102 AGENTE PF 2011 BRUNO VILLAR aula 3

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Matemática 
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PROBABILIDADE 
 A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o 
motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da 
probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. 
 Experimento Aleatório É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem 
fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e 
possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. 
 Espaço Amostral É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra 
que representa o espaço amostral, é S. 
Conceito de probabilidade 
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de 
ocorrer um evento A é: 
 
Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 
igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%. 
Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm 
probabilidades iguais de ocorrência. 
Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre: 
 
Propriedades Importantes: 
1. Se A e A’ são eventos complementares, então: P( A ) + P( A' ) = 1 
2. A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 
1)(  Sp
 . 0 (probabilidade de evento 
impossível) e 1 (probabilidade do evento certo). 
Regra da adição ou regra do “ou” 
Dados dos eventos a e B , a probabilidade de que ocorram A ou B é igual a: 
 a)se os eventos forem não mutuamente exclusivos( A

 B 
 
 conjunto vazio) 
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A

 B) 
B) Se os eventos forem mutuamente exclusivos ( disjuntos) 
P(A U B) = P(A) + P(B) 
*Regra da multiplicação ou regra do “e” 
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P(A

 B) = P(A) . P(B) 
EXERCICIOS PROPOSTOS 
Tema: Probabilidade 
Texto para as questões de 1 a 3 
(CESPE) Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem 
acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou 
quatro dos números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta 
existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. 
Para o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo 
das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas 
de zero a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-
se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, 
as bolas sorteadas retornam aos seus respectivos globos. 
 
 
Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes. 
 
1- Para efeito de premiação, os números passíveis de serem sorteados são todos os inteiros positivos 
compreendidos no intervalo [1, 60]. 
 
2- Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 
3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5. 
 
3- Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 
0,02. 
Texto para a questão 4 
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro 
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. 
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Internet: (com adaptações). 
 
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que 
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. 
Internet: (com adaptações). 
 
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue o item que se segue. 
04-Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 
2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame 
seria superior a 70% e inferior a 80%. 
05. (TRT RJ 2008) Em um setor de uma fábrica trabalham 10 pessoas que serão divididas em 2 grupos de 
5 pessoas cada para realizar determinadas tarefas. João e Pedro são duas dessas pessoas. Nesse caso, a 
probabilidade de João e Pedro ficarem no mesmo grupo é 
(A) inferior a 0,36. 
(B) superior a 0,36 e inferior a 0,40. 
(C) superior a 0,40 e inferior a 0,42. 
(D) superior a 0,42 e inferior a 0,46. 
(E) superior a 0,46 
Tema: Probabilidade da União 
06. (TRT RJ 2008) Considere que, em 2005, foram julgados 640 processos dos quais 160 referiam-se a 
acidentes de trabalho; 120, a não-recolhimento de contribuição do INSS; e 80, a acidentes de trabalho e 
não-recolhimento de contribuição de INSS. Nesse caso, ao se escolher aleatoriamente um desses processos 
julgados, a probabilidade dele se referir a acidentes de trabalho ou ao não-recolhimento de contribuição do 
INSS é igual a 
(A) 3/64 
(B) 5/64 
(C) 5/16 
(D) 7/16 
(E) 9/16 
07. (TRT PR 2007) Considere-se que, das 82 varas do trabalho relacionadas no sítio do TRT da 9.ª 
Região, 20 ficam em Curitiba, 6 em Londrina e 2 em Jacarezinho. Considere-se, ainda, que, para o 
presente concurso, haja vagas em todas as varas, e um candidato aprovado tenha igual chance de ser 
alocado em qualquer uma delas. Nessas condições, a probabilidade de um candidato aprovado no 
concurso ser alocado em uma das varas de Curitiba, ou de Londrina, ou de Jacarezinho é superior a 1/3. 
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08. (TRT ES 2009) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 
46 vagas para o cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para 
esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, 
então a probabilidade de que um candidato inscrito paraos dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de 
analista será inferior a 0,025. 
 
 
Texto para as questões 9 e 10 
(CESPE) Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses 
candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e 
apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros 
cargos. 
Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 
100 pessoas. 
09. A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é 
superior a ¼. 
 
10. A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de 
auxiliar administrativo é igual a ½. 
 
Tema: Probabilidade de Eventos Independentes 
Texto paras questões 11 e 12 
Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 
de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para 
serem analisados. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
11. A probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos sejam de bancários é inferior a 0,005. 
 
12. A probabilidade de que, nesse grupo, tem pelo menos um processo sendo de professor é superior a 
80%. 
 
Gabarito 
01- Certo 
02- Errado 
03- Errado 
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04- Certo 
05- D 
06- Certo 
07- Certo 
08- Errado 
09- Errado 
10- Errado 
11- Certo 
12- Certo 
 
 
 
 
 
Questões parte 2 
 
Prova TRT-RN- CESPE 2010 
 
Suponha que determinado partido político pretenda ter candidatos próprios para os cargos de 
governador, senador e deputado federal e que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para o cargo de 
governador, 7 para o cargo de senador e 12 para o cargo de deputado federal. 
Como todos os pré-candidatos são muito bons, o partido decidiu que a escolha da chapa 
(governador, senador e deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos os nomes 
têm chances iguais de serem escolhidos, julgue os itens seguintes. 
 
1. Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-
candidato ao cargo de senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o 
nome de Maria ou não tenha o nome de Carlos será inferior a 0,75. 
Anulada 
 
2. Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana sejam pré-
candidatas ao cargo de deputado federal, a chance de que a chapa sorteada tenha qualquer um 
desses nomes será maior que 49%. 
Errado 
 
 
 
 
Gabarito 
01. Anulada 
02. Errado