Roteiro Superfícies Equipotenciais

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Universidade Federal Fluminense - PUVR
Física Experimental II
Experiência: Superfícies Equipotenciais
1 Objetivos
1. Traçar as linhas equipotenciais do campo elétrico de dois condutores a
partir de medidas de diferenças de potencial obtidas com ummultímetro.
2. Calcular o campo elétrico em um ponto localizado entre os dois condu-
tores a partir das medidas de diferença de potencial.
3. Veri�car experimentalmente os efeitos de blindagem de condutores car-
regados em equilíbrio eletrostático.
2 Material e equipamentos
Cuba com água, papel milimetrado, fonte de potência, terminais elétricos
de diversas formas, multímetro, cabos.
3 Fundamentos teóricos
O campo elétrico pode ser escrito da seguinte forma
E = −∇Φ,
a qual nos fornece uma relação entre o campo elétrico E e o potencial ele-
trostático Φ. Usando geometria diferencial pode-se demostrar que a ex-
pressão ∇Φ fornece um vetor normal à superfície de�nida por Φ, e assim
podemos a�rmar que o campo elétrico será perpendicular à superfície de�nida
por Φ. Desta relação também se desprende que na direção onde o potencial
eletrostático Φ é constante o campo elétrico resultante será nulo.
1
4 Procedimento
Estudaremos as super�cies equipotenciais para dois tipos de arranjos.
Primeiramente usando contatos planos e paralelos e posteriormente con-
siderando um terminal pontual e outro cilíndrico.
4.1 Terminais planos e paralelos
1. Monte os dois terminais metálicos planos paralelamente, distando um
do outro 8 cm, na cuba com cerca de 1 cm de água. Anote a posição
(coordenadas) das duas placas no papel milimetrado.
2. Conecte os terminais da fonte a cada uma das placas.
3. Conecte o terminal comum do multímetro (ajustado para medida de
tensão contínua) à placa ligada ao terminal negativo (preto) da fonte.
4. Regule a fonte para 12 V.
5. Use a ponta de prova ligada ao terminal de entrada do multímetro
e meça as diferenças de potencial tomando como referência a placa
negativa (este será o zero de tensão).
6. Com o objetivo de esboçar as curvas equipotenciais produzidas por esta
montagem, coloque a ponta de prova do multímetro sobre um ponto
entre as placas cuja ddp marque 2 V. Utilize o papel milimetrado e
anote as coordenadas deste ponto.
7. Desloque a ponta de prova ao longo da cuba mantendo a leitura do
multímetro em 2 V e anote a coordenada de pelo menos dez pontos,
tanto entre as placas, como fora delas.
8. Ligando-se estes pontos (veja qual é a melhor forma), obtém-se uma
�gura aproximada para a equipotencial de 2 V.
9. Repita os procedimentos 6, 7 e 8 para ddp de 4, 6, 8 e 10 V.
10. Veri�que o comportamento da ddp para pontos atrás das duas placas.
4.2 Terminal pontual e cilíndrico
1. Coloque o terminal pontual (ponta metálica) e o cilíndrico dentro da
cuba, com os dois separados por 8 cm. Anote a posição (coordenadas)
dos terminais elétricos usados.
2
2. Ligue o terminal pontual ao pólo negativo e o cilíndrico ao pólo positivo
da fonte.
3. Regule a fonte em 12 V.
4. Proceda como anteriormente, tomando o terminal potual como refe-
rência, e meça as curvas equipotenciais em torno da ponta e do cilindro.
5. Veri�que como varia o potencial em diferentes pontos no interior do
cilindro.
5 Análise dos dados
5.1 Placas planas paralelas
1. Faça um esboço das linhas de campo elétrico a partir das equipotenciais
obtidas entre as placas. Justi�que seu procedimento.
2. Analisando-se as curvas equipotenciais, o que se pode a�rmar acerca
do campo entre as placas e próximo aos seus centros? E sobre o campo
mais próximo às extremidades?
3. O que se pode concluir, a partir das suas medidas, sobre o campo
elétrico na região atrás das placas?
4. Calcule o campo elétrico em um ponto localizado entre os dois condu-
tores a partir das medidas de diferença de potencial.
5.2 Terminal pontual e cilíndrico
1. Faça um esboço das linhas de campo elétrico a partir das equipotenciais
obtidas entre os contatos. Justi�que seu procedimento.
2. O que você observa com relação à variação do potencial elétrico dentro
e fora do terminal cilíndrico?
3. O que se pode a�rmar, com base em suas medidas, sobre o campo
elétrico nas diferentes regiões envolvidas no experimento?
4. Seus resultados no terminal cilíndrico são compatíveis com a lei de
Gauss?
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6 Elaboração do relatório
De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas, dos desenhos e das
respostas da Seção 5, elabore um relatório contendo pelo menos os itens:
1. Folha rosto com os nomes dos integrantes do grupo devidamente assi-
nado por eles.
2. Título.
3. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema.
4. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar?
5. Fundamentação teórica.
6. Material e equipamentos utilizados.
7. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim
como também os cuidados tomados na mesma.
8. Resultados: Apresentação de tabelas, desenhos e leituras de instrumen-
tos de medida.
9. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente
precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em
acordo com a teoria? Sim? Não? Justi�que. Que di�culdades foram
encontradas durante a experiência?
10. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram)
provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser
melhorada a coleta de dados? Etc.
11. Bibliogra�a.
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Formulário:
σ =
√∑N
i=1(Ti−T¯ )2
N−1 σm =
σ√
N
f(x, y, . . .)⇒ ∆f =
√
|∂f
∂x
|2∆x2 + |∂f
∂y
|2∆y2 + . . .
Mínimos quadrados (erros diferentes):
Y = aX + b;
a =
(
∑
iwi)(
∑
wiyixi)− (
∑
iwiyi)(
∑
iwixi)
∆
;
b =
(
∑
iwiyi)(
∑
iwix
2
i )− (
∑
iwiyixi)(
∑
iwixi)
∆
;
σ2a =
(
∑
iwi)
∆
; σ2b =
(
∑
iwix
2
i )
∆
;
∆ = (
∑
i
wi)(
∑
i
wix
2
i )− (
∑
i
wixi)
2; wi =
1
σ2i
.
Mínimos quadrados (erros iguais):
Y = aX + b;
a =
N(
∑
i yixi)− (
∑
i yi)(
∑
i xi)
∆
;
b =
(
∑
i yi)(
∑
i x
2
i )− (
∑
i yixi)(
∑
i xi)
∆
;
σ2a =
N
∆
σ2; σ2b =
(
∑
i x
2
i )
∆
σ2;
∆ = N(
∑
i
x2i )− (
∑
i
xi)
2;
OBS: Se os erros da variável y são desconhecidos, os mesmos podem ser
calculados com a seguinte expressão:
σ2 =
∑
i(∆Yi)
2
N − 2 onde ∆Yi = yi − (axi + b).
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