ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - A2

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1. A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição 
para que duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de colunas da 
matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma 
matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da 
seguinte equação matricial: 
 
 
Em que e 
 
• 
• 
• 
• 
✓ 
 
2. A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. 
Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras 
colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de 
matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do 
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte 
determinante: 
 
 
• -65. 
• 60. 
✓ 65. 
• 70. 
• -60. 
 
3. A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver 
sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas 
operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular 
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale 
a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
• 
• 
✓ 
• 
• 
 
4. Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, 
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única 
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções 
(indeterminado). 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
 
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
✓ A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
5. As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os 
determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também 
possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais 
complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu 
determinante será dividido por c. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
✓ I e III, apenas. 
• I, II e III, apenas. 
• II e IV, apenas. 
• I, II e IV, apenas. 
• II, III e IV, apenas. 
 
6. Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo 
em outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no 
conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes 
numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio 
de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de 
escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz 
escalonada: 
 
 
• 
• 
• 
✓ 
• 
 
7. A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da 
regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de 
equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de 
determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte 
sistema linear: 
 
 
 
 
• (-1, 2, 3). 
• (1, 3, -2). 
• (1, 1, -2). 
• (1, 5, -1). 
✓ (1, 3, 2). 
 
8. As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes 
a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta 
uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
 
• 
• 
✓ 
• 
• 
 
9. Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 
20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 
25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 
100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença 
dos valores aplicados em cada investimento. 
 
• 6000. 
• 7000. 
✓ 8000. 
• 9000. 
• 5000. 
 
10. Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de 
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse 
modo, considere a seguinte equação linear: 
 
 
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
. 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado. 
 
• 0. 
• -5. 
✓ -10. 
• 5. 
• 10.