Superfícies Equipotenciais

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Estudo de superfícies equipoteciais 
Vitor Souza Premoli Pinto De Oliveira
Física exp. II – Licenciatura em Física – CCA
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
2019/02 - Alegre-ES
Resumo. O presente relatório tem como estudo a análise e identificação de superfícies equipotenciais. Mapeando-as pelo uso de eletrodos, submergidos em água, submetidos a uma diferença de potencial conhecida, o objetivo é investigar o comportamento das linhas à medida que o meio muda, seja por novos pares de eletródios ou pela mudança da superfície aquosa ao qual faz presente.
Palavras chave: superfície equipotencial, campo elétrico, eletrodos
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Introdução
Do mesmo modo que existem linhas de campo ao qual possam auxiliar na visualização de campos elétricos, de modo similar o potencial elétrico (ou voltagem), localizado em diversos pontos do campo elétrico, também pode ser representado graficamente pelas superfícies equipotenciais. Dessa forma, o objetivo do relatório vai ser a análise e identificação de superfícies equipotenciais nas vizinhanças de pares de eletrodos originados por uma diferença de potencial conhecida.
Podemos entender as superfícies equipotenciais de modo análogo aos mapas topográficos, como aqueles usados por excursionistas e alpinistas. Esses mapas, assim como é mostrado na figura abaixo, usam como referência linhas de contorno que ligado a pontos em comum, indicam que aquelas regiões estão com a mesma altura. Se formos pensar em termos de energia potencial gravitacional, o mapa indica que ao se deslocar nessa linha, a energia se torna a mesma visto que a altura permaneceria constante.
Figura 1 a esquerda o mapa topográfico, os números indicam em metros a altura daquela curva, a direita um exemplo de superfície equipotencial(indicado em vermelho) produzida pelo campo elétrico(indicado em azul) de duas cargas.
Dessa forma, por analogia às linhas de contorno em um mapa topográfico, uma superfície equipotencial é uma superfície em três dimensões, sobre a qual o potencial elétrico permanece constante em todos os seus pontos, assim, quando uma carga de teste q0 se desloca de um ponto a outro sobre essa superfície, a energia potencial elétrica permanece constante[1]. Por efeito simplicidade, assim como é mostrado na figura 1, iremos adotar em nosso relatório apenas gráficos em duas dimensões.
É possível traçar um mapa desse gênero sempre que estivermos na presença de um campo elétrico. Como não há variação de energia potencial elétrica quando uma carga qualquer percorre uma trajetória presente em uma superfície equipotencial, logo por consequência o trabalho realizado nessa partícula é nulo. Isso leva a entender que deve sempre ser perpendicular à superfície em todos os seus pontos, de modo que a força será sempre perpendicular ao deslocamento de uma carga que se move sobre a superfície, portanto as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais são sempre mutuamente perpendiculares[2]. Caso contrário, se “ não fosse perpendicular a uma superfície equipotencial, teria uma componente paralela à superfície, que realizaria trabalho sobre uma partícula carregada quando a partícula se deslocasse ao longo da superfície” [3].
Procedimento Experimental
A montagem consistiu inicialmente em adequar os eletrodos de modo que fiquem posicionados dentro da cuba de vidro, assim como é indicado na figura 2.
Figura 2 pares de eletrodos organizados de modo que fiquem sobre a superfície milimetrada.
Abaixo da cuba de vidro está localizado um papel milimetrado, o que futuramente servirá para como auxilio para tracejar as linhas equipotenciais. Além disso, a próxima etapa consistiu em reproduzir, pelo uso de uma folha milimetrada extra (assim como é mostrado na figura 2), a posição dos eletrodos.
Em seguida, pelo uso da fonte de alimentação ajustável, regulou-se o limite de corrente da mesma para 1,00 A. Logo após, assim como é mostrado na figura 3, com o auxílio do multímetro, foi montado o circuito da seguinte maneira.
Figura 3 o multímetro foi posto em série com a fonte através do uso de um 1 cabo preto com derivação, já nos eletrodos se deu por um par de cabos de ligação(banana/banana, preto/vermelho).
O próximo passo consistiu em colocar aproximadamente 5,00 mm de água da torneira na cuba, ajustar a escala do multímetro para 20VDC e com a fonte de alimentação já ligada, dar início ao experimento.
Com o auxílio da ponteira do multímetro, mergulhou-se a mesma verticalmente na água na expectativa de procurar pontos em que o voltímetro indicasse uma leitura de 2,00 Volts. Identificado, em seguida, foi marcado pontos na folha de papel milimetrado extra, cerca de 7, suficiente para que seja traçada uma linha. O mesmo processo ocorreu na identificação de 4,00/5,00/6,00/8,00 Volts na leitura do voltímetro.
Esse processo foi feito para os 3 pares de eletrodos existentes. Para finalizar, foi feito o mesmo processo novamente, porém apenas com o par de eletrodos paralelos e com um diferencial, pois no lugar da água de torneira foi posta água deionizada. Mesmo procedimento, foi colocado aproximadamente 5,00 mm, mergulhou-se a ponta de prova e marcado no papel milimetrado os pontos na intenção de traçar novamente linhas equipotenciais.
Resultados e Discussão
Inicialmente, fazendo do uso da ponteira foi possível revelar certas peculiaridades, como o fato da água borbulhar na presença da biqueira. Esse fenômeno se dá pelo processo de “eletrólise da água”, que devido a passagem de corrente elétrica acaba decompondo a água (H2O) em oxigênio (O2) e hidrogênio (H2). O efeito das bolhas se dá pela liberação dessas duas moléculas. Como a água pura possui uma condutividade elétrica muito baixa, sua eficácia pode ser aumenta pela adição de eletrólitos – como sal por exemplo – para que dessa forma possa ter uma maior eficiência na passagem de cargas elétricas. Isso é de fato justificável, visto que o processo é mais perceptível na água de torneira, devido a presença de sais minerais e outras substanciais como até metais pesados, do que na água deionizada que passa por um processo de desmineralização no intuito de neutralizar sua carga elétrica.
Pelo auxílio das folhas milimetradas foi possível traçar as curvas equipotenciais para todas as configurações estudadas. É demonstrado pelas figuras 4,5, e 6 os resultados extraídos pelo experimento. Importante notar que das linhas que demarcam o potencial elétrico, nenhuma delas se cruzam nem se tangenciam, e por certo isso é verídico, visto que nenhum ponto pode possuir dois potenciais diferentes.
De antemão, já podemos perceber pela figura 5 o chamado “efeito de bordas”. Por estarmos utilizando dois eletrodos paralelos, por simetria, o campo elétrico é perpendicular as placas, e consequentemente, as linhas equipotenciais também são perpendiculares ao campo elétrico. No entanto, é perceptível que ao aproximar das bordas “já não podemos usar a simetria planar para determinar as expressões dos campos, perto da borda, as linhas de campo são curvas (é o chamado efeito de borda) e os campos elétricos são muito difíceis de expressar matematicamente” [4]. Isso é provável, visto pela figura 5 as linhas equipotenciais ficam cada vez mais curvas ao aproximar dos cantos das placas.
Figura 4 curvas equipotenciais correspondentes ao primeiro par de eletrodos mostrado na figura 2.
Figura 5 curvas equipotenciais correspondentes ao segundo par de eletrodos mostrado na figura 2, a linhas azuis condizem com as curvas referentes a água normal e a preta pelo uso da água deionizada.
Figura 6 curvas equipotenciais correspondentes ao terceiro par de eletrodos mostrado na figura 2.
O “efeito de bordas” é mais perceptível na presença de campos elétricos de maior intensidade. Isso é provado quando comparados com a superfície equipotencial produzida pela água deionizada. Na retirada de minerais, o liquido se torna pouco condutor; isso resulta em um menorfluxo de cargas presentes no fluído, consequentemente, em um campo elétrico menos intenso. Pela figura 5, por comparação, é visto o maior paralelismo que as linhas pretas possuem em relação as placas, em contrapartida, as linhas azuis ficam cada vez mais curvas ao aproximadas das bordas dos eletrodos.
Figura 7 Identificados como em azul o campo elétrico e preto a superfície equipotencial; [1] equivale figura 6, [2] a figura 4 e [3] a figura 5.
Para o restante dos eletrodos podemos ver, visualizando a figura 6 e 4, como as superfícies equipotenciais comportaram-se de acordo com o campo elétrico que os eletrodos produziam, ou seja, do mesmo modo que ocorreu nas placas paralelas, aqui elas também ficaram perpendiculares as linhas de campo existente. Por possuírem uma visualização pouco intuitiva, pela figura 7 é possível averiguar e mostrar que de fato ocorre esse fenômeno. Traçando um ângulo entre as linhas de campo e as equipotenciais podemos ver que de fato ocorre a presença de um ângulo de 90°, demonstrado dessa forma a perpendicularidade em ambas.
Conclusão
Foi perceptível pela experimentação como as superfícies equipotenciais se comportavam adequadamente de acordo com o campo elétrico esperado, ou seja, perpendiculares as linhas de campo. 
É importante lembrar que as linhas de campo percorrem sempre do polo positivo para o negativo do campo elétrico, pelo experimento, foi possível observar como que a intensidade da configuração diminuía a medida que se afastada; isso acaba sendo justificável, visto que como deve ser lembrado o campo elétrico é inversamente proporcional à distância para pontos externos à distribuição de cargas. 
O estudo da água deionizada nos propôs analisar como que a falta de minerais produz um efeito decrescente no campo elétrico, e consequentemente, na energia potencial elétrica na configuração de cargas, visto que pela desmineralização o liquido acabou ficando em estado de pouca condutividade. Adicionalmente, foi possível também observar junto a isso, o fenômeno de “efeito de bordas”, demonstrando ser mais presente na utilização da água de torneira, devido a maior intensidade do campo elétrico, e ao contrário utilizando o outro tipo de fluído, mostrando produzir linhas equipotenciais com cada vez mais paralelismo as placas presentes.
Referências
[1] H. D. Young, R. A Freedman., F. W. Sears, & M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição, 88.
[2] H. D. Young, R. A Freedman., F. W. Sears, & M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição, 88.
[3] D. Halliday (2012). Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. Volume 3. Grupo Gen-LTC, 79
[4] D. Halliday (2016). Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. Volume 3. Grupo Gen-LTC.