x + 25,2982
 
 R = -0,9745
 m = 4,9509
 k=165,64(m
Para o modelo RRB: 
	ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln d
	-2,6232
	4,4998
	-1,6802
	4,7875
	-1,1561
	4,9416
	-0,0601
	5,2983
	0,6403
	5,5984
	1,5272
	5,8579
 y = 3x – 16,049
 
 R = 0,975
 m = 3
 k=210,53(m
O modelo RRB é o que melhor descreve a referida amostra.
b)
O modelo GGS: 
Então:
 	 
Questão 10
	Mesh
	xi (%)
	< d > (mm)
	-14+16
	15
	1,095
	-16+24
	35
	0,8535
	-24+32
	45
	0,6035
	-32+48
	5
	0,3985
Questão 11
	Peneiras
	Massa (g)
	di- a di+(µm)xi
	xi (%)
	y (%)
	di- (µm)
	<d>
	-9 +12
	8
	2000 – 1410
	1,54
	100
	2000
	1705
	-12 +16
	25
	1410 – 1000
	4,81
	98,46
	1410
	1205
	-16 +24
	62
	1000 – 707
	11,92
	93,65
	1000
	853,5
	-24 +32
	116
	707 – 500
	22,31
	81,73
	707
	603,5
	-32 +42
	171
	500 – 354
	32,88
	59,43
	500
	427
	-42 +60
	90
	354 – 250
	17,31
	26,55
	354
	302
	-60 +80
	31
	250 – 177
	5,96
	9,24
	250
	213,5
	-80 +115
	14
	177 – 125
	2,69
	3,28
	177
	151
	-115
	3
	125 - 0
	0,58
	0,59
	125
	62,5
(a)
Representar, no mesmo gráfico, as curvas y vs d e z vs d.
(b)
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln y
	Ln d
	-5,13
	4,83
	-3,42
	5,18
	-2,38
	5,52
	-1,33
	5,87
	-0,52
	6,21
	-0,20
	6,56
	-0,065
	6,91
	-0,015
	7,25
 y = 2,0627x - 14,094
 R2 = 0,8744
 R = 0,942
 m = 2,0627
 k = 927,8 (m
Para o modelo sigmóide: 
	ln (1/y – 1) = -m.ln(d) + m.ln(k) 
	Ln (1/y – 1)
	Ln d
	5,13
	4,83
	 3,38
	5,18
	2,28
	5,52
	1,03
	5,87
	-0,38
	6,21
	-1,51
	6,56
	-2,70
	6,91
	-4,10
	7,25
 y = -3,7104x + 22,807
 R2 = 0,9979
 R = 0,9989
 m = 3,71
 k = 464,4 (m
Para o modelo RRB: 
	ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
	 Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln d
	-5,13
	4,83
	-3,40
	5,18
	-2,33
	5,52
	-1,18
	5,87
	-0,10
	6,21
	0,53
	6,56
	1,01
	6,91
	1,43
	7,25
 y = 2,6721x - 17,289
 R2 = 0,9553
 R = 0.9774
 m = 2,6721
 k = 645,6 (m
O modelo sigmóide é o que melhor descreve a referida análise, pois possui o melhor ajuste dos dados (R = 0,9989).
(c)
A partir da curva y vs d obtida no item a , o valor de a do modelode Weibull foi de 120 (m. Então:
 ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d-a) – m.ln(k)
	Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln (d-a)
	-5,13
	1,61
	 -3,40
	4,04
	-2,33
	4,87
	-1,18
	5,46
	 -0,10
	5,94
	0,53
	6,38
	1,01
	6,78
	1,43
	7,16
 y = 1,2593x - 7,7953
 R2 = 0,9562R = 0,9779
 m = 1,2593
 k = 487,9 (m
 
(d) Calculando o d médio pelo modelo de Sauter com base em xi, temos:
		
(e) Calculando o d médio pelo modelo de Sauter com base em xi, temos:
O modelo GGS: 
Então:
	
Questão 12
	Faixa
	Massa
	Xi (%)
	di+
	<di>
	y
	+10
	15,13
	4,4
	1680
	1680
	0,956
	-10+48
	195,39
	56,5
	297
	988,5
	0,391
	-48+150
	57,39
	16,6
	105
	201
	0,225
	-150+400
	35,96
	10,4
	37
	71
	0,121
	-400
	41,96
	12,1
	0
	18,5
	0
Calculando o d médio pelo modelo de Sauter com base em xi, temos:
		
(b)
Para o modelo GGS: 
	 lny = m.ln(d) – m.ln(k)
	Ln y
	Ln d
	-2,11
	3,61
	-1,49
	4,65
	-0,939
	5,69
	-0,45
	7,43
 y = 0,4314x – 3,5534
 R = 0,9828
 m = 0,4314
 k = 3777 (m
Para o modelo sigmóide: 
	ln (1/y – 1) = -m.ln(d) + m.ln(k) 
	Ln (1/y – 1)
	Ln d
	1,98
	3,61
	1,24
	4,65
	0,44
	5,69
	-3,08
	7,43
 y = -1,3285x + 7,2491
 R = 0,9649
 m = 1,3285
 k = 234,3 (m
Para o modelo RRB: 
	ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
	 Ln [Ln (1/(1-y))]
	Ln d
	-2,05
	3,61
	-1,37
	4,65
	-0,70
	5,69
	1,14
	7,43
 y = 0,8346x – 5,2066
 R = 0,9906
 m = 0,8346
 k = 512,06 (m
O modelo RRB é o que melhor descreve a referida análise, pois possui o melhor ajuste dos dados (R = 0,9906).
Questão 13
Distribuição granulométrica igual a do exercício anterior
xi (-9+24) = 1,54+4,81+11,92 = 18,27% da massa total
mA = 100 t/dia x 0,1827 = 18,27 t/dia
xi (-24+80) = 22,31+32,88+17,31+5,96 =78,46% da massa total
mB = 100 t/dia x 0,7846 = 78,46 t/dia
mC = 100 – (mA + mB) = 100 – (18,27+78,46) = 3,27 t/dia
Questão 14
	Tyler mesh
	Massa (g)
	xi
	dp (mm)
	+8
	12,6
	0,052
	2,605
	-8+10
	38,7
	0,159
	2,03
	-10+14
	50,0
	0,206
	1,435
	-14+20
	63,7
	0,262
	1,0155
	-20+28
	32,5
	0,134
	0,718
	-28+35
	17,4
	0,072
	0,5075
	-35+48
	11,2
	0,046
	0,3585
	-48+65
	7,8
	0,032
	0,2535
	-65+100
	3,7
	0,015
	0,1795
	-100+200
	5,5
	0,023
	0,1115
(a)
(b)
xia = 0,052 + 0,159 + 0,206 = 0,417
mA = 0,417 x 4 = 1,67 ton/h
xib = 0,262 + 0,134 + 0,072 = 0,468
mB = 0,468 x 4 = 1,87 ton/h
xic = 0,046 + 0,032 + 0,015 +0,023 = 0,116	
mC = 0,116 x 4 = 0,46 ton/h 
 
Questão 15
0,65 x 200 = 130t/h de produto vem de AI
 70 t/h de produto vem de CC
0,75 ----- 70 x=93,3
 1 ------- x
VELOCIDADE TERMINAL
Questão 16
Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.
Dados:
Propriedades do fluido: densidade 0,9 g/cm3 e viscosidade 2,3 cP.
Propriedade das partículas: densidade 2,3 g/cm3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8.
Concentração de sólidos na suspensão: 260 g/l de suspensão.
Tenho d e a esfericidade, e quero vt: Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
CDRep2 = 1626
K1 = 0,919	Rep = 24,16
K2 = 1,406
Cálculo de vt em diluição infinita:
 	
 
 vt = 7,72 cm/s
Para calcular a velocidade terminal de uma partícula da suspensão, devemos considerar o efeito da concentração:
cv = 0,26 g/cm3x (1/2,3 cm3/g) = 0,113
ε = 1- cv
ε = 1 – 0,113 = 0,887
O efeito da concentração é dado por:
Vt = vt (1 – cv)n = vt.εn
Como o escoamento se da em uma região intermediária para 1< Re < 500:
n = 4,45.Rep- 0,1 – 1= 4,45.(24,16)- 0,1 – 1= 3,207
Assim:
Vt = (7,72).(0,887) 3,027 = 5,25 cm/s
Questão 17
 
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al2O3 em água, a 25°C:
	c (g Al2O3/cm3 de suspensão)
	0,041
	0,088
	0,143
	0,275
	0,435
	v (cm/min)
	40,5
	38,2
	33,3
	24,4
	14,7
A densidade das partículas é 4,0 g/cm3 e a esfericidade é estimada em 0,7.
(a)
Calculando a vt das partículas por extrapolação dos resultados experimentais, tem-se:
Vt = 43,307 – 66,636 C
R2 = 0,9972
Na diluição infinita C = 0, então:
vt = 43,307 cm/min = 0,722 cm/s
(b)
Tenho vt e a esfericidade, e quero d: Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
CD/Rep = 104,18
K1 = 0,87	Rep = 0,518
K2 = 1,914
Cálculo de d:
 	
 
d= 72 μm
Questão 18
Tenho d e a esfericidade (será calculada) , e quero vt
Cálculo da esfericidade
Vp= 
R2 . h = 
(35.10-6)2 . 70.10-6 = 2,69.10-13 m3
 
Usando as correlações de Coelho e Massarani (1996) tem-se:
para a água
CDRep2 = 14,20		
K1 = 0,973	Rep = 0,537
K2 = 0,7814
Cálculo de vt :
 	
 
 vt = 0,65 cm/s
tempo para cair 15cm:
b)para o óleo
procedimento igual ao item a
� EMBED Equation.3 ���
m = 689 Kg
� EMBED Equation.3 ���= 0,68
Logo:
CC: 93,3t/h
AT: 93,3 + 200 = 293,3t/h
t = d = 23,1 s
 v
� EMBED Equation.3 ���
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Gráf1
		0		100
		0.59		99.41
		3.28		96.72
		9.24		90.76
		26.55		73.45
		59.43		40.57
		81.73		18.27
		93.65		6.35
		98.46		1.54
		100		0
y
z
d (micrometros)
y ou z (%)
Curvas y vs d e z vs d
Plan1
		0		0		100										100
		125		0.59		99.41										98.46
		177		3.28		96.72										93.65
		250		9.24		90.76										81.73
		354		26.55		73.45										59.43
		500		59.43		40.57										26.55
		707		81.73		18.27										9.24
		1000		93.65		6.35										3.28
		1410		98.46		1.54										0.59
		2000		100		0
Plan1
		
y
z
d (micrometros)
y ou z (%)
Curvas y vs d e z vs d
Plan2
		
Plan3
		
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