Relatório oscilação de um sistema massa-mola

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OSCILAÇÃO DE UM SISTEMA MASSA - MOLA 
Turma: PU9A 
Autor(es): Leonardo H. S. Almeida 
Data: 04/02/2021 
Objetivos 
Determinar o valor da constante elástica k de uma mola. 
Introdução 
Considerando uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica(k) conhecida, pendurada 
verticalmente, ao pendurar um objeto as forças resultantes sobre a mola serão mg=kx0 (1). 
Entretanto, mesmo que a constante seja desconhecida, com objetos de massa conhecida, e precisa, 
junto a uma régua milimetrada é possível determinar sua constante elástica. Mas com um 
movimento harmônico, como oscilações de um sistema massa mola, é possível conhecer grandezas 
relevantes. Nesse processo estão envolvidas as energias potencial elástica, potencial gravitacional e 
energia cinética. O esporte radical Bungee Jumping é um exemplo prático de como esse princípio 
ocorre cotidianamente. 
Um sistema massa-mola pode ser facilmente estudado em laboratório, basta um suporte, uma mola 
e objetos de massa conhecida, para poderem ser colocados no suporte e medir os deslocamento da 
mola e seu movimento variante frente à uma perturbação. A equação abaixo mostra como se podem 
descobrir grandezas importantes através desse experimento, inclusive a constante elástica da mola. 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 
Métodos 
 MATERIAL UTILIZADO 
o 1 mola. 
o Suporte universal. 
o Régua milimetrada. 
o Discos, com um furo central, de massa 45,0 ± 0,1 g. 
o Suporte para acondicionamento de discos. 
o Cronômetro 
 PROCEDIMENTO 
Montou-se o sistema com a mola, o suporte universal, o suporte de objetos com 100g em 
massa de objetos, e em seguida colocou-se 01 disco no suporte e comprimiu-se 
completamente a mola. Após essa etapa soltou-se a mola e simultaneamente acionou-se o 
cronometro e aferiu-se o tempo decorrido para o sistema realizar 10 oscilações. O processo 
foi repetido novamente, acrescentando-se mais um disco, comprimindo-se a mola, soltando-
a e aferindo o tempo decorrido para a realização de 10 oscilações. E o processo foi 
repetindo-se até completar X discos no suporte e aferir o tempo decorrido para o sistema 
realizar 10 oscilações. 
 
 
Equação 01 
Resultados 
Massa dos 
objetos em kg 
(±0,0001) 
Tempo decorrido para ocorrer 10 oscilações completas 
t1 t2 t3 t4 t5 tmédio 
Desvio padrão da 
média 
0,1000 5,27 5,43 5,44 5,36 5,31 5,36 0,02 
0,1100 5,72 5,88 5,83 5,81 5,77 5,80 0,01 
0,1200 5,94 6,10 6,13 6,03 5,99 6,04 0,02 
0,1300 6,26 6,42 6,39 6,35 6,24 6,33 0,03 
0,1400 6,44 6,60 6,64 6,53 6,47 6,54 0,03 
0,1500 6,76 6,92 6,84 6,79 6,74 6,81 0,02 
0,1600 6,98 7,14 7,19 7,07 6,94 7,06 0,04 
Tabela 1_Registro dos tempos de medição e das massas utilizadas. 
Utilizando o quadrado da equação 01, tem-se a relação linear entre a massa aplicada sobre o 
sistema. Considerando que no procedimento mediu-se o tempo para 10 períodos (ou 10 oscilações 
completas), a tabela 2 a seguir, mostra os dados que construíram o gráfico 1 e a equação da reta. 
Massa dos 
objetos em kg 
(±0,0001) 
T
2
 
0,1000 0,288 
0,1100 0,337 
0,1200 0,365 
0,1300 0,401 
0,1400 0,427 
0,1500 0,464 
0,1600 0,499 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2_Dados utilizados para 
construir o gráfico. 
 
Na equação 01 tem-se que 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
, desse modo, o ajuste 
necessário para linearizar um gráfico, a equação teve seus dois 
membros elevados ao quadrado, excluindo-se as raízes. 
A equação para tratamento dos dados e construção do gráfico é 
demonstrada por: 𝑇2 =
4𝜋2
𝐾
𝑚 
Abaixo segue o gráfico mostrando a relação linear entre as 
grandezas, sendo que o termo A – da equação da reta – como 
4𝜋
𝐾
. 
Desse modo a grandeza m assume o valor de x. 
Gráfico 1_Relação linear entre período e massa no movimento oscilante. 
Considerando os valores de T
2 
e suas respectivas massas, temos que: 
 
 
 
ΔK= 
ΔK= 0,354 
K= (11,649 ± 0,354) N/m 
Discussão 
Considerando o experimento feito, e a relação matemática que o exemplifica, a medição de tempo 
não é possível de se realizar singularmente, sendo que a realização de um grupo de 10 períodos, em 
um conjunto de cinco medições, traz maior praticidade na análise matemática e uma melhor 
estimativa de média e desvio padrão. Com isso, ao utilizar o programa SciDAvis, considerando o 
desvio padrão de tempo, e também a incerteza das massas, ele traça a melhor reta de regressão 
linear que explica – matematicamente – o experimento registrado. O uso de um programa 
computacional permite-se obter um coeficiente angular e incerteza melhores refinadas. 
Com os valores de massa e tempo, através de 10 períodos, e a linearização dos dados, através da 
equação 01 sendo elevada ao quadrado, consegue-se um valor de K que satisfaz as medidas de 
oscilação e massa obtidos experimentalmente, assim pode-se atribuir um K para a mola, com 
valores precisos e sua respectiva incerteza. 
Conclusão 
Ao conhecer o sistema, e desejar conhecer uma grandeza não tão aparente do mesmo, como o 
sistema massa-mola experimentado, a medição de variáveis, que permitem construir um gráfico 
linear, pode-se determinar a grandeza desconhecida. No presente experimento, a equação 
matemática que melhor descreve o experimento, é uma equação com raízes quadradas, o que 
dificulta uma análise gráfica direta. Com ferramentas algébricas, consegue-se uma reta linear, onde 
com o valor do coeficiente angular consegue-se isolar uma variável e definir seu valor. Desse modo, 
obteve-se a constante elástica da mola com sua respectiva incerteza. 
Referências bibliográficas 
NEVES, Leonardo Teixeira. Oscilação de um Sistema Massa-mola. Departamento de Física, 
Instituto de Ciências Exatas-ICEx, UFMG. Acesso em 20/01/2021. Disponível em: 
<https://www.fisica.ufmg.br/ciclobasico/wpcontent/uploads/sites/4/2020/05/Constante_Elastica_de
_Molas.pdf>. 
YOUNG, H.D. FREEDMAN, R.A. Física I:mecânica 12°ed. São Paulo: Pearson, 2008. 
 
 
𝐀 =
𝟒𝛑𝟐
𝐤
 → K= 
4𝜋2
𝐴
 → k= 11,649 N/m 
 
https://www.fisica.ufmg.br/ciclobasico/wpcontent/uploads/sites/4/2020/05/Constante_Elastica_de_Molas.pdf
https://www.fisica.ufmg.br/ciclobasico/wpcontent/uploads/sites/4/2020/05/Constante_Elastica_de_Molas.pdf