lista3 Aula Exemplos Coletivo

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Teoria do Risco
Prof. Tha´ıs C O Fonseca Exemplos Risco coletivo
1. Uma Seguradora possui uma carteira de apo´lices que produz indenizac¸o˜es agregadas anuais
que sa˜o independentes e identicamente distribu´ıdas como uma Poisson Composta com
λ = 1.5, com indenizac¸o˜es Xi tais que fX(1) = 2/3 e fX(2) = 1/3. Qual o modelo de
risco coletivo para esse problema. Calcule me´dia e variaˆncia de S. Qual a func¸a˜o geradora
de momentos de S?
2. Considere o problema de modelar uma carteira para seguro de incapacidade tempora´ria
no trabalho de indiv´ıduos. Uma Seguradora possui uma carteira de apo´lices que produz
indenizac¸o˜es independentes e identicamente distribu´ıdas. Este seguro e´ caracterizado por
estabelecer benef´ıcios para pessoas incapacitadas temporariamente. Neste caso, existe um
limite superior para o per´ıodo de pagamento (13 semanas). O benef´ıcio c e´ um montante
dia´rio fixo; assim, o montante de indenizac¸a˜o e´ diretamente proporcional ao per´ıodo de
tempo em que se verifica a incapacidade. Qual o modelo de risco coletivo para esse
problema. Calcule me´dia e variaˆncia de S. Qual a func¸a˜o geradora de momentos de S?
3. Considere uma Companhia Seguradora que possui contratos de seguro de Vida (apo´lices
anuais) para dois tipos de benef´ıcio de montantes 1 e 2, respectivamente, e para indiv´ıduos
com probabilidade de morte 0.02 e 0.10. A Tabela seguinte sistematiza os 4 grupos de
risco homogeˆneos, de acordo com o ”nu´mero de indiv´ıduos segurados”, nk, em cada uma
das classes assim criadas (de acordo com o montante de benef´ıcio bk e a probabilidade de
indenizac¸a˜o pk, k = 1, 2, 3, 4:
k pk bk nk
1 0.02 1 500
2 0.02 2 500
3 0.10 1 300
4 0.10 2 500
Aproximar a distribuic¸a˜o de S atrave´s de uma distribuic¸a˜o de Poisson Composta, com-
parando as variaˆncias obtidas com a variaˆncia do modelo de risco individual original.