Lista 4: Estimador do tipo razão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Instituto de Matema´tica
Departamento de Me´todos Estatı´sticos
Professora: Kelly Cristina M. Gonc¸alves
Disciplina: Amostragem
4a lista de exercı´cios
Estimador do tipo raza˜o
1. Exercı´cios do livro Bolfarine, H.; Bussab, W O. Elementos de Amostragem. Edgard
Blu¨cher, 2005:
capı´tulo 5 - nu´mero 5.1, 5.2, 5.3, 5.13. Teo´ricos: 5.9 e 5.15.
2. Sabe-se que em um determinado porto utilizado para embarque do mine´rio
• o custo da estadia de um navio e´ igual a` soma de um custo fixo de 500 u.m./
tonelada com um custo varia´vel de 500 u.m./ tonelada por dia vezes o tempo de
estadia em dias do navio no porto;
• entre os navios que atracam nesse porto, 70% teˆm capacidade para 20 mil
toneladas de mine´rio, ou seja, sa˜o navios pequenos, e os demais 30% teˆm
capacidade para 100 mil toneladas de mine´rio, ou seja, sa˜o grandes.
Foi extraı´da uma amostra aleato´ria simples de n = 100 navios que atracaram no porto
durante um determinado perı´odo e para cada um deles se anotou a capacidade (em
toneladas) e o tempo de estadia (em dias).
Obtenha estimativas do custo me´dio de estadia de um navio (em milho˜es de u.m.) nesse
porto, baseadas:
(a) no estimador usual (me´dia amostral);
(b) no estimador raza˜o, utilizando como varia´vel auxiliar a capacidade do navio.
Sabe-se que na amostra:
• 62 navios sa˜o pequenos e seu tempo me´dio de estadia foi de 8 dias;
• 38 navios sa˜o grandes e seu tempo me´dio de estadia foi de 15 dias.
3. Foi selecionada uma AAS de 112 domicı´lios em um pequeno municı´pio que possui 239
domicı´lios. Nessa amostra foram observados por domicı´lio o total de moradores por sexo
e os totais amostrais esta˜o na tabela seguinte. Sabe-se que a populac¸a˜o do municı´pio e´
de 805 pessoas.
1
Total Soma de quadrados Soma dos produtos cruzados
Moradores Mulheres Moradores Mulheres
361 175 1331 367 644
(a) estime o total de habitantes mulheres do municı´pio usando um estimador na˜o
tendencioso;
(b) estime o total de habitantes mulheres do municı´pio usando um estimador de raza˜o;
(c) Compare a precisa˜o dos estimadores. O resultado era esperado? Por que?
Estimador do tipo regressa˜o
1. Exercı´cios do livro Bolfarine, H.; Bussab, W O. Elementos de Amostragem. Edgard
Blu¨cher, 2005:
capı´tulo 6 - nu´mero 6.3, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 e 6.15. Teo´ricos: 6.17 e 6.27.
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