Distribuição de Frequência

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Métodos 
Quantitativos 
Aplicados à Gestão 
Prof. Arnaldo Freitas 
Distribuição de Frequência 
 É uma forma pela qual podemos 
descrever os dados estatísticos. 
 
 Um tipo de tabela que agrupa os dados 
conforme suas frequências (repetições). 
Distribuição de Frequência 
 
Suponhamos termos feito uma coleta de 
dados relativos aos refrigerantes 
selecionados em uma amostra de 50 
compras efetuadas por clientes em um 
supermercado. 
 
Distribuição de Frequência 
 
Coca-Cola Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Fanta 
Coca-Cola Guaraná Fanta Fanta Fanta Guaraná 
Guaraná Coca-Cola Coca-Cola Guaraná Coca-Cola 
Coca-Cola Coca-Cola Coca-Cola Guaraná Coca-
Cola Fanta Coca-Cola Sprite Coca-Cola Pepsi 
Guaraná Pepsi Sprite Sprite Sprite Coca-Cola 
Guaraná Pepsi Coca-Cola Sprite Coca-Cola 
Guaraná Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Coca-Cola 
Fanta Guaraná Fanta Coca-Cola Sprite Pepsi 
Coca-Cola Guaraná 
 
Distribuição de Frequência 
 Para desenvolver a distribuição de frequência para esses dados, 
contamos o número de vezes que cada refrigerante aparece no 
conjunto de dados e representamos como: 
 
 
Refrigerante Frequência (Fi) 
 Coca-Cola 21 
 Guaraná 10 
 Fanta 7 
 Pepsi 6 
 Sprite 6 
Total (Σ Fi) 50 
Distribuição de Frequência 
 Usando um gráfico de barras para retratar os dados qualitativos que 
foram sintetizados na distribuição de frequência, no eixo horizontal (x) 
temos os itens pesquisados que representam as classes, e no eixo 
vertical (y) a escala da frequência ( fi ): 
 
Coca-Cola Guaraná Fanta Pepsi Sprite 
0
5
10
15
20
25
Compra de Refrigerantes
Refrigerantes
Fr
eq
uê
nc
ia
Distribuição de Frequência 
 Dados Quantitativos 
 
 Supondo uma coleta amostral de dados relativos às estaturas de 
quarenta alunos que compõem uma amostra, que poderia resultar na 
tabela de valores a seguir, que chamamos de Tabela Primitiva: 
 
 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 
Tabela Primitiva 
Distribuição de Frequência 
 Dados Quantitativos 
 
 O primeiro passo de nossa construção será dispor os dados em uma 
determinada ordem, crescente ou decrescente, que chamaremos de 
Rol: 
 
 
150 151 152 153 154 155 155 155 155 156 
156 156 157 158 158 160 160 160 160 160 
161 161 161 161 162 162 163 163 164 164 
164 165 166 167 168 168 169 170 172 173 
Rol 
 
 
 Após esta ordenação, 
procedemos à tabulação 
 dos dados, de acordo com 
 a frequência que cada amostra 
aparece: 
Altura Frequência 
150 1 
151 1 
152 1 
153 1 
154 1 
155 4 
156 3 
157 1 
158 2 
... ... 
... ... 
167 1 
168 2 
169 1 
170 1 
172 1 
173 1 
Total 40 
Tabulação dos dados 
Distribuição de Frequência 
 Assim, chegaremos à seguinte distribuição de frequência : 
 
 
Estatura (cm) Frequência 
150 ├─ 154 4 
154 ├─ 158 9 
158 ├─ 162 1 
162 ├─ 168 8 
168 ├─ 170 5 
170 ├─ 174 3 
 Total 40 
FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL 
Distribuição de Frequência 
 Quando se trata de variáveis discretas de variação relativamente 
pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe. 
 
 Exemplo: Se a variável é o número de filhos do sexo masculino de 34 
famílias pesquisadas. 
 
 
Nº de filhos Frequência 
0 2 
1 6 
2 10 
3 12 
4 4 
Total 34 
Distribuição de Frequência 
 SEM INTERVALOS DE CLASSE: 
 
 Para um ROL de tamanho 
razoável esta distribuição de 
frequência é inconveniente. 
Dados Frequência 
40 3 
41 2 
42 1 
43 1 
44 1 
45 2 
46 2 
50 1 
51 1 
52 2 
54 2 
57 2 
Total 20 
Distribuição de Frequência 
 COM INTERVALOS DE CLASSE: 
 
 Quando o tamanho da amostra é 
elevado, é mais racional efetuar o 
agrupamento dos valores em 
vários intervalos de classe. 
Classes Frequência 
40 ├─ 44 7 
44 ├─ 48 5 
48 ├─ 52 2 
52 ├─ 55 
55 ├─ 58 
4 
2 
Total 20 
Distribuição de Frequência 
 REPRESENTAÇÃO: 
 
 Definidas as classes a representação padrão das mesmas deve ser 
feitada seguinte maneira: 
 
Limite inferior da classe SINAL Limite superior da classe 
 
 
30 ├─ 50 inclui 30 e exclui 50 
30 ─┤ 50 exclui 30 e inclui 50 
30 ├─┤50 inclui 30 e inclui 50 
 
Elementos da Distribuição 
de Frequência 
 CLASSE são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i 
e o número total de classes simbolizada por k. 
 
 LIMITES DE CLASSE são os extremos de cada classe. O menor número 
é o limite inferior de classe ( li ) e o maior número o limite superior de 
classe ( Li ). 
 
 AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE é a diferença entre o limite 
superior e limite inferior de classe e é simbolizada por hi = Li - li . 
 
 AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO é a diferença entre o limite 
superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT = 
L(max) – L(min). 
 
Elementos da Distribuição 
de Frequência 
 
 AMPLITUDE TOTAL DA AMOSTRA (ROL) é a diferença entre o valor 
máximo e o valor mínimo da amostra. Onde AA = Xmax – Xmin. 
 
 PONTO MÉDIO DE CLASSE é o ponto que divide o intervalo de classe 
em duas partes iguais. 
 
 FREQUÊNCIA ABSOLUTA ( fi ) é o número de observações correspondentes 
a uma classe. 
 
 NÚMERO ou INTERVALO DE CLASSES é o número de classes/intervalos em que 
se divide a distribuição. 
 Ls – Li 
 k = ---------------------- 
 1 + 3,3 . Log n 
 
Método Prático 
 Distribuição de Frequência 
 1) Organizar os dados brutos em um ROL. 
 
 2) Calcular a amplitude amostral AA. 
 
 3) Calcular o número de classes através da “Regra de Sturges”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4) Calcular ao amplitude do intervalo de classe h = AA /k 
 
 5) Montar a tabela. 
n K = nº de 
classes 
3 ├─ 5 3 
6 ├─ 11 4 
12 ├─ 22 5 
23 ├─ 46 6 
47 ├─ 90 7 
91 ├─ 181 8 
182 ├─ 362 9 
Tipos de Frequência 
 
 FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA ( fi ) é são os valores que 
representam o número de dados de cada classe. A soma das 
frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição. 
 n = Σ f i 
 
 FREQUÊNCIA RELATIVA ( f r ) é a razão entre a frequência absoluta 
de cada classe e a frequência total da distribuição. A soma das 
frequências relativas é igual a 1 (100%). 
 
 f i 
f ri = -------- 
 Σ f i 
Tipos de Frequência 
 
 FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) é a soma das 
frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do 
intervalo de uma classe. 
 Fi = Σ f i (i = 1, 2,...,k) 
 
 FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA ( Fr ) é a razão entre a 
frequênciaacumulada da classe e a frequência total da distribuição. 
 
 FI 
Fri = -------- 
 Σ f i