Gabarito AP1 Fis2B 2013 1

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Questa˜o 1
a)
Pelo gra´fico notamos que dois ma´ximos seguidos preservam entre si o in-
tervalo de 3s. Logo:
T = 3s e f = 1
T
= 1/3s
b)
Em t=0 o gra´fico mostra que x(0)=A=6cm
c)
Para um MHS, x(t) = Acos(ωt+ φ)
Temos: ω = 2pif 2pi
3
; A=6cm e cos(φ) = 1→ φ = 0
Portanto:
x(t) = 6cos(
2pi
3
t)cm (1)
d)
Obtemos a velocidade num tempo qualquer derivando x(t):
v(t) = x˙(t) = −2pi
3
× 6sen(2pi
3
× 6)cm/s = 0
Questa˜o 2
a)
Neste dado sistema, a u´nica forc¸a que atua e´ a ela´stica F=-kx.
A relac¸a˜o entre o deslocamento x e o angulo θ e´ x = L
2
senθ
Esta forc¸a gera um torque na haste em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o no C.M.:
τ = L
2
× k × L
2
senθ = Iθ¨
1
No caso em questa˜o o eixo passa pelo CM, portanto o momento de ine´rcia
total e´ o pro´prio momento de ine´rcia em relac¸a˜o ao CM que, para uma haste
uniforme de massa m e comprimento L e´ ICM =
mL2
12
.
Para pequenas oscilac¸o˜es lembramos que senθ ≈ θ e assim a equac¸a˜o fica:
−L
2k
4
θ =
mL2
12
θ¨ (2)
b)
A frequeˆncia angular e´ ω0 =
√
kL2
4ICM
=
√
3k
m
e o per´ıodo e´ T0 =
2pi
ω0
=
2pi
√
m
3k
.
Questa˜o 3
A equac¸a˜o da onda de pressa˜o e´ da forma: ∆p = Asin(kx− ωt)
a)
Logo, a amplitude e´ diretamente obtida da equac¸a˜o: A = 1, 5Pa
b)
Comparando a equac¸a˜o geral, com os valores dados, vemos que ω =
330pirad/s,assim:
f =
ω
2pi
=
330pi
2pi
= 165Hz (3)
c)
Igualmente, k = pim−1 e:
λ =
2pi
k
=
2pi
pi
= 2, 0m (4)
d)
v = ω
k
= 330pi
pi
= 330m/s
Questa˜o 4
2
a)
Para um tubo de extremidades abertas e comprimento l, as frequeˆncias
de ressonancia sa˜o dadas pela expressa˜o:
fn = n
v
2l
(5)
onde n e´ um numero inteiro positivo.
Considerando v=340m/s, temos que a frequeˆncia fundamental e´:
f1 =
v
2l
= 372Hz
As demais frequencias sa˜o todas escritas em termos desta:
fn = n× f1. Assim, temos que encontrar quais frequeˆncias esta˜o entre as
faixas de 1000 a` 2000Hz para encontrarmos as ressonaˆncias:
f1 = 372Hz
f2 = 744Hz
f3 = 1116Hz
f4 = 1488Hz
f5 = 1860Hz
f6 = 2232Hz
Portanto havera´ ressonaˆncia para as frequeˆncias f3, f4 e f5
b)
Temos que λ = 2l
n
, onde n e´ o nu´mero de no´s. Portanto:
λ = 2×45,7×10
−2
3
≈ 30, 5cm
c)
3
Para uma das extremidades fechadas, as frequeˆncias de ressonaˆncia sa˜o:
f = m
v
4l
(6)
onde m=1,3,5,...
Mais uma vez considerando v = 340m/s, temos:
f1 =
340
4×45,7×10−2 = 186Hz.
Novamente:
f1 = 186Hz
f2 = 558Hz
f3 = 930Hz
f4 = 1302Hz
f5 = 1674Hz
f6 = 2046Hz
E as frequeˆncias sa˜o as f4 e f5.
Ja´ o comprimento de onda correspondente e´ o que tem m=7:
λ = 4l
7
≈ 26, 1cm
4