teorico (13)

Prévia do material em texto

Fundamentos Metodológicos 
do Ensino de Matemática
O ensino de Matemática nos dias atuais 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Dra. Edda Curi 
Revisão Textual:
Profa. Esp. Vera Lidia de Sá Cicaroni
5
• Finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental
• Orientações Metodológicas
As discussões realizadas neste Curso estão baseadas nos estudos do psicólogo e pedagogo americano Lee 
Shulman (1992), que considera que cada área do conhecimento tem uma especificidade própria, que 
justifica a necessidade de se estudar o conhecimento do professor tendo em vista a disciplina que ele ensina. 
Ele identifica três vertentes no conhecimento do professor, quando se refere ao conhecimento da 
disciplina para ensiná-la: 
• o conhecimento do conteúdo da disciplina;
• o conhecimento didático do conteúdo da disciplina;
• o conhecimento do currículo. 
Sendo assim, nas atividades propostas nas diferentes Unidades do Curso, você encontrará estudos 
relacionados a conhecimentos matemáticos, didáticos e curriculares.
 · Discutiremos o currículo de Matemática dos anos iniciais, 
fazendo um paralelo com o que você estudou na sua 
escolaridade básica. 
O ensino de Matemática nos dias atuais
• Resolução de Problemas
• Recurso à História da Matemática
• O Recurso às Tecnologias da Informação 
• O Recurso às Tecnologias da Comunicação
• O Recurso aos Jogos
• O uso de Tarefas Investigativas
• O recurso à Etnomatemática
• Objetivos propostos para o Ensino Fundamental
• Organização dos Blocos de Conteúdos 
6
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
Contextualização
Nos tempos atuais, a Matemática a ser ensinada precisa ser pensada como um corpo de 
conhecimentos que, juntamente com outras áreas, deve contribuir para compreensão e ação no 
mundo contemporâneo e para o desenvolvimento do indivíduo numa perspectiva de formação 
para a cidadania. Em função disso, alguns problemas no ensino dessa área do conhecimento 
devem ser enfrentados, tanto em relação à organização curricular quanto em relação às questões 
de natureza metodológica e didática, e também devem ser incorporadas discussões de ações 
didáticas com base em pesquisas atuais de Educadores Matemáticos.
Mas nem sempre foi assim. Muitas vezes, o ensino vivenciado pelos professores enquanto 
alunos, na sua escolaridade básica, deixou marcas negativas com relação à Matemática. Essas 
experiências são, frequentemente, apontadas por professores que atuam nos anos iniciais do 
ensino fundamental ou por alunos dos cursos de Pedagogia. Em seus estudos, Curi (2004, 
2005) aponta que a escolha profissional do curso de magistério dos anos iniciais, muitas vezes, 
é decorrente de traumas vivenciados como alunos em Matemática. Os depoimentos a seguir 
ilustram esses comentários.
Não gostava de Matemática. Fui reprovada no primeiro colegial em 
Matemática por faltas, pois não assistia aulas, ficava na quadra jogando 
vôlei. As aulas eram chatas e cansativas, não me interessavam. Minha 
mãe me propôs pagar uma escola particular se eu cursasse o magistério e 
foi assim que “acabei sendo professora” (Curi, 2004).
Não sabia e não gostava de Matemática. Nunca tive bons professores. 
Tinha medo de alguns professores e tinha certeza de que a Matemática 
não era para mim. Tinha muito medo da Matemática e gostava de 
crianças. Decidi: vou ser professora, pois não preciso de Matemática para 
ensinar as crianças (Curi, 2004). 
Esse tipo de vivência deve ser problematizado, pois, ao contrário, esses pontos de vista, 
certamente, influenciarão negativamente na atuação desses professores. Nesta Unidade faremos 
algumas problematizações sobre esse assunto.
Com propósito de avançar nas práticas de ensino de Matemática, as atividades propostas 
nesta Unidade visam aos seguintes objetivos:
• refletir sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental; 
• ampliar conhecimentos sobre perspectivas metodológicas e didáticas para o ensino de 
Matemática;
• fomentar discussões sobre as indicações curriculares propostas em documentos atuais.
7
Mapa Conceitual
Você vai iniciar a unidade fazendo um Mapa Conceitual relacionando a forma como estudou 
Matemática, as consequências que esse tipo de estudo deixou para você e o que você acha 
sobre como deve ser seu ensino hoje.
Você já ouviu falar em Mapa Conceitual?
Em algumas unidades deste curso, faremos Mapa Conceitual e, por esse motivo, vamos falar 
um pouco sobre essa ferramenta.
Mapa Conceitual é uma representação gráfica (com duas ou mais dimensões) composta 
por um conjunto de conceitos que se relacionam e na qual essas relações estejam evidentes. 
Os conceitos aparecem dentro de “caixas” e as relações entre os conceitos são especificadas 
por meio de frases de ligação que se inserem ligando, com um arco (ou uma flecha), os dois 
conceitos envolvidos.
O Mapa Conceitual é individual, portanto não há mapas certos ou errados. A seguir, 
apresentamos um Mapa Conceitual para melhor entendimento. Nele é possível visualizar relações 
entre o que se aprende em Matemática e como se aprende e o que será ensinado em Matemática 
e como será ensinado. Esse mapa reflete, um pouco, o que será discutido nesta Unidade. 
O que aprendi 
de Matemática?
Como aprendi 
Matemática? 
O que vou ensinar 
de Matemática? 
Como vou ensinar 
Matemática?
Não sei se consigo 
ensinar o que não 
aprendi.
Como vencer mitos e 
medos para melhorar 
a aprendizagem de 
meus alunos ?
Acho que só consigo 
ensinar da forma 
como aprendi.
Mitos e Medos
Você vai, agora, fazer um mapa conceitual destacando como era ensinada a Matemática 
no seu tempo de estudante e como é ensinada hoje. Também vai destacar como acha que se 
aprendia Matemática no seu tempo de estudante e como acha que se aprende hoje. 
Após a realização desse mapa, guarde as informações para discussão no fórum. 
8
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
Introdução
No último século, a Educação Matemática vem se consolidando como uma área científica, 
e cresceu muito a quantidade de pesquisas que fazem referência às estratégias de ensino de 
Matemática, ao pensamento do professor e que também buscam compreender as aprendizagens 
e dificuldades dos alunos em relação a um determinado tema, ao papel da motivação e dos 
interesses dos alunos sobre as aprendizagens, entre outros aspectos.
Em função do desenvolvimento dessas pesquisas e também de estudos da psicologia, da 
sociologia e do desenvolvimento da sociedade, vários países do mundo, na década de 1990, 
fizeram reformulações curriculares. Entre eles, o Brasil, cujo Ministério da Educação e Cultura 
(MEC), por volta de 1996, elaborou Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para os diversos 
segmentos de ensino.
Após um período de estudos e reflexões sobre esse documento, já nos anos 2000, as Secretarias 
Estaduais e Municipais de Educação apresentam também suas orientações curriculares. 
Conforme o Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino 
Médio, publicado em 2010 pelo MEC1 (BRASIL, 2010), há muitas semelhanças entre as propostas 
curriculares apresentadas por essas Secretarias com as orientações nacionais, destacando-se 
os fundamentos da Psicologia da Aprendizagem, na perspectiva do construtivismo, conforme 
trecho apresentado a seguir:
Quanto à fundamentação das propostas, é central a concordância com as 
indicações legais e com as perspectivas teóricas presentes nas orientações 
oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação 
(LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais (DCN 
e PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva 
do construtivismo. Diferentes concepções, tendências e tradições 
pedagógicas, presentes no campo pedagógico, misturam-se, fundem-se com as orientações citadas, produzindo explicações e abordagens 
que fazem sentido e confirmam o hibridismo de contribuições distintas 
na constituição do discurso curricular no país, apontado por muitos 
estudiosos do currículo (BRASIL, 2010, p. 441).
Dessa forma, optamos por refletir, nesta Unidade, sobre as propostas didático-metodológicas 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais, deixando para o cursista a apropriação de documentos 
curriculares da instância em que vai atuar. 
1 - Documento da Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Concepções e Orientações Curriculares para Educação Básica. Foram 
analisadas propostas das secretarias municipais das capitais, compondo uma amostra de 13 propostas de Ensino Fundamental. A análise 
incidiu sobre um total de 60 propostas, sendo 34 de Ensino Fundamental (incluindo as 13 citadas e 21 de secretarias estaduais) e 26 propostas 
de Ensino Médio. Não apresentaram propostas de Ensino Fundamental os estados: Roraima, Maranhão, Paraíba, Rio Grande do Norte, Sergipe 
e Piauí. De Ensino Médio, apenas o estado de Rondônia não apresentou proposta. Para o Ensino Fundamental, as propostas elaboradas pelas 
secretarias municipais das capitais e incluídas no estudo foram: Fortaleza, Campo Grande, Boa Vista, Macapá, Maceió, João Pessoa, Recife, 
Goiânia, Cuiabá, Vitória, São Paulo, Curitiba e Florianópolis
9
Ideias Chave
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental 
estão direcionados a uma escola de oito anos. Foram divididos em 4 ciclos, cada ciclo composto por 
dois anos. Assim, na leitura do documento, é preciso fazer adaptações à realidade atual em que a 
escola está organizada em nove anos para o Ensino Fundamental. Em algumas Secretarias, os nove 
anos estão organizados em 3 ciclos; em outras, em dois ciclos; e, em outras, não há essa organização 
em ciclos. No documento apresentado pelo MEC, vamos nos ater ao que se refere ao primeiro e 
segundo ciclo e considerar o primeiro ciclo referente aos três primeiros anos de escolaridade do 
Ensino Fundamental e o segundo ciclo referente ao quarto e quinto ano de escolaridade.
Finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam, entre os componentes que definem as 
finalidades da educação matemática no ensino fundamental, seu caráter prático e utilitário e o 
desenvolvimento do raciocínio lógico, dedutivo e indutivo.
O caráter prático da Matemática é decorrente das necessidades cotidianas que envolvem essa 
área do conhecimento e da necessidade para o estudo de ciências que utilizam conhecimentos 
matemáticos como ferramenta. 
Com relação ao desenvolvimento do raciocínio lógico, indutivo e dedutivo, o documento 
destaca o caráter investigativo e especulativo da atividade matemática, que permite a elaboração 
de conjecturas, de argumentações, de generalizações e a constituição de valores estéticos, além 
do caráter lúdico e recreativo da Matemática. 
Assim, com base nessas finalidades, no Ensino Fundamental, o ensino de Matemática deve 
contribuir para a compreensão do mundo em que vivemos e a atuação do jovem no mundo 
contemporâneo, na perspectiva do exercício de sua cidadania.
Para Pensar
A forma como você aprendeu Matemática contribuiu para sua compreensão e atuação no mundo de 
forma crítica e criativa perspectivando o exercício de sua cidadania? 
10
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
Orientações Metodológicas
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam algumas orientações metodológicas e 
didáticas sobre o ensino de Matemática. Entre elas apresentam a resolução de problemas, o 
recurso à história da matemática, o uso de recursos tecnológicos, como calculadoras, softwares, 
vídeos, Internet e o uso de Jogos.
Documentos mais atuais incluem, como recursos metodológicos, as Investigações nas aulas 
de Matemática, a etnomatemática e a leitura e escrita nas aulas de Matemática.
Agora, vamos refletir sobre cada um desses recursos.
Resolução de Problemas
Para Pensar
Para você, o que é um problema?
Escreva um pequeno texto com sua resposta e depois compatibilize com a leitura do texto.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais baseiam-se em diferentes autores que destacam as 
diferenças entre um problema e um exercício em Matemática. Em relação aos problemas, esses 
autores consideram situações em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratégia 
para resolvê-las e querem resolvê-las. Em relação aos exercícios, os autores consideram que os 
alunos dispõem de e utilizam mecanismos que os levam imediatamente à solução. 
Tradicionalmente, nas aulas de Matemática, o problema é usado como aplicação de 
conteúdos já estudados, ou seja, o professor ensina a técnica operatória da adição e depois 
passa uma lista de problemas para serem resolvidos por essa operação. Com esse foco, 
o problema não mobiliza estratégias de resolução e funciona mais como um exercício de 
aplicação do que já foi estudado. 
Quando se age dessa forma e ao final do ensino das quatro operações básicas, o professor 
propõe uma lista de problemas para serem resolvidos e as crianças precisam identificar qual 
operação vai resolver o problema. Surgem, então, questões do tipo: esse problema é de mais 
ou de menos? qual operação devo usar? etc. 
Uma definição clássica de “problema” identifica-o com “uma situação que um indivíduo (ou 
um grupo) quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que 
o leve à solução” (Lester, 1983). 
11
Os estudos sobre resolução de problemas mostram que uma mesma situação pode ser 
um problema para alguns alunos e não para outros, pois já é resolvido imediatamente, com 
um mínimo de recursos cognitivos. Dessa forma, um problema pode ser reduzido a um mero 
exercício, que pode não interessar aos alunos resolvê-lo. 
D´Amore (2007) evidencia algumas diferenças entre problemas e exercícios e apresenta um 
quadro síntese:
Problema Exercício
No ensino
Instrumento de aquisição de 
conhecimento.
Objeto de ensino.
Instrumento para consolidar 
conhecimentos e habilidades.
Instrumento para verificar 
conhecimentos e habilidades
Privilegia Processos Produtos
O professor
Escolhe os problemas.
Acompanha os processos.
Escolhe os exercícios. 
Corrige e avalia os produtos.
O aluno tem um papel Produtivo Executivo 
Fonte: D´Amore, 2007, Capítulo 9, p. 300.
No Brasil, Onuchic e Allevato pesquisam sobre a “Metodologia de Ensino-Aprendizagem-
Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas”. Em seus trabalhos, Onuchic 
(1999, 2004) e Onuchic e Allevato (2005) discutem a implementação da Resolução de Problemas 
como metodologia de ensino de Matemática. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que o problema é um ponto de partida para 
a atividade matemática. 
Para as autoras citadas, a seleção de problemas para serem propostos aos alunos deve ser 
criteriosa, pois o problema escolhido deve permitir conexões com outras ciências e os diferentes 
ramos da matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos. (ALLEVATO; ONUCHIC, 
2003). Dessa forma, o planejamento é essencial. A seleção dos problemas precisa ser planejada 
a cada aula, considerando o grau de complexidade em relação à compreensão dos alunos e 
aos objetivos de ensino propostos. Além disso, é necessário não só planejar questões para a 
condução dos alunos à resolução dos problemas, como também socializar os procedimentos 
utilizados, analisar as estratégias apresentadas e discutir alguns consensos para melhor 
formalização dos novos conceitos e novos conteúdos construídos a partir do problema dado 
(ALLEVATO; ONUCHIC, 2006).
Quando um professor propõe situações mais desafiadoras num determinado problema, sua 
resolução apresenta uma demanda cognitiva e motivadora maior do que se a situação não for 
desafiadora.Assim, os problemas selecionados pelo professor devem ser variados, tanto com 
relação ao contexto como com relação aos temas matemáticos e aos tipos de enunciados e de 
resolução, ou seja, é preciso ficar atento a enunciados com mais dados do que necessários, 
enunciados com menos dados que o necessário, problemas com uma única solução, sem 
solução ou com mais de uma solução. 
12
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
Allevato e Onuchic (2006) enfatizam que os alunos, ao resolverem um problema, usam seus 
conhecimentos já construídos e, em função disso, buscam caminhos de resolução e decidem 
quais os mais adequados para resolver determinado problema. 
Dessa forma, a resolução de problemas em pequenos grupos 
permite uma discussão coletiva do que deve ser feito para 
chegar à solução, dos procedimentos usados, relacionando 
ideias, conhecimentos e sugestões. Cabe ao professor 
acompanhar continuamente os alunos na resolução de 
problemas, identificando os procedimentos adotados, visando 
avaliar seu progresso, integrando a avaliação no processo de 
ensino e aprendizagem por meio da resolução de problemas. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que o uso 
de problemas como aplicação de conteúdos já estudados não 
dá a devida importância ao seu papel no ensino de Matemática. 
Recurso à História da Matemática
Quando se refere à História da Matemática, muitas vezes, considera-se que a contextualização 
histórica da época em que surgiu um determinado conceito matemático é suficiente para a 
compreensão desse conceito. 
No entanto, isso apenas não basta. Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam, como 
foco, a compreensão dos processos históricos da construção do conhecimento matemático e 
não da época histórica em que essa construção se desenvolveu. O documento salienta que a 
História mostra que a Matemática foi construída como resposta a perguntas provenientes de 
diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, 
cálculo de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia) e, ainda, 
por problemas relacionados à própria Matemática.
O documento completa no sentido de se utilizar a História da Matemática como recurso 
metodológico, pois ela possibilita recuperar processos utilizados pelo homem para resolver um 
determinado problema que, até então, não tinha solução, mostrando o aspecto de construção da 
Matemática não como uma área pronta e acabada, mas que vai sendo construída historicamente 
devido às necessidades sociais, culturais e científicas da sociedade. 
Esclarece, ainda, que, em muitas situações, o recurso à História da Matemática dá sentido a 
noções matemáticas que estão em construção pelo aluno, especialmente a algumas justificativas 
de uso ou não de determinado conceito e contribui para a construção de um olhar mais crítico 
sobre os objetos de conhecimento e para a motivação de aprendizagem. 
Com esse foco, a História da Matemática pode ser considerada mais um recurso metodológico 
para as aulas de Matemática e possibilita maior motivação para a aprendizagem das crianças.
O texto possibilitou 
reflexões sobre: 
- Resolução de Problemas 
X Exercícios;
- Definições de Problem
a;
- Metodologia de 
Resolução de Problemas. 
13
O Recurso às Tecnologias da Informação 
Para Pensar
Com relação aos recursos didáticos utilizados nas aulas de Matemática ainda hoje, vários autores 
consideram que eles contribuem pouco para a aprendizagem. Quando falamos em recursos didáticos, 
o que você entende por isso? Você considera os recursos tecnológicos como recursos didáticos?
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam novos recursos didáticos no ensino de 
Matemática, como os computadores e as calculadoras. Segundo o documento, o conhecimento 
por simulação, típico da cultura informática, faz com que o computador e a calculadora sejam 
também vistos como recursos didáticos cada dia mais indispensáveis para sala de aula. 
Para Pensar
Você já teve oportunidade de ver crianças pequenas usando computador? E calculadora?
O documento aponta o computador como um instrumento que apresenta várias possibilidades 
ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, tanto pela sua presença e uso social 
como pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo. 
Ressalta, ainda, que o caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento 
cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que o computador permite um trabalho 
que obedece a ritmos de aprendizagem diferentes.
Hoje o computador é bastante usado socialmente, mas, em sala de aula, ainda necessita 
de experiências educacionais acompanhadas e avaliadas, e também de estudos, nessa área, 
referentes à formação inicial e continuada do professor do ensino fundamental, para que ele 
possa explorar amplamente as possibilidades de uso de computador com seus alunos. 
Segundo os PCN, o computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino, 
com exploração de banco de dados, de elementos visuais, de softwares e ainda como fonte de 
aprendizagem e ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O documento destaca que 
o trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender 
junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as. 
É importante salientar o uso de softwares e objetos virtuais de aprendizagem criados para 
apoiar a construção de conhecimentos matemáticos. Esse tipo de objeto incentiva os alunos 
a aprenderem num contexto de resolução de problemas, permite simulações, formulação de 
hipóteses, etc. 
14
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
A escolha desses objetos deve ser feita em função dos objetivos que pretende atingir e 
também da concepção de aprendizagem do objeto, se ele é dirigido mais a um trabalho para 
testar conhecimentos ou se procura levar o aluno a interagir com o programa, possibilitando a 
construção de conhecimento.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam, ainda, a importância do uso das calculadoras 
para o ensino de Matemática. O documento comenta que o uso da calculadora nem sempre é tão 
imediato e que os alunos precisam aprender a explorá-la nas aulas, não para substituir o cálculo 
mental ou escrito, mas em situações em que possa validar resultados, analisar regularidades, 
explorar ou investigar situações, etc.
O Recurso às Tecnologias da Comunicação
Para Pensar
O que você acha da função social do computador, na medida em que possibilita a participação 
em redes sociais e incentiva a comunicação escrita? 
Mas há outras possibilidades de uso de computadores nas aulas de Matemática, como a 
exploração de e-mails, os fóruns de discussão, os chats, etc. O uso da Internet e de plataformas 
permite o diálogo e a construção de comunidades de aprendizes. 
Documentos curriculares atuais destacam a importância da comunicação nas aulas de 
Matemática e apresentam, como exemplos, o uso de textos de jornais e de revistas. O uso desse 
tipo de texto permite desenvolver habilidades de leitura, de escrita, de seleção de informações e 
de resolução de problemas. Em geral, os textos incorporam dados numéricos que precisam ser 
explorados, além de interpretação de gráficos, tabelas e esquemas. 
Como nos outros recursos, a escolha do texto é responsabilidade do professor, que deve 
relacionar sua escolha aos objetivos do ensino de Matemática.
Uma breve análise de livros didáticos mostra que, ainda hoje, na maior parte dos textos 
matemáticos escolares, a leitura solicitada é associada apenas a instruções e comandos 
simples, como “Calcule, Resolva, Efetue”, e ao uso de símbolos específicos. A resolução 
de problemas é bem menos explorada ainda. No entanto, outros tipos de texto devem 
ser explorados nas aulas de Matemática, como textos informativos, explicativos, resumos,regras de jogo, receitas, desafios, etc. 
É importante o desenvolvimento da escrita nas aulas de Matemática, na medida em que o 
professor solicita que o aluno produza um texto para explicar seu raciocínio, descreva e interprete 
dados apresentados em tabelas e gráficos, formule situações-problema, elabore pequenas 
sínteses ou descreva suas hipóteses. 
15
Para Pensar
É possivel explorar o computador nas aulas de Matemática para incentivar a participação dos 
alunos e a comunicação escrita? De que forma?
Cabe destacar a importância da comunicação oral nas aulas de Matemática, para que 
professores e alunos possam fazer uso adequado da linguagem oral. Mas também é muito 
importante o uso da simbologia matemática e estabelecimento de relações entre a linguagem 
cotidiana e as diferentes representações Matemáticas.
O Recurso aos Jogos
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, além de ser um objeto sociocultural, o jogo é 
uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. O jogo possibilita 
“fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande regras, exigências e controle. 
O documento ressalta a importância do jogo no processo de autoconhecimento, a partir da 
articulação entre o conhecido e o imaginado, até onde se pode chegar, o conhecimento dos 
outros e o que se pode esperar e em que circunstâncias.
Para crianças pequenas, os jogos são fonte de significado. Segundo o documento, os jogos 
possibilitam compreensão, geram satisfação, formam hábitos que se estruturam num sistema. 
As crianças pequenas repetem um mesmo jogo várias vezes, mesmo que ele deixe de ser 
desafiante. Essa repetição possibilita à criança perceber regularidades e deve estar presente na 
atividade escolar. 
O documento destaca a relação entre os jogos simbólicos e a linguagem. Os PCN afirmam 
que é por meio dos jogos que as crianças vivenciam situações que se repetem, aprendem a 
lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos). Dessa forma, os significados das 
coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de 
linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e para dar 
explicações.
O documento aponta também que o jogo permite a compreensão e a utilização de convenções. 
Essa compreensão favorece a integração da criança no mundo social e proporciona as primeiras 
aproximações com futuras teorizações.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais sugerem jogos em diferentes estágios, com propostas 
mais complexas. Após a realização de jogos simbólicos, as crianças podem utilizar jogos com 
regras e passam a compreender que as regras podem ser combinações arbitrárias que os 
jogadores definem. Nesse tipo de jogo, as crianças percebem que só podem jogar em função da 
16
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
jogada do outro (ou da jogada anterior, se o jogo for solitário). 
Segundo o documento, os jogos em grupo permitem o desenvolvimento cognitivo, emocional, 
moral e social da criança e incentivam ainda o desenvolvimento do raciocínio lógico. Na 
realização de jogos em grupos, as crianças aprendem a esperar sua vez de jogar, a prestar 
atenção na jogada do colega, a ouvir e respeitar o colega, etc.
Outro aspecto importante destacado pelo documento é o caráter de desafio existente nos 
jogos, que gera interesse e prazer. 
Hoje, há possibilidade de desenvolver, na escola, jogos com computadores e softwares que, 
se forem desafiadores, interessam muito às crianças. 
Cabe destacar, aqui, também a importância da escolha dos jogos pelo professor, que deve 
analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos em relação aos objetivos que 
pretende desenvolver. 
O uso de Tarefas Investigativas
Outra abordagem metodológica próxima à resolução de problemas, destacada em currículos 
atuais, é relativa às tarefas exploratórias e/ou investigativas. 
Neste texto não vamos diferenciar tarefas exploratórias das atividades investigativas.
Segundo Matesco e Fiorentini (2006), as tarefas exploratório e/ou investigativas são aquelas 
que mobilizam e desencadeiam atividades abertas, exploratórias e não-diretivas e que apresentam 
múltiplas possibilidades de resolução. 
Alguns autores destacam que as tarefas investigativas constituem-se de situações abertas, 
cujo objetivo é a exploração e não a resposta certa, ou seja, o que interessa é o processo de 
resolução. 
Ponte (2003) afirma que, numa investigação, o objetivo é a exploração, de modo que ela 
se torne um processo e não um produto. Ele destaca que, a princípio, o professor escolherá a 
situação, formulará questões com alguns encaminhamentos, mas são os alunos que investigarão 
a tarefa e discutirão as questões, sua validade e o processo de solução da mesma.
Nas investigações, a tarefa é mais aberta do que na metodologia de resolução de problemas. A 
realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais: reconhecimento 
da situação; formulação de conjecturas; realização de testes; e argumentação, demonstração e 
avaliação do trabalho realizado.
Nas aulas de Matemática, o uso de tarefas exploratório/investigativas, certamente, exigirá 
do professor uma postura mais aberta, pois exige experimentação, exploração, reflexão e 
comunicação. Esse tipo de atividade constitui-se uma ferramenta educacional importante para 
ampliar as aprendizagens e desenvolver o raciocínio dos estudantes. 
17
O recurso à Etnomatemática
A Etnomatemática propõe tarefas matemáticas com foco em diferentes contextos culturais. 
Cabe aos professores, em cada comunidade escolar, identificar as características do contexto 
cultural e social e investigar como a Matemática está presente nesse contexto. Esse foco permite 
ao professor relacionar as vivências dos alunos na comunidade e suas ações em sala de aula, 
proporcionando melhoria nas aprendizagens que o aluno irá construir na escola. 
Além de discutir alguns “caminhos” para fazer Matemática em sala de aula, os Parâmetros 
Curriculares Nacionais apresentam os objetivos como capacidades a serem desenvolvidas, 
critérios de seleção e organização de conteúdos e orientações didáticas. Neste texto, focalizaremos, 
ainda, os objetivos e os temas matemáticos tratados no documento. 
Objetivos propostos para o Ensino Fundamental
Destacamos, neste item, os objetivos do ensino de Matemática no ensino fundamental, 
conforme apresentados nos PCN, nas páginas 30 e 31. 
O ensino de Matemática deve levar o aluno a: 
• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o 
mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, 
como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o 
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;
• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista 
do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando, 
para isso, o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, 
estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;
• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo 
formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e 
utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos 
disponíveis;
• comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados 
com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e 
estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;
• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre essestemas 
e conhecimentos de outras áreas curriculares;
18
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
• sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, 
desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções;
• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de 
soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais, ou não, na discussão 
de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Trocando Ideias
Destaque entre os objetivos apresentados, o que mais lhe chamou a atenção e justifique sua escolha. 
Organização dos Blocos de Conteúdos 
O documento destaca que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devem 
contemplar quatro blocos de conteúdos: o estudo dos números e das operações (no campo da 
Aritmética e da Álgebra); o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria); o estudo 
das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da 
Álgebra e da Geometria); e o tratamento da informação, envolvendo as primeiras noções de 
estatística, de probabilidade e de combinatória. 
O documento coloca que o grande desafio é o de identificar, em cada um desses campos, 
quais conhecimentos, competências, hábitos e valores são socialmente relevantes para as 
crianças e contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno. 
Ideias Chave
Nesta Unidade você explorou:
• discussões sobre o ensino de Matemática;
• recursos metodológicos para o ensino dessa área;
• objetivos para o ensino de Matemática;
• discussões sobre seleção de conteúdos.
19
Material Complementar
 
Explore
Para seu aprofundamento, leia o texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Mate-
mática do 1º e 2º ciclos nas páginas 31 até 36.
20
Unidade: O ensino de Matemática nos dias atuais
Referências
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. A resolução de problemas e o uso do computador na 
construção do conceito de Taxa Média de Variação. Revista de Educação Matemática. São 
Paulo, n.8, p.37-42. 2003.
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através 
da Resolução de Problemas - Uma Nova Possibilidade para o Trabalho em Sala de Aula. In: 
REUNIÃO DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA DO CONE SUL, 7., 2006, Águas De 
Lindóia. Anais da VII Reunião de Didática da Matemática do Cone Sul: Hotel Monte Real, 
2006. p.1-18. 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Relatório de análise de 
propostas curriculares de ensino fundamental e ensino médio. Brasília: MEC / SEB, 
2010.
___________. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros 
Curriculares Nacionais, Matemática,1º e 2º ciclos. Brasília: MEC / SEB, 1997.
D´AMORE, B. Elementos da Didática da Matemática. Tradução Maria Cristina Bonomi. 
São Paulo: Livraria da Física, 2007.
MATESCO, Eliane Cristovão, Fiorentini, D. Aulas Investigativas: Só mais um modismo? In: 
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Histórias e investigações de/em aulas de 
Matemática. Campinas: Alínea, 2006.
ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: 
BICUDO, M. A. V.(Org.). Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: Editora UNESP, 
1999. cap.12, p.199-220.
_______. A Resolução de Problemas e o trabalho de ensino–aprendizagem na construção dos 
números e das operações definidas sobre eles In: ENEM, 8., 2004, Recife. Anais do VIII 
Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFP, 2004. 
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de 
matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org.). 
Educação Matemática - pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2005. p. 213-231.
Ponte, J. P. Investigação sobre investigações Matemáticas em Portugal. In: Revista Investigar 
em Educação. Edição SPCE. Lisboa: Gráfica 2003
21
Anotações
www.cruzeirodosulvirtual.com.br
Campus Liberdade
Rua Galvão Bueno, 868
CEP 01506-000
São Paulo SP Brasil 
Tel: (55 11) 3385-3000