Potência, Matrizes e Sistemas Lineares

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Questões 
 
Faça uma pesquisa sobre: 
1)Potência com expoentes negativos. Responda as questões propostas: 
 
a) Onde podemos utilizar esse conceito? 
 
Podemos utilizar esse conceito, no nosso cotidiano, no qual solicitamos as 
resposta em todos os elementos que sejam idênticos, e ainda em cada atividade 
que possuir uma potência de um resultado negativo para solucionar. 
 
b)Dê 2 exemplos práticos: 
 
1°exemplo: 
6.(-3)-2=6.
𝟏
(−𝟑)−𝟐
=
6
1
.
𝟏
(−𝟑).(−𝟑)
=
6÷3
9÷3
=
2
3
 
 
2° exemplo: 
(
−2
3
)-3=(
−3
2
)3=- 
27
8
 
 
2) Potência com expoente fracionário. Responda as questões propostas: 
 
a) Onde podemos utilizar esse conceito? 
Pode ser usado como uma ajuda para fazer a modificação de um calculo, em uma 
raiz para um calculo com potências fracionárias. 
 
b) 163
2
 = (161
2
)3= (√16)3= 43= 64 
 
 
3) Faça uma pesquisa sobre matrizes e responda as perguntas a seguir: 
 
a) Podemos utilizar matrizes para resolver um sistema linear? Explique. Dê 
exemplo prático. 
Sim, os sistemas lineares são produzidos por um grupo de equações lineares de 
incógnita. Todos os conflitos contêm um conceito matricial, isto é formam matrizes 
envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. 
 
Exemplo: {
2𝑥 + 9𝑦 = −20
7𝑥 − 5𝑦 = 6
 
 
A=|
2 9
7 −5
| 
 
Matriz completa: 
 
B= |
2 9 − 20
7 −5 6
| 
 
Representação Marcial: 
 
|
2 9
7 −5
| * ⃒
𝑥
𝑦⃒= ⃒ 
−20
6
⃒ 
 
 
A relação existente entre um sistema linear e uma matriz consiste na resolução de 
sistemas pelo método de Cramer. 
 
Vamos aplicar a regra de Cramer na resolução do seguinte sistema: 
 
{
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
𝑦 − 𝑦 + 2𝑧 = 5
 
 
. 
 
B= ⃒ 
2 −1 1
1 1 1
1 −1 2
 ⃒ →D = 5 
 
Substituir a 1ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos 
independentes do sistema. 
 
 Bx= ⃒
3 −1 1
 6 1 1
5 −1 2
⃒→ 𝐷x=5 
 
Substituir a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos 
independentes do sistema. 
 
 
By= ⃒
2 3 1
1 6 1
1 5 2
⃒→Dy=10 
 
Substituir a 3ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos 
independentes do sistema. 
 
Bx= 
2 −1 3
⃒1 1 6
1 −1 5
⃒→Dz=15 
 
De acordo com regra de Cramer, temos: 
 
X=
𝐷𝑥
𝐷
 = 
5
5
= 1 
Y=
𝐷𝑦
𝐷
 = 
10
5
 =2 
Z=
𝐷𝑧
𝐷
 = 
15
5
 = 3 
 
Portanto, o conjunto solução do sistema de equações é: x = 1, y = 2 e z = 3. 
 
 
b ) Faça uma proposta de resolução de um sistema de equações com 3 equações 
e 3 incógnitas utilizando os conceitos de matrizes. 
Exemplo: 
{
5x + 3y − 11 = 13
4𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 18
9𝑥 − 2𝑦 − 7𝑧 = 25
 
MATRIZ: 
 
5 3 −11 
4 −5 4
9 −2 −7
13
18
25