ÁLGEBRA LINEAR prova presencial

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GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO COMENTADO 
AV2 - 2015.2A - 17/10/2015 
CURSO 
DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR 
PROFESSOR(A) ANTONIO VALDINEY 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E E E A E A A E E 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. PREENCHA, OBRIGATORIAMENTE, TODOS OS ITENS DO CABEÇALHO. 
2. ESTA AVALIAÇÃO POSSUI 10 QUESTÕES. 
3. TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA, APRESENTANDO UMA SÓ 
ALTERNATIVA CORRETA. 
4. QUALQUER TIPO DE RASURA NO GABARITO ANULA A RESPOSTA. 
5. SÓ VALERÃO AS QUESTÕES QUE ESTIVEREM MARCADAS NO GABARITO 
PRESENTE NA PRIMEIRA PÁGINA. 
6. O ALUNO CUJO NOME NÃO ESTIVER NA ATA DE PROVA DEVE DIRIGIR-SE À 
SECRETARIA PARA SOLICITAR AUTORIZAÇÃO, QUE DEVE SER ENTREGUE AO 
DOCENTE. 
7. NÃO É PERMITIDO O EMPRÉSTIMO DE MATERIAL DE NENHUMA ESPÉCIE. 
8. ANOTE O GABARITO TAMBÉM NA FOLHA DE “GABARITOS DO 
ALUNO” E LEVE-A PARA CONFERÊNCIA POSTERIOR À 
REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO. 
9. O ALUNO SÓ PODERÁ DEVOLVER A PROVA 1 HORA APÓS O INÍCIO DA 
AVALIAÇÃO. 
 
 
 
P
ág
in
a2
 
ALGEBRA LINEAR Professor(a) Antonio Valdiney 
 
1. A matriz A = (aij)2x3 , definida por aij = 2i -3j é: 
a) 
b) . 
c) 
d) 
e) 
Com a lei de formação da matriz e sua ordem 
obtemos: 
aij = 2i -3j 
a11 = 2x1 – 3x1 = 2 – 3 = –1 
a12 = 2x1 – 3x2 = 2 – 6 = –4 
a13 = 2x1 – 3x3 = 2 – 9 = –7 
a21 = 2x2 – 1x3 = 4 – 3 = 1 
a2x3 = 2x2 – 3x3 = 4 – 9 = –5 
Letra B) 
2. A inversa da matriz é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Sendo a matriz a sua inversa 
. 
Então 
 
 
 
Da igualdade acima obtemos: 
 
x = 1/2 
y = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra E) 
3. O valor de x no sistema é: 
a) 3/4 
b) 7/13 
c) 9/13 
d) 1/16 
e) 7/16 
 
Resolvendo o sistema pelo método de Cramer 
obtemos: 
 
 
 
 
 
 
4. Para que o produto entre as matrizes 
A5xn.B7x3 seja possível é necessário que: 
 
a) A matriz A seja quadrada. 
b) A matriz B seja inversível. 
c) As matrizes A e B sejam quadradas. 
d) O valor de n seja igual a 5. 
e) O valor de n seja igual a 7. 
Para que o produto entre duas matrizes seja 
possível é necessário que o número de colunas 
da primeira matriz seja igual ao número de 
colunas da segunda matriz, daí obtemo n = 7. 
 
 
P
ág
in
a3
 
ALGEBRA LINEAR Professor(a) Antonio Valdiney 
 
5. O módulo do vetor é: 
 
a) 7. 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
Letra a) 
 
 
6. Qual dos subconjuntos abaixo do R3 não é 
um subespaço vetorial? 
 
a) as retas que passam pela origem. 
b) os planos que passam pela origem. 
c) a origem, ou seja, o ponto (0,0,0). 
d) o vetor nulo do R3. 
e) as retas que não passam pela origem. 
Letra E) 
Uma condição necessária para que um certo 
conjunto constitua um espaço vetorial é conter 
o vetor nulo e a alternativa E) as retas que não 
passam pela origem não contém o vetor nulo. 
 
7. Qual dos vetores abaixo é perpendicular ao 
vetor 
 
a) ( 4, 2, 2). 
b) (1, 2, 3) 
c) (-2, 3, 1) 
d) (1, -3, 2) 
e) (-1 , 2, -2) 
 
Letra A) 
 
Para que dois vetores sejam perpendiculares 
basta que o produto escalar entre eles seja nulo 
e isso ocorre com o vetor (4,2,2). 
 
8. Seja T : R2  R2 a transformação linear 
dada por T ( x , y ) = (2x+y , x+y) então o 
valor de T(1,2) é igual a: 
a) (4, 3). 
b) (2,1) 
c) (3,4) 
d) (2,2) 
e) (1,1) 
 
Letra A) 
 
 
 
 
9. A transformação linear T:R2R2 tal que 
T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) é? 
a) T(x,y) = (2x,-2x,5y) 
b) T(x,y) = (x,x,y) 
c) T(x,y) = (x,-x,y) 
d) T(x,y) = (2x,-2x,3y) 
e) T(x,y) = (2x,-x,y) 
 
Um vetor genérico de R2 (x,y) pode ser escrito 
como uma combinação linear dos vetores dão 
Dados no problema (1,0) e (0,1). 
(x,y) = a(1,0) + b(0,1) 
x=a 
y=b 
Aplicando a transformação em ambos os 
membros da equação acima temos: 
T(x,y) = T[a(1,0)+b(0,1)] 
T(x,y) = T[x(1,0)+y(0,1)] 
 
Aplicando as propriedades da transformação 
linear obtemos: 
T(x,y) = T[x(1,0]+T[y(0,1)] 
T(x,y) = xT(1,0)+yT(0,1) 
T(x,y) = x(2,-1,0)+y(0,0,1) 
T(x,y) = (2x,-x,y) 
Letra (E) 
 
10. A imagem do elemento (2,-1,0) na 
transformação T:R2R3 dada por T(x,y,z) = 
(x+y , y-2x , x+y) é: 
a) uma reta que passa pela origem. 
b) um plano que passa pela origem 
c) uma reta que não passa pela origem. 
d) um plano que não passa pela origem 
e) um ponto do espaço. 
 
Letra (E)