Lista de Exercícios 14.2

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2014-2 (FSC5122) 
 
 
1) Identifique o número de algarismos significativos em cada caso a seguir: 
a) 2,557 => 
b) 0,1416 => 
c) 220×10
3 
=> 
d) 0,0025 => 
 
2) Efetue as operações a seguir e arredonde segundo os critérios de arredondamento 
a) 5,64 + 12,394 = 
b) 125 - 23,15 = 
c) 12,45 × 7,2 = 
d) 134 ÷ 2 = 
e) 3,52 × 4,7 ÷112= 
f) 
   25,9 + 33,44 × 13,84 - 5,211 =
 
g) 2
3,5
2,456
ln(250) × e + =
45,0
 
 
3) Uma massa M é suspensa em uma mola, de massa m
s
 e constante elástica k, e posta a 
oscilar. Se a massa m
s
 não for desprezível, o período T do movimento será dado por 
s
m
(M + )
3
T = 2π 
k
. A seguir você encontra valores de período T e massa M medidos 
em laboratório: 
T (s) 0,720  0,001 0,718  0,001 0,725  0,001 0,717  0,001 0,720  0,001 
M ( kg ) 100,21  0,01 100,05  0,01 99,86  0,01 99,98  0,01 100,00  0,01 
 
Com base na tabela fornecida, e com m
s
 = (15,00 0,01) g, determine: 
a) O valor mais provável de T e M ; 
b) o erro aleatório provável de T e M; 
c) o valor da constante elástica k; 
d) o erro propagado no cálculo de k. 
e) Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros. 
 
 
4) Linearize as equações abaixo, ou seja, reescreva as equações propostas na forma 
Y = A + B.X, especificando Y, X, A (coeficiente linear) e B (coeficiente angular) em cada 
caso. 
 
2
2
1 1 2
.
0 0
0 0
)
)
.
) 1 .
k
v
a
k
b F C
r
a
e
e T
 
 
 
 
 f = G m com G uma constante.
 com C e k constantes.
c) T = k onde k e k constantes.
d) F=F onde F e constantes.
 L = L com L e constantes.
 
 
5) Em uma experiência mediu-se a massa (m) e o volume (V) de diversos corpos do mes-
mo material, obtendo-se a tabela a seguir. 
m (g) 42,00 67,15 83,93 100,80 125,90 151,90 168,00 
V (cm
3
) 5,0 8,0 10,0 12,0 15,0 18,0 20,0 
A relação entre essas grandezas é dada pela equação 
m
 = 
V

, onde µ é a massa específi-
ca do material. Assumindo a massa como variável dependente: 
a) Linearize a equação, identificando os coeficientes linear e angular da mesma. 
b) Construa, em papel milimetrado, o gráfico para a equação linearizada. 
c) Usando o método de triangulação (não utilize mínimos quadrados), determine a massa 
específica do material utilizado na experiência. 
 
6) Sabe-se que a posição S de um objeto varia com o tempo de acordo com a tabela de 
dados abaixo: 
S (cm) 20,20 28,17 40,00 51,28 95,24 
t (s) 1,214 1,451 1,717 1,919 2,715 
 
A equação teórica que deve relacionar essas duas variáveis pode ser escrita na forma: 
2
0
1
2
S S at 
, onde S
0
 e a são duas constantes. 
a) Linearize a equação acima, identificando as variáveis dependente e independente, bem 
como os coeficientes linear e angular. 
b) Para os dados obtidos, determine a equação da melhor reta através do método dos 
mínimos quadrados. Forneça os valores dos coeficientes angular e linear com as suas 
respectivas unidades e número adequado de algarismos significativos. 
c) Faça um gráfico a partir dos dados. 
d) Represente no mesmo gráfico do ítem anterior, a melhor reta ajustada. 
e) A partir dos resultados encontrados para a melhor reta, escreva os valores de S
0
 e a 
com suas unidades e número adequado de algarismos significativo. 
7) Em uma reação química, a massa (m) de um determinado produto da reação cresce 
como função do tempo (t), de acordo com a tabela abaixo: 
m (g) 2,0 3,4 5,2 8,4 13,0 20,6 32,4 50,1 80,6 126,0 
t (s) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 
 
Um modelo teórico propõe a expressão 
0
k tm m e
para descrever o crescimento da 
massa da amostra. 
a) Linearize a equação dada acima, identificando as variáveis dependente e independente, 
bem como os parâmetros linear e angular. 
b) Construa o gráfico para a tabela anterior, em papel semilog (monolog). 
c) Determine a partir do gráfico, os valores de m
0
 e k, com suas respectivas unidades e 
número adequado de algarismos significativos. 
 
 
8) A terceira lei de Kepler, também chamada lei dos períodos (T,) está relacionada com as 
distâncias médias (R) ao Sol, segundo a relação 
2
4π
T = R
GM
b
, onde G = 6,67 x 10
-11 
kg 
m
3
/s
2
 é a constante universal da gravitação e M é a massa do Sol. 
 Os valores de T e R para cinco planetas do sistema solar estão colocados na tabela a 
seguir. 
 Vênus Terra Marte Júpiter Saturno 
T (s) 19,408 x 10
6
 31,557 x 10
6
 59,327 x 10
6
 375,53 x 10
6
 929,06 x 10
6 
R (m) 10,80 x 10
10
 15,00 x 10
10
 22,78 x 10
10
 77,81 x 10
10 
142,40 X 10
10 
 
a) Linearize a equação dada acima, identificando as variáveis dependente e independente, 
bem como os parâmetros linear e angular. 
b) Faça o gráfico usando papel log-log (dilog). 
c) Determine, a partir do gráfico, os valores de b e da massa do Sol. 
 
 
9) Faça as leituras das medidas nas figuras abaixo e anote os resultados de acordo com a 
teoria de erros. 
 
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