Caderno de Atividades de Laboratório fisica 3

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Caderno de Atividades de Laboratório
Física Geral III
Eletricidade e Magnetismo
DFQ – Departamento de Física e Química
Belo Horizonte, 2015
1
Índice
Medidas Elétricas .............................................................................................. 3
Mapeamento de Campos Elétricos .................................................................... 9
Corrente Elétrica nos Condutores Metálicos ...................................................... 13
Variação da Resistência Elétrica de um Fio Condutor com a Temperatura ....... 16
Dispositivos Ôhmicos e Não Ôhmicos ............................................................... 21
Circuitos Elétricos com Resistores Ligados em Série e em Paralelo ................. 26
Carga e Descarga de um Capacitor ................................................................... 31
Características de uma Fonte de Força Eletromotriz ......................................... 35
Máxima Transferência de Potência Elétrica de uma Fonte de
Força Eletromotriz ............................................................................................. 39
Determinação do Campo Magnético da Terra ................................................... 42
Determinação do Momento Magnético Dipolar .................................................. 47
Indução Eletromagnética ................................................................................... 50
Indutância de uma bobina................................................................................. 56
Circuito RLC série em corrente alternada – soma de tensões ........................... 60
Circuito RLC série em corrente alternada – Frequência de Ressonância .......... 63
Referências Bibliográficas ................................................................................. 66
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Medidas Elétricas
1 – Introdução
Diferença de potencial e corrente elétrica são duas grandezas fundamentais em
eletricidade. A diferença de potencial (ddp), também chamada de tensão elétrica, ou voltagem é
definida como a razão entre o trabalho realizado por um campo elétrico sobre uma carga elétrica
para desloca-la de um ponto a outro, é medida em VOLTS (V) e o instrumento usado para medila é o VOLTÍMETRO. A corrente elétrica, definida como a razão entre a quantidade de carga
elétrica que passa por um trecho de circuito divida pelo tempo é uma contagem de cargas no
tempo. É medida em AMPÈRES (A) e o instrumento usado para medi-la é o AMPERÍMETRO.
Como o voltímetro vai medir uma diferença de potencial entre dois pontos, deve ser
colocado em paralelo (Figura 1 (a)) com o componente de circuito, além do mais deve ter uma
resistência interna muito grande, para que sua presença não interfira na corrente elétrica
naquele trecho. O amperímetro deve ser ligado em série (Figura 1 (b)) no circuito, uma vez que
se destina a medir corrente elétrica, que são cargas em deslocamento; essas cargas devem
passar por ele também sua resistência interna deve ser muito menor que a do circuito, para nãointerferir no valor da corrente.
(a)
(b)
Figura 1- Diagrama esquemático mostrando a ligação dos medidores da ddp e da corrente em
um componente de um circuito elétrico (a) Voltímetro (V) conectado em paralelo e (b)
Amperímetro (A) conectado em série.
As grandezas diferença de potencial (V) e corrente (I) em um componente elétrico estão
relacionadas pela lei de Ohm
Onde R é a resistência elétrica, propriedade do componente que determina o valor da
corrente elétrica para uma dada diferença de potencial.
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Galvanômetro D´Arsonval
Os medidores elétricos que incorporam medidas de tensão e corrente são chamados de
Multímetros. A maioria dos multímetros se baseia no Galvanômetro dispositivo que usa o fato de
que uma corrente elétrica Ig numa bobina condutora, em presença de um campo magnético
(gerado por um imã permanente), resulta num torque sobre a bobina. Num galvanômetro este
torque é mostrado como deflexão de um ponteiro, que volta a posição original devido à presença
de uma mola.
Figura 1 Diagrama esquemático de um Galvanômetro de d'Arsonval (1882)
Quando uma corrente Ig circula na bobina, o campo magnético do ímã permanente
produz um torque sobre ela, dado por:
Nessa equação, B é o campo magnético devido ao ímã permanente e n é o número de
espiras da bobina. A constante C é um fator que depende de como o galvanômetro foi
construído. O eixo da bobina é solidário a uma mola espiral; quando a bobina gira de um
ângulo , a mola produz um torque restaurador oposto aoproduzido pelo campo, cujo valor é
,. Uma posição de equilíbrio é alcançada quando:
Logo:
4
O ângulo de deflexão é proporcional a corrente que atravessa o galvanômetro. O
instrumento é tanto mais sensível quanto menor for a corrente IG necessária para provocar um
dado desvio . Assim, os galvanômetros são caracterizados pela corrente necessária para que o
ponteiro atinja deflexão máxima, corrente de fundo de escala, Igmax e por sua resistência interna,
Rg.
Conhecendo estes parâmetros pode-se determinar a tensão de fundo de escala Vg, que
é a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiro está na deflexão máxima e é simplesmente
o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna.
Este tipo de dispositivo é chamado analógico.
Atualmente grande parte dos multímetros utilizados em laboratório são digitais.
Esses instrumentos funcionam com base na comparação da tensão/corrente com
padrões internos.
Voltímetros
Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um galvanômetro
como sensor. Para poder medir tensões maiores do que a tensão do fundo de escala do galvanômetro é
necessário usar um divisor de tensão, que nada mais é que um resistor RV colocado em série, como na
figura 2(a). Note que, com o resistor RV, a tensão entre os terminais fica dividida entre o resistor e o
galvanômetro, por isso o nome “divisor de tensão”.
Figura 2 (a) Configuração básica de um voltímetro. (b) Para medir a queda de tensão em um
resistor, um voltímetro V é colocadoem paralelo com o resistor.
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A diferença de potencial em um resistor é medida colocando-se um voltímetro em
paralelo com ele, como mostrado na Figura 2(b), para que a queda de potencial seja a mesma
no voltímetro e no resistor. O voltímetro deve ter uma resistência interna extremamente elevada
para que seu efeito na corrente do circuito seja desprezível.
Amperímetros
A Figura 3(a) mostra a configuração básica de um amperímetro. A resistência R A tem
como função desviar a corrente que passa pelo galvanômetro. Isto porque os galvanômetros têm
um limite de corrente máxima que quando ultrapassado os danificam e os tornam inutilizáveis.
Desta maneira, para se medir valores de correntes cada vez mais elevadas o valor de R A deve
ser cada vez mais baixo. Ou seja, quanto menor a escala do amperímetro menor será o valor da
resistência RA, pois maior parcela da corrente poderá atravessar o galvanômetro. Com o
princípio de funcionamento em mente, para medir a corrente em um resistor em um circuito
simples, você coloca um amperímetro em série com o resistor (se colocado em paralelo
introduzirá um curto-circuito), para que a corrente seja a mesma no amperímetro e no resistor.
A Figura 3(b) mostra a ligação correta de um amperímetro num circuito. Como o
amperímetro tem uma resistência muito baixa (mas finita), a corrente no circuito diminui muito
pouco quando o amperímetro é inserido.
Idealmente, o amperímetro deveria ter uma resistência insignificante para que a corrente
a ser medida fosseafetada de maneira desprezível.
Figura 3(a) Configuração básica de um amperímetro (b) Para medir a corrente em um resistor R,
um amperímetro A é colocado em série com o resistor.
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2 – Parte Experimental
Objetivos: (i) Entender o princípio básico de funcionamento dos medidores de grandezas
elétricas; (ii) Montar circuitos elétricos básicos e realizar medidas de tensão e corrente;(iii)
Avaliar o erro experimental em medidas elétricas.
Material Utilizado: Multímetro analógico, Multímetro digital uma fonte de tensão (1,5 V), Resistores
R1=47 Ω; R2= 100 Ω e R3= 220 Ω., um LED e uma Lâmpada.
Procedimentos:
Faça a montagem representada na Figura 4. R é o resistor R1.Utilize inicialmente os
multímetros analógicos.
Figura 4 - Diagrama esquemático. Atenção para a ligação dos medidores de tensão Voltímetro V
em paralelo e Amperímetro A em série com o resistor.
A escala dos multímetros deve ser escolhida de forma que a leitura feita alcance
aproximadamente a metade do valor máximo da escala do instrumento analógico. Devemos
começar com uma escala maior e ir reduzindo até obtermos esse valor confortável. Atente para o
desvio da escala (erro).
Nos instrumentos analógicos um critério é tomar o desvio como metade da menor
divisão da escala. Anote as leituras, com os respectivos desvios; determine a resistência
elétrica do resistor, e o desvio através da propagação de erros.
| |
| |
(5)
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Repita esse procedimento para os outros dois resistores R2 e R3.
Faça o mesmo com oLED e depois com uma lâmpada.
Repita o procedimento com o Multímetro digital fazendo uma análise comparativa dos resultados
e desvios.
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Mapeamento de Campos Elétricos
1 – Introdução
Uma carga elétrica ou uma distribuição de cargas elétricas gera no espaço da sua
vizinhança um campo elétrico ⃗ , definido como
⃗
em que
é a força elétrica que atua sobre uma carga q puntiforme e positiva, hipotética ou não,
presente em um certo ponto da vizinhança. Esta carga q é denominada carga de prova ou de
teste e não é a carga geradora do campo elétrico definido pela equação (1). A direção e o
sentido do campo elétrico em um determinado ponto do espaço são iguais ao da força elétrica
que atua sobre a carga de prova positiva.
A definição, dada pela equação (1), é local, ou seja, vale para um ponto. Uma imagem
global do campo elétrico gerado no espaço da vizinhança de uma carga ou de uma coleção de
cargas é obtida do esboço das linhas de campo elétrico. A Figura 1 mostra como exemplo o
esboço das linhas de campo de algumas situações. O vetor campo elétrico em um certo ponto é
tangente à linha de campo com mesmo sentido da linha de campo.
A abordagem complementar para estudar os fenômenos elétricos utiliza os conceitos de
trabalho e energia. Quando uma carga de prova q se desloca de um ponto A até um ponto B sob
a ação de uma força elétrica, podemos dizer que o campo elétrico presente na região realiza um
trabalho W dado por:
∫
ou
∫ ⃗
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Figura 1: Linhas de campo elétrico (a) de umacarga puntiforme positiva isolada, (b) de uma
carga puntiforme negativa isolada, (c) de um dipolo elétrico e (d) entre duas placas carregadas
uniformemente com cargas de sinais opostos.
Em eletricidade, a grandeza diferença de potencial (ou tensão) entre dois pontos A e B,
VAB, é o trabalho realizado por unidade de carga que se desloca entre os pontos A e B, sob a
ação do campo elétrico, ou seja,
ou
∫ ⃗
Entende-se VAB como sendo o potencial no ponto A menos o potencial no ponto B, isto é, V A –
VB. Portanto, conclui-se que VA=VB quando o produto escalar ⃗
é igual a zero. Esta situação
ocorre quando a carga de prova se desloca entre pontos A e B de uma região com campo
elétrico nulo ou com campo elétrico perpendicular ao deslocamento. Pontos vizinhos que
possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial, que pode ser uma
superfície imaginária ou real. O campo elétrico não realiza nenhum trabalho sobre uma partícula
carregada quando a partícula se desloca de um ponto para outro de uma superfície
equipotencial.
Como exercício, discuta com o professor como são as superfícies equipotenciais das
situações apresentadas na Figura 1.
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2 – Parte Experimental
Objetivos: (i) Utilizar um voltímetro para mapear as linhas equipotenciais existentes numa região
condutora entre dois eletrodos carregados com cargas de sinais opostos; (ii) obter as linhas de
campo elétrico (a direção e o sentido do campo elétrico) a partir das linhas equipotenciais e (iii)
através daanálise do gráfico V x L determinar o módulo do campo elétrico ao longo de uma linha
de campo elétrico.
Material Utilizado: uma cuba de vidro, uma fonte de tensão contínua, dois eletrodos planos, um
voltímetro, uma ponta de prova e uma folha de papel milimetrado ou quadriculado.
Procedimentos:
Figura 2: Ilustração esquemática da montagem para medir as superfícies equipotenciais de uma
região condutora (água de torneira) utilizando um voltímetro.
Coloque os eletrodos planos dentro da cuba de vidro e monte um circuito conforme
Figura 2. Peça ajuda ao professor, pois, ele lhe auxiliará no manuseio do voltímetro.
Coloque a cuba sobre uma folha de papel milimetrado ou quadriculado.
Ligue a fonte com uma tensão de 6,0 V. Coloque a ponta de prova em algum ponto entre
os dois eletrodos. Você irá observar que o voltímetro sempre indicará zero embora
exista um campo elétrico na região, uma vez que a fonte carregou eletricamente os
eletrodos planos. Isso ocorre porque o voltímetro só pode ser usado para indicar a
presença do campo elétrico em regiões condutoras ou levemente condutoras. Para
executar o experimento, coloque água de torneira dentro da cuba. A água de torneira é
um líquido condutor e o voltímetro mostrará uma medida de tensão em relação ao pólo
negativo da fonte.
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Verifique as direções (retas do papel quadriculado) para as quais não há variação, ou a
variação é pequena, da tensão mostrada no voltímetro. As direções de tensão constante
são as linhas equipotenciais docampo elétrico gerado pelos eletrodos planos na região
condutora.
Faça um esboço dos eletrodos planos carregados eletricamente, das linhas
equipotenciais e das linhas de campo elétrico. Lembre-se que o campo elétrico é sempre
perpendicular a uma equipotencial e o sentido é contrário ao do aumento da tensão.
Para obter o módulo do campo elétrico meça a tensão ao longo de uma linha de campo
elétrico em pontos a uma distância L do eletrodo negativo. Anote os valores na Tabela 1.
Tabela 1: Tensão em pontos de uma linha de campo elétrico entre dois eletrodos planos
carregados com cargas opostas. L é a distância do ponto ao eletrodo negativo.
(L ± 0,001) m
V (V) ± 3%
Faça o gráfico V x L com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e
determine o módulo do campo elétrico a partir do coeficiente angular.
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Corrente Elétrica nos Condutores Metálicos
1 - Introdução
A aplicação de uma diferença de potencial elétrico V em um fio faz aparecer, nele, uma
corrente elétrica I. A resistência elétrica R entre dois pontos quaisquer de um condutor é definida
pela equação:
R
V
I
(1)
A resistência R é uma característica do fio como um todo, ou seja, depende do
comprimento, da espessura e do material de que ele é feito. Por outro lado, a grandeza
resistividade é uma propriedade específica dos materiais e depende de características
microscópicas intrínsecas. Ou seja, pode-se lidar com fios de diferentes tamanhos e espessuras
de um mesmo metal, cada umdeles apresentando um valor diferente de resistência, porém, com
a mesma resistividade. Essa grandeza informa como é a resposta microscópica do meio, ou
seja, qual é a densidade de corrente J quando o meio é sujeito a um campo elétrico E.
Matematicamente, tem-se a relação microscópica:
E
J
(2)
Como, no Sistema Internacional de Unidades (SIU) as unidades de E são V/m
(volt/metro) e de J são A/m2 (ampère/ metro quadrado), é dado em .m (Ohm x metro).
No caso de um fio uniforme de comprimento L e seção reta de área A, tem-se:
E
V
L
J
e
I
A
(3)
Combinando-se as equações 2 e 3, chega-se a uma relação entre a resistência e
resistividade de um fio uniforme, dada por
R
L
(4)
A
Medindo-se a diferença de potencial elétrico em um fio uniformee homogêneo em
função de seu comprimento, pode-se determinar o campo elétrico e a densidade de corrente no
fio, assim como a resistividade do material de que ele é feito.
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2 - Parte Experimental
Objetivos: Traçar a curva característica V x L e utilizar a análise gráfica para determinar o
módulo do campo elétrico gerado pela fonte de corrente contínua (CC) dentro do condutor
metálico. Calcular a resistência elétrica e utilizar a curva R x L para determinar o valor da
resistividade elétrica do fio metálico.
Material Utilizado: um voltímetro, um miliamperímetro, uma ponte de fio de resistência, uma
fonte CC, cinco cabos de ligação e um micrômetro.
Procedimentos:
Monte o circuito mostrado na Figura 1.Figura 1: Diagrama esquemático da montagem para medir a dependência da tensão V e da
resistência R com o comprimento L de um condutor metálico.
Para diferentes valores de L meça os respectivos valores de V e I. Anote os resultados
na tabela 1.
Para cada valor de V, calcule a resistência, usando a Eq. (1).
Utilize o micrômetro para medir o diâmetro do fio condutor metálico e calcule a sua área
de secção reta.
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Tabela 1: Tensão V(V) em um fio condutor de comprimento L(m) e resistência R(Ω). I(A) é a
corrente elétrica no circuito.
(L± 0,001) m
V(V) ± 3%
I(A) ± 3%
R(Ω) ± 6%
Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico V x L e, através de uma regressão
linear, determine o módulo do campo elétrico no interior do fio condutor. Justifique
porque este campo elétrico é uniforme.
Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico R x L e, através de uma regressão
linear, determine o valor da resistividade elétrica do material que constitui o fio condutor.
Calcule a densidade de corrente J no fio condutor metálico.
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Variação da Resistência Elétrica de um Fio Condutor com a
Temperatura
1 - Introdução
Devido aos efeitos de natureza quântica, os átomos que constituem um fio condutor
metálico não estão em repouso mesmo quando a temperatura T do fio condutor tende ao zero
Kelvin. A oscilação coletiva dos átomos que constituem o fio metálico, em torno de suas
posições de equilíbrio, gera o que se chama em Física do Estado Sólido deondas da rede
cristalina. É um fenômeno complexo que tende a desviar os elétrons livres que se deslocam no
fio condutor metálico sob a ação do campo elétrico gerado por uma pilha ou bateria. Quanto
maior a temperatura T do fio condutor metálico maior a probabilidade do elétron de condução ser
desviado de sua trajetória pela ação das ondas da rede cristalina.
Nesta atividade experimental iremos investigar como a variação da temperatura pode
afetar a resistência elétrica de um fio metálico. Conforme visto na última aula, a resistência R de
um fio de determinado material (resistividade ), comprimento L e área de secção reta A, pode
ser determinada por
e em termos de grandezas elétricas por
Numa faixa de variação de temperaturas estreita, como a faixa do presente experimento,
de no máximo 60 ºC, as variações do comprimento L do condutor metálico e de sua área de
secção reta A são desprezíveis. Portanto, as variações de R com a temperatura ocorrem devido
às variações de com a temperatura. Para essa faixa estreita de temperaturas pode-se escrever
para (T):
onde 0 é a resistividade na temperatura inicial, é o coeficiente de temperatura e T é a
variação de temperatura.
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Portanto, da substituição da Eq.(3) na Eq.(1) pode-se obter a dependência da resistência elétrica
R com a temperatura T do fio condutor metálico para a faixa estreita de temperaturas:
onde R0 é a resistência na temperatura inicial.
A resistência elétrica R do fio condutor metálico pode ser calculada comEq.(1) se a
resistividade elétrica do fio for conhecida. Mede-se o seu comprimento L e calcula-se a área de
sua secção reta se o diâmetro for conhecido. Outro procedimento consiste em utilizar uma fonte
de tensão V para circular uma corrente elétrica I no fio condutor metálico e calcular R com a
Eq.(2). Pode-se, ainda, utilizar um método mais sofisticado chamado de método de ponte de
Wheatstone para medir a resistência elétrica R. Nesse método, o fio condutor metálico de
resistência elétrica R está em série com um resistor padrão de resistência Rp. Em paralelo a
eles, ligam-se em série dois resistores de resistências R1 e R2. O circuito paralelo é ligado a uma
fonte de tensão, conforme ilustrado na Figura 1. É intuitivo que ao ligarmos o circuito, a corrente
proveniente da fonte ao chegar no ponto C irá se dividir. A análise do circuito permite deduzir
que a corrente elétrica entre os pontos A e B é nula se a seguinte condição é satisfeita:
Como exercício, tente demonstrar esta condição.
Figura 1: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone. A diferença de potencial entre
os pontos A e B é nula se a condição (5) é satisfeita.
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Se R1 e R2 são as resistências elétricas de fios condutores de comprimento L1 e L2,
respectivamente, a relação (5) pode ser escrita como
2 - Parte Experimental
Objetivo: Verificar a dependência linear da resistência elétrica com a variação de temperatura e
determinar o coeficiente de temperatura.
Material Utilizado: um enrolamento de fio de cobre deresistência elétrica R, um termômetro, um
béquer, um aquecedor elétrico, um resistor padrão Rp=47 Ω, uma ponte de fio, uma fonte de
tensão (1,5 V), sete cabos de ligação e um micro amperímetro de zero central.
Figura 2: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone utilizada para medir a resistência R do
fio de cobre em banho térmico com água de torneira.
Procedimentos:
Faça a montagem representada na Figura 2. As resistências R1 e R2 são as resistências
elétricas de um fio condutor de comprimento L1 e L2, respectivamente.
Encha o béquer com água de torneira. Posicione o béquer sobre o aquecedor.
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Mergulhe o enrolamento de fio de cobre dentro do béquer com a água de torneira.
Mergulhe o termômetro dentro do béquer. O aquecedor não deverá estar ligado. Espere
o equilíbrio térmico e anote a temperatura inicial de equilíbrio.
T0=______________________
Equilibre a ponte de Wheatstone movimentando o cursor sobre o resistor de fio. A ponte
estará equilibrada na posição do cursor que indique corrente I=0 no micro amperímetro.
Meça os valores de L1 e L2. O valor da resistência elétrica R do enrolamento de fio de
cobre na temperatura ambiente é obtido da eq.(6).
R0=______________________
Ligue o aquecedor. Espere até a temperatura no termômetro indicar o valor de 35ºC.
Equilibre a ponte de Wheatstone e anote os valores de L 1 e L2 na Tabela 1. Deixe a
temperatura da água de torneira continuar a subir. Quando a temperatura atingir os 45ºC
equilibre a pontenovamente e anote os valores de L 1 e L2. Repita o procedimento até
que a Tabela 1 esteja preenchida. Observe que estamos considerando a temperatura T
do enrolamento de fio de cobre como sendo igual à temperatura da água. Essa
igualdade é aproximadamente verdadeira devido à grande condutividade térmica do
cobre.
Tabela 1: Resistência R de um enrolamento de fio de cobre em função da temperatura T
e do aumento de temperatura T. L1 e L2 representam os comprimentos de dois fios
resistivos, ligados em série, que equilibram a ponte de Wheatstone.
T (ºC)
35
45
55
60
65
70
75
80
85
T (ºC)
L1 (cm)
L2 (cm)
R (Ω)
19
Com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico R x T e faça a regressão linear.
Determine o coeficiente de temperatura para o cobre, comparando a Eq.(4) com a
equação empírica obtida por regressão linear.
Compare o resultado encontrado com os valores da Tabela 2.
Tabela 2: Coeficiente de temperatura para alguns metais.
Metais típicos
 (10-3 ºC-1)
Platina
3,9
Cobre
4,3
Tungstênio
4,5
Ferro
6,5
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Dispositivos Ôhmicos e Não Ôhmicos
1 – Introdução
Quando um componente de um circuitoelétrico é submetido a uma diferença de
potencial V, aparece nele uma corrente I. A resistência elétrica R desse elemento é definida pelo
quociente entre a diferença de potencial aplicada e a corrente resultante:
O comportamento de uma função de V depende das características do componente
elétrico.Quando a relação V/I é constante para qualquer valor de V, o elemento é chamado de
resistor linear. Essa situação corresponde à lei de Ohm, segundo a qual a corrente em um
resistor é diretamente proporcional à diferença de potencial, ou tensão elétrica, aplicada nele. Os
resistores lineares são, também, chamados de resistores ôhmicos. Os materiais de que são
feitos os resistores ôhmicos comerciais são o filme de carbono, o filme do metal níquel (Ni) e o
enrolamento de um fio feito da liga metálica níquel – cromo (Ni – Cr).
A variação da temperatura de um dispositivo ôhmico devido ao efeito Joule pode
acarretar no desvio da lei de Ohm. O aumento da temperatura leva ao aumento da resistência
elétrica R. Para cada tensão elétrica o dispositivo apresenta um valor diferente para R. A curva
característica V x I de um dispositivo ôhmico no qual esse fenômeno físico se apresenta é, em
geral, uma parábola. A lâmpada de incandescência é um exemplo típico de dispositivo ôhmico
que apresenta este comportamento.
Nos materiais semicondutores a lei de Ohm é observada apenas para campos elétricos
abaixo de certo valor. O diodo de silício é um exemplo de material semicondutor. Os quatro
elétrons de valência de cada átomo em um cristal de silício estão envolvidos em ligações
covalentes perfeitas, de forma que não podem se mover entre os átomos. Um cristal de silício
puro é praticamente um isolante, muito pouca eletricidade passa por ele. É possível alterar o
comportamento do silício e transformá-lo em umcondutor dopando-o. Na dopagem, mistura-se
uma pequena quantidade de impurezas ao cristal de silício. Existem dois tipos de impurezas:
 Tipo n - Na dopagem tipo n, o fósforo ou o arsênico é adicionado ao silício em pequenas
quantidades. O fósforo e o arsênico possuem cinco elétrons externos cada um, de forma
que ficam fora de posição quando entram no reticulado de silício. O quinto elétron não
tem a que se ligar, ganhando liberdade de movimento. Apenas uma pequena quantidade
21
de impurezas é necessária para criar elétrons livres o suficiente para permitir que uma
corrente elétrica flua pelo silício. O silício tipo n é um bom condutor. Os elétrons
possuem uma carga negativa, daí o nome tipo n.
 Tipo p - Na dopagem tipo p, o boro ou o gálio é o dopante. O gálio e o boro possuem
apenas três elétrons externos cada um. Quando misturados no reticulado de silício,
formam "buracos" ou "lacunas" e um elétron do silício não tem a que se ligar. A ausência
de elétron cria o efeito de uma carga positiva, daí o nome tipo p. Lacunas podem
conduzir corrente. Uma lacuna aceita muito bem um elétron de um vizinho, movendo a
lacuna em um espaço. O silício tipo p é um bom condutor.
Figura 1: (a) Diodo semicondutor. (b) Diodo semicondutor com polarização reversa comporta-se
como uma chave aberta e não há corrente. (c) Em polarização direta pode haver uma corrente
no circuito. Figura adaptada da referência [1].
Uma quantidade minúscula de dopagem tipo n ou tipo p leva um cristal de silício de bom
isolante aum condutor viável, mas não excelente - daí o nome semicondutor. Os silícios tipo n e
tipo p não são tão impressionantes sozinhos; mas quando juntos, consegue-se um
comportamento bem interessante, que dá ao diodo suas propriedades únicas.
Na combinação mostrada na Figura 1(a), os buracos do material tipo p se encontram
com os elétrons do material tipo n, gerando uma zona vazia desprovida de portadores de carga.
Quando o material composto é ligado a uma bateria, conforme mostrado na Figura 1(b), os
elétrons negativos no silício tipo n e as lacunas positivas no silício tipo p são atraídos para os
terminais positivo e negativo da bateria, respectivamente. Portanto, nenhuma corrente flui pela
junção. Nesta situação, dizemos que o diodo semicondutor está em polarização reversa. Mas, se
a bateria é invertida, Figura 1(c), o diodo conduz a eletricidade muito bem. Os elétrons livres no
silício tipo n são repelidos pelo terminal negativo da bateria e as lacunas no silício tipo p são
22
repelidas pelo terminal positivo. Na junção entre o silício tipo n e o silício tipo p as lacunas e os
elétrons se encontram. Os elétrons preenchem as lacunas. Ambos deixam de existir e novas
lacunas e elétrons surgem em seu lugar. O efeito é que a corrente flui pela junção. Nesta
situação, dizemos que o diodo semicondutor está em polarização direta. Teoricamente, a
dependência I(V) de um diodo de silício é dada pela equação
(𝑒
0
− )
que, para V>0,1 V, pode ser aproximada por
𝑒
/ 0
I0 é uma pequenacorrente, aproximadamente constante, que aparece em polarização direta, e
V0 é uma constante dada por
𝑘
em que kB é a constante de Boltzmann, q é a carga do elétron e T a temperatura absoluta
(Kelvin). Assim à temperatura ambiente (~300K),
≈ 00
Quando polarizado diretamente, uma pequena quantidade de tensão VF é necessária
para fazer o diodo funcionar, isto é, para iniciar o processo de combinação lacuna-elétron na
junção. No silício, essa tensão é, aproximadamente, 0,7 V. O gráfico da corrente em um diodo
semicondutor em função da tensão aplicada está esboçado na Figura 2.
Figura 2: Curva característica do diodo em polarização reversa.
Figura adaptada da referência [2].
2 - Parte experimental
Objetivo: Observar, usando um circuito simples, o comportamento ôhmico ou não-ôhmico de um
resistor de carvão, uma lâmpada e um diodo.
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Material Utilizado: uma fonte universal de tensão contínua, um voltímetro, um miliamperímetro,
uma lâmpada de 6V, um resistor de 47 um diodo semicondutor e cabos de ligação.
Procedimentos
Monte o circuito da Figura 3, ligando o resistor de 47 à fonte.
Figura 3: Circuito constituído de uma fonte de tensão, um resistor R, um voltímetro V e
um miliamperímetro A.
Varie a tensão no resistor e meça a corrente elétrica no circuito. Anote os resultados na
Tabela 1.
Repita os mesmos procedimentos, substituindo o resistor pela lâmpada. O valor máximo
de tensão permitida para a lâmpada é 6,0 V. Anote os resultados na Tabela 1.
Substitua a lâmpada pelo diodo na polarização direta. Varie a tensão lentamente e
identifique o valor de VF.
VF=______________
Meça a corrente no diodo em função da tensão. O professor lhe informará o valor
máximo de V permitido para o diodo. Anote os resultados na Tabela 1.
Construa três gráficos: VR x IR; VL x IL; ID x VD. Use o programa Scidavis.
A relação é linear em algum deles? Em caso afirmativo, faça uma regressão linear e
determine a inclinação e seu significado.
Há gráficos onde a relação não é linear? Qual (is)? Por que não são lineares?
24
Construa o gráfico ln I x V para o diodo. Faça uma regressão linear e determine a
inclinação e seu significado.
Todos os resultados estão de acordo com o esperado? Comente.
Tabela 1: Tensão e corrente no circuito simples com um resistor, uma lâmpada ou um diodo. V R,
VL, e VD são as tensões no resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente. IR, IL, e ID são as
correntes no resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente.
VR (V) ± 3%
IR(A) ± 3%
VL (V) ± 3%
IL(A) ± 3%
VD(V) ± 3%
ID(A) ± 3%
Referências bibliográficas:
[1] http://informatica.hsw.uol.com.br/semicondutores.htm.
[2] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física
experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
25
Circuitos Elétricos com Resistores Ligados
em Série e em Paralelo
1 – Introdução
A resistência elétrica R de um dispositivo é definida peloquociente entre a diferença de
potencial aplicada nele e a corrente resultante:
Os resistores comerciaissão identificados pelo valor nominal de sua resistência R que é
fornecido pelo fabricante, pela tolerância (erro) do valor nominal de R e por sua potência elétrica
P.
A conversão de energia elétrica em térmica (efeito joule) ocorre como consequência dos
processos de choques dos elétrons de condução que constituem a corrente elétrica com as
ondas da rede cristalina. Essa conversão de energia está presente na maioria dos dispositivos
nos quais circula uma corrente elétrica. Ou seja, é um processo microscópico que não pode ser
evitado, mas não se deve imaginar que os resistores na maioria dos circuitos elétricos têm como
função gerar calor. Esse pode ser o caso com os elementos resistivos de aquecimento de
chuveiros, fornos elétricos, etc. Entretanto, os resistores elétricos desempenham as mais
variadas funções em circuitos elétricos. A função básica desses dispositivos é limitar o valor da
corrente elétrica em algum ramo do circuito elétrico.
A potência elétrica P de qualquer dispositivo está relacionada com a sua tensão elétrica
V de operação e com a corrente elétrica I que circula no dispositivo, através da relação:
Circuito com resistores em série
Em um circuito com n resistores ligados em série, a lei de conservação da energia
estabelece que o ganho de energia elétrica da carga numa fonte de tensão se iguala às perdas
por efeito Joule nos vários resistores e a lei deconservação da carga estabelece que a
quantidade de carga que circula através dos resistores é constante. Então, podemos escrever:
26
Na equação (3),
é a resistência equivalente da associação em
série de n resistores e é a força eletromotriz da fonte.
Conclui-se que no circuito em série, a tensão elétrica V em cada resistor é diferente para
diferentes valores das resistências. Entretanto, a corrente elétrica que circula em cada resistor é
igual e a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas individuais.
 Circuito com resistores em paralelo
Em um circuito com n resistores ligados em paralelo (ligados entre dois nós), a lei de
conservação da carga estabelece que a corrente que entra em um nó deve ser igual à soma das
correntes que saem do outro nó, isto é:
A tensão elétrica em cada um dos n resistores é igual, correspondendo ao valor da força
eletromotriz da fonte se estiverem ligados diretamente à fonte. Neste caso, podemos escrever:
(
)
(
)
Na equação (4),
onde
é a resistência equivalente da associação em paralelo de n resistores.
Conclui-se que no circuito com resistores em paralelo, a tensão elétrica em cada um
deles é igual. Entretanto, a corrente elétrica I que circula em cada um deles é diferente para
diferentes valores das resistências e o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos
inversos das resistências individuais.
2 - Parte Experimental
Objetivos:
 Verificar que no circuito em série (i) a tensão elétrica V em cadaresistor é diferente para
diferentes valores das resistências, (ii) a corrente elétrica I que circula em cada resistor é
igual e (iii) a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas individuais.
27
Verificar que no circuito em paralelo (i) a tensão elétrica em cada resistor é de igual
valor, (ii) a corrente elétrica I que circula em cada resistor é diferente para diferentes
valores das resistências e (iii) o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos
inversos das resistências individuais.
Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um voltímetro, um amperímetro, um resistor
de 220 Ω, um resistor de 100 Ω, um resistor de 47 Ω e cabos de ligação.
Procedimentos:
Circuito em série
1. Anote os valores nominais de seus resistores.
R1= _________________,
R2=___________________,
R3=_________________
2. Monte o circuito esquematizado abaixo.
Figura 1: Circuito elétrico com três resistores ligados em série.
3. Verifique o valor a força eletromotriz da fonte e meça a tensão V1 entre os pontos a e b, V2
entre os pontos b e c e V3 entre os pontos c e d.
_____________,
V1=____________,
V2=___________,
V3=___________
28
4. Interrompa o circuito nos pontos a, b, c e d, e meça a corrente que circula nos pontos
indicados. Os valores medidos devem ser iguais de acordo com a lei de conservação da carga
elétrica.
Ia=____________, Ib=____________, Ic=___________, Id=____________
5. Verifique se a potência elétrica P fornecida pelafonte de tensão é igual à soma das potências
elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente.
_____________,
P1=____________,
P2=___________,
P3=___________
6. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência.
7. Compare os valores acima para as resistências elétricas com os valores nominais.
Circuito em paralelo
1. Monte o circuito esquematizado abaixo.
Figura 2: Circuito elétrico com três resistores ligados em paralelo.
2. Meça a tensão V entre os pontos a e b, V1 entre os pontos a1 e b1, V2 entre os pontos a2 e b2 e
V3 entre os pontos a3 e b3.
_____________,
V1=____________,
V2=___________,
V3=___________.
29
3. Interrompa o circuito nos pontos a, a1, a2 e a3, e meça a corrente elétrica que circula nos
pontos indicados.
Ia=____________,
Ia1=____________,
Ia2=___________,
Ia3=____________
A lei de conservação da carga é obedecida?
4. Verifique se a potência elétrica P fornecida pela fonte de tensão é igual à soma das potências
elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente.
_____________,
P1=____________,
P2=___________,
P3=___________
5. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência.
6. Compare o valor da resistência equivalente calculada no item 5 com o valor obtido
substituindo os valores nominais na equação (5).
30
Carga e Descarga de um Capacitor
1 – Introdução
O capacitor, dispositivo usado paraarmazenar energia elétrica, é constituído por dois
condutores isolados entre si. Seja qual for a forma dos condutores (plana, esférica, cilíndrica...),
eles recebem o nome de placas.
Quando um capacitor está carregado, as placas contêm cargas de mesmo valor
absoluto e sinais opostos, +q e –q. Entretanto, por convenção, dizemos que a carga de um
capacitor é q, o valor absoluto da carga de uma das placas. Como as placas são feitas de
material condutor, são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa de um capacitor
estão no mesmo potencial elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial entre as duas
placas. A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais:
A constante de proporcionalidade C, chamada de capacitância do capacitor, depende da
geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A unidade de
capacitância no SI é o coulomb por volt, cujo nome especial é farad (F).
Figura 1: Circuito constituído de uma fonte de tensão V, um resistor R, um capacitor C e um
amperímetro A.
Na figura 1, temos um circuito RC (capacitor e resistor ligados à fonte). Para este tipo de
circuito,
31
em que V é a tensão total da fonte e VR e VC são as tensões no resistor e no capacitor,
respectivamente. A equação (2) pode ser escrita em função da corrente elétrica I como
ou
A solução da equação diferencial (3) para o processo de carregamento do capacitor é:
( −𝑒
)
Como I = dq/dt, temos que:
/
𝑒
A partir das equações(4) e (5) podemos concluir que no instante t=0, quando a fonte é ligada, a
carga do capacitor é zero e a corrente no circuito é máxima (I=V/R). Para
capacitor aumenta e a corrente no circuito diminui. Para
0, a carga do
, a carga do capacitor tende ao
valor máximo (q=CV) e a corrente no circuito tende a zero.
Quando a fonte é desligada, V=0, a equação diferencial (3) deve ser escrita como
0
A solução desta nova equação diferencial é
𝑒
/
com
−
𝑒
/
A partir dasequações (7) e (8) podemos concluir que no instante t=0, quando a fonte é
desligada, a carga do capacitor é máxima (q=CV) e a corrente no circuito também é máxima
(I=V/R), mas, no sentido oposto. Para
0, a carga do capacitor e a corrente no circuito
diminuem, tendendo a zero.
32
Como a carga de um capacitor durante sua descarga varia exponencialmente no tempo, este
dispositivo pode fornecer energia elétrica com uma rapidez muito maior que uma pilha ou uma
fonte de tensão convencional. As pilhas de uma máquina fotográfica, por exemplo, armazenam a
energia necessária para disparar o flash carregando um capacitor. Como as pilhas só podem
fornecer energia aos poucos, não seria possível produzir uma luz muito forte usando diretamente
a energia das pilhas. Um capacitor carregado pode fornecer energia, em um curto intervalo de
tempo, o suficiente para produzir o clarão quando a lâmpada de flash é acionada.
2 – Parte Experimental
Objetivos: Analisar o comportamento da corrente em função do tempo, durante oprocesso de
carga e descarga de um capacitor.
Material Utilizado: Fonte de corrente contínua, resistor 22 kΩ, capacitor 1000μF,
microamperímetro, cronômetro, cabos.
Procedimentos:
Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V.
Monte o circuito ilustrado na Figura 1, sem fechá-lo. Antes de fechar o circuito certifiquese que o capacitor está descarregado. Para isto basta ligar uma placa na outra. Uma vez
feito, feche o circuito e observe que a corrente elétrica dá um salto para um valor acima
de 50 A. Anote, na Tabela 1, o valor máximo da corrente elétrica. Se necessário, repita
este procedimento (inclusive descarregando o capacitor) para obter o valor mais
provável da corrente máxima.
Meça a corrente I em função do tempo t. Anote os resultados na Tabela 1. O cronômetro
possui a função lap, que interrompe a leitura sem interromper a contagem do tempo.
Tabela 1: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de carga
do capacitor.
50
I (A)
t (s) ± 3%
40
30
20
10
5
0
ln I
33
Quando o microamperímetro indicar o valor zero para a corrente elétrica, dê início ao
descarregamento. Para isto, basta desligar a fonte. Anote, na Tabela 2, o valor da
corrente máxima e os subseqüentes valores da corrente em função do tempo. Observe
que as correntes elétricas durante o processo de descarga são negativas, pois o sentido
de circulação é invertido.
Tabela 2: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de
descargado capacitor.
-50
I (A)
t (s) ± 3%
-40
-30
-20
-10
-5
0
ln I
Com auxílio do programa Scidavis, construa os gráficos I x t para os processos de carga
e descarga e ajuste uma função com decaimento exponencial.
A área sob a curva do gráfico I x t dá o valor da carga elétrica armazenada no capacitor
durante o processo de carregamento ou da carga elétrica perdida pelo capacitor durante
o descarregamento. A área é obtida por integração. Para integrar o gráfico, selecione a
opção “INTEGRATE”. Compare as cargas elétricas do carregamento e do
descarregamento. Explique as causas da diferença, se houver alguma.
Faça o gráfico ln I x t para os processos de carga e descarga do capacitor e ajuste uma
função linear. Comparando a equação empírica obtida do ajuste com a equação (5)
linearizada, calcule a capacitância C do capacitor eletrolítico utilizado no circuito RC.
Compare o valor obtido com o valor nominal fornecido pelo fabricante.
34
Características de uma Fonte de Força Eletromotriz
1 – Introdução
Quando uma fonte de força eletromotriz ou tensão é ligada a um circuito, campos
elétricos são criados ao longo do circuito, exercendo uma força sobre os elétrons de condução
que os faz se mover preferencialmente em uma certa direção e, portanto, produzir uma corrente.
A fonte de tensão é capaz de realizar trabalho sobre os portadores de carga, pois, mantém uma
diferença de potencial entre dois terminais.
A força eletromotriz de uma fonte de tensão éo trabalho por unidade de carga que a
fonte realiza para transferir cargas do terminal de menor potencial para o terminal de maior
potencial. A unidade de força eletromotriz no SI é o joule por coulomb, o que equivale à unidade
volt. Se a força eletromotriz de uma pilha é 1,5 V, por exemplo, isso significa que esta fonte de
tensão é capaz de realizar 1,5 J de trabalho sobre cada 1,0 C de carga que se desloca de um
terminal a outro.
Se a fonte de tensão é ideal, isto é, sem resistência elétrica, a diferença de potencial V
entre seus terminais é igual à sua força eletromotriz , ou seja,
mas, se a fonte é real, isto é, com resistência interna que se opõe ao movimento das cargas, a
diferença de potencial entre seus terminais é menor que sua força eletromotriz. A Figura 1
mostra um circuito com uma fonte real, de força eletromotriz e resistência interna , ligada a
uma resistência externa R. Nesta situação, a diferença de potencial entre os terminais da fonte é
−
em que I é a corrente elétrica. Como a fonte é ligada apenas a uma resistência externa R, a
diferença de potencial entre seus terminais também pode ser escrita como
35
Figura 1: Circuito elétrico com uma fonte de força eletromotriz e resistência interna r
ligada a uma resistência externa R.
2 - Parte Experimental
Objetivo: Estudar o comportamento de uma fonte de tensão real, em um circuito de corrente
contínua, e verificar a relação entre força eletromotriz e diferença de potencial.
Figura 2: Representação esquemática docircuito utilizado para medir a diferença de potencial
entre os terminais da fonte e a corrente elétrica no circuito em função da resistência externa R.
Material Utilizado: uma fonte de tensão contínua, uma ponte de fio (resistência externa), um
voltímetro, um miliamperímetro, um resistor de 10 Ω e fios de ligação.
Procedimentos:
Monte o circuito conforme Figura 2. Como a fonte usada tem resistência interna muita
pequena, a resistência de 10 Ω será a resistência da fonte.
Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V. O terminal do fio de resistência R posicionado
sobre o zero da régua deve ser ligado ao terminal positivo da fonte.
36
Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais de uma fonte de tensão ligada a um fio
condutor de comprimento L e resistência R em um circuito com corrente elétrica I.
(L ±0,001) m
V ± 3% (V)
I ± 3% (A)
R (Ω)
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
Varie a posição do cursor, isto é, o comprimento L do fio condutor de resistência R, em
intervalos de 10 cm e meça a diferença de potencial entre os terminais da fonte e a
corrente elétrica no circuito. Anote os resultados na Tabela 1.
Calcule a resistência R a partir da equação (2) e anote os resultados na Tabela 1.
Questões:
(1) Faça o gráfico V x I, com auxílio do programa Scidavis, e através de uma regressão
linear obtenha a equação empírica que relaciona V e I.
(2) Faça I=0 na equação empírica obtida e encontre o valor de V para essacondição.
Compare esse valor de V com a força eletromotriz
da fonte de tensão
utilizada no experimento.
(3) Obtenha a corrente de curto-circuito, isto é, a corrente máxima quando R=0. Faça isso
utilizando a equação empírica quando V=0.
(4) Encontre o valor da resistência interna da fonte comparando a equação empírica com a
equação (1).
37
(5) Para um circuito elétrico, como o da Figura 1, mas, com três fontes de forças
eletromotrizes
e
e resistências
e
, respectivamente, ligadas em série,
como ficaria a equação (1)?
(6) A tensão disponível nos terminais de uma fonte pode ser maior que, menor que, ou igual
à sua força eletromotriz? Explique.
(7) O que ocorre quando a resistência elétrica interna de uma fonte é muito grande?
38
Máxima Transferência de Potência Elétrica de uma Fonte de
Força Eletromotriz
1 – Introdução
Uma fonte de força eletromotrizé um dispositivo de dois terminais, isto é, de dois
eletrodos metálicos com carregamento elétrico +q e –q. Nas pilhas e baterias o carregamento
elétrico é mantido pela reação química dos eletrodos metálicos com um eletrólito, nos painéis
solares pelo processo fotovoltaico em junções semicondutoras e nas fontes de corrente
alternada das redes de distribuição de energia elétrica pelo processo de indução
eletromagnética.
Quando uma fonte de força eletromotriz e resistência interna é ligada a um circuito
elétrico, a diferença de potencial V entre seus terminais é
−
em que I é a corrente elétrica. Se umaresistência R é ligada em série com a fonte, a diferença
de potencial entre seus terminais também pode ser obtida pela relação
A potência elétrica total P dissipada no circuito é dada pelo produto
, ou seja,
−
O primeiro termo à direita da equação (3) é a potência gerada pela fonte e o segundo quantifica
as perdas por efeito joule nos eletrodos metálicos da fonte e depende do quadrado da corrente
elétrica. Isso significa que, se o circuito elétrico ligado à fonte tem resistência elétrica R baixa, a
corrente elétrica I é alta e a dissipação nos eletrodos da fonte torna-se elevada. Conclui-se
também, através da equação (3), que o gráfico P versus I deve ser uma parábola com
concavidade para baixo. Ou seja, há um valor de I que maximiza a potência dissipada P. Podese obter a corrente elétrica IM que maximiza a potência através da condição
0
39
Como exercício, encontre IM, em função de e , e demonstre que nesta situação R= . O maior
valor de potência elétrica que a fonte pode fornecer para o circuito elétrico ligado a ela ocorre
quando a resistência elétrica total R do circuito é igual à resistência elétrica dos seus eletrodos.
Defini-se o rendimento
da fonte como sendo a razão entre a potência fornecida ao
circuito elétrico e a potência gerada, isto é,
Como exercício, mostre que na situação de máxima potência η=50%.
Figura 1: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial
entre os terminais do resistor R e a corrente elétrica no circuito emfunção de R.
2 – Parte Experimental
Objetivo: Verificar a condição de máxima transferência de potência de uma fonte de força
eletromotriz.
Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um resistor de 10 , um voltímetro, um
amperímetro, uma caixa de resistência (R), fios de ligação.
Procedimentos:
Monte o circuito conforme Figura 1. Como a fonte usada tem resistência interna muita
pequena, a resistência de 10 Ω será a resistência da fonte.
Ajuste uma força eletromotriz na fonte igual a 5 V.
Varie o valor de R da caixa de resistências e para cada valor de R meça a corrente
elétrica I que circula no resistor R e a tensão elétrica V sobre ele. Anote os resultados na
Tabela 1.
40
Calcule a potência elétrica P dissipada em R e a eficiência da fonte. Anote os resultados
na Tabela 1
Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais do resistor de resistência R, corrente
elétrica I e potência P dissipada no circuito. η é a eficiência da fonte.
R (Ω)
100
80
60
40
20
10
8
4
2
1
0
V (V)
I (mA)
P (mW)
η (%)
Questões:
1. Construa o gráfico P x I, com auxílio do programa Scidavis, e faça um ajuste polinomial
de grau 2. Escreva a equação empírica do ajuste polinomial e a compare com a equação
(3). Da comparação entre a equação empírica com a equação (3) encontre o valor da
resistência interna da fonte. O resultado obtido está de acordo com o valor esperado?
2. A partir da equação empírica do gráfico P x I, encontre o valorde I M, isto é, o valor de I
que maximiza a potência P. O resultado obtido está de acordo com o valor esperado?
3. Faça o gráfico P x R, com auxílio do programa Scidavis, e determine o valor de R para a
potência máxima. O resultado obtido está de acordo com o valor esperado?
Observação: Manipulando as equações (1-3), é possível escrever P como função de R,
No Scidavis, é possível ajustar uma equação arbitrária clicando em Analysis Fit Wizard.
Define-se os parâmetros e supõe-se um valor inicial para eles (que pode ser o próprio valor
nominal da força eletromotriz e da resistência interna, ou seja, 5 V e 10 , respectivamente).
Com a equação empírica em mãos, podemos calcular o valor de R que maximiza P fazendo
a derivada de (*) e igualando a zero.
4. Para a condição de máxima potência observe, na Tabela 1, os valores de R, V e η.
41
Determinação do Campo Magnético da Terra
1 - Introdução
O fenômeno do magnetismo terrestre resulta do fato de que a Terra, como um todo,
comporta-se como um imã gigante. O físico e naturalista inglês William Gilbert foi o primeiro a
demonstrar essa semelhança por volta de 1600. Contudo muito antes disso a bússola já era
utilizada.
A posição dos pólos magnéticos, que não correspondem aos pólos geográficos, não é
constante e tem variado de forma apreciável ano após ano. Medidas precisas da variação da
posição dos pólos magnéticos mostram que o campo magnético dirige-se para oeste numa taxa
de 19 a 24 quilômetros por ano. Claramente o magnetismo da Terraé resultado de uma
condição dinâmica, e não de uma situação passiva, que ocorreria se o núcleo de ferro da Terra
fosse sólido e magnetizado passivamente. A teoria dínamo sugere que o núcleo de ferro é
liquido (exceto muito próximo ao centro da Terra, onde a pressão solidifica o núcleo) e que as
correntes de convecção neste núcleo líquido se comportam como fios individuais num dínamo,
estabelecendo desta forma um campo magnético de grandes proporções. A parte sólida do
núcleo também gira, porém mais lentamente que a externa. A superfície irregular da camada
externa ajuda a levantar hipótese sobre as variações irregulares do campo.
Na Figura 1, o meridiano magnético é o plano que contém os pólos norte e sul
magnéticos. Uma barra magnética, suspensa e livre, fica em repouso neste meridiano, o qual é
inclinado, de um pequeno ângulo, em relação ao meridiano geográfico. O ângulo de declinação é
o ângulo entre os meridianos geográfico e magnético em um ponto particular e varia de lugar
para lugar e ano após ano. O ângulo de mergulho é o ângulo entre a direção horizontal e a
direção do campo magnético terrestre num ponto. Nos pólos este ângulo é de 90º e no equador
é de 0º. O equador magnético é a linha formada pelo conjunto de pontos onde o ângulo de
mergulho é zero.
42
Figura 1: Representação das linhas do campo magnético da Terra. O eixo magnético não
coincide com o eixo geográfico ou rotacional.
O estudo da intensidade do campo magnético é feito com finalidades cientificas e deengenharia. O magnetômetro é o dispositivo usado para medir esta intensidade. O módulo do
campo magnético da Terra varia de 20 T a 60 T, mas, devido às condições geológicas
presentes em determinados locais, ele pode diferir bastante do valor esperado para aquela
região. Na maior parte dos pontos na superfície da Terra, o campo magnético não é paralelo à
superfície. Por isso, em geral, ele é especificado por meio de suas componentes horizontal, na
direção Norte-sul, e vertical [1].
2 - Parte Experimental
Objetivo: Aprender a medir a componente horizontal do campo magnético terrestre e obter este
valor para a cidade onde se realiza a experiência.
Método teórico para a experiência
Pode-se medir a componente horizontal do campo magnético da Terra submetendo-se
uma bússola a um campo magnético uniforme. Se o campo em questão for perpendicular a
direção Norte-Sul, apontada pela bússola, esta se posicionará numa direção que será a
resultante dos dois campos. Fazendo-se com que o eixo das bobinas fique perpendicular a
direção Norte-Sul a bússola defletirá de um ângulo θ em relação à direção Norte-Sul.
No diagrama abaixo, tomando-se ⃗ e ⃗ como vetores, tem-se: ⃗
⃗
⃗
43
Os vetores neste diagrama são definidos como:
⃗ – Campo magnético uniforme, produzido por um parde bobinas de Helmholtz. No ponto
médio entre as bobinas, o módulo de Bs é
√
em que R é o raio das bobinas, N=130 é o número de espiras em cada bobina,
é a metade da
distância entre as bobinas, I é a corrente elétrica quecircula nas bobinas
0
e
/ é a permeabilidade magnética do vácuo, que é, aproximadamente, igual à
do ar.
⃗ – Componente horizontal do campo magnético da Terra. De acordo com o diagrama,
𝑔
Então, BT é a inclinação do gráfico BS versus tg θ.
Material Utilizado: um par de bobinas de Helmholtz, uma bússola, um suporte para bússola, um
resistor de 47 Ω, um miliamperímetro, uma fonte de corrente contínua.
Procedimentos:
Monte o circuito representado na Figura 2. Ligue as bobinas uma de frente para a outra,
afastadas por uma distância igual ao seu raio e de tal modo que fiquem em série. Use o
resistor de 47 Ω para limitar a corrente.
44
Figura 2: Bobinas de Helmholtz ligadas em série em um circuito elétrico com uma fonte de força
eletromotriz e resistência R=47 Ω. A agulha de uma bússola colocada no ponto P orienta-se
na direção da soma do campo magnético das bobinas com o campo da Terra. Figura adaptada
da referência [1].
Coloque a bússola sobre o suporte e no centro do sistema, de modo que o plano da
bússola contenha o eixo das bobinas.
Gire agora as bobinas, mantendo-as sempre paralelas, até que a linha Norte-Sul da
bússola seja perpendicular ao seu eixo.
Varie a tensão na fonte e meça a corrente elétrica e o ângulo de deflexão do ponteiro da
bússola. Anote os resultados na Tabela 1.
Calcule os valores de BS e tg . Complete a Tabela 1.
Construa o gráfico BS x tg θ, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão
linear eencontre o valor de BT a partir da inclinação da reta.
45
Tabela 1: Campo magnético BS no centro das bobinas de Helmholtz em função da
corrente elétrica I que passa por elas.
é o ângulo entre o campo magnético total no
centro das bobinas de Helmhotz e a componente horizontal do campo magnético
terrestre.
I (A)
θ (graus)
BS (T)
tg θ
Referência Bibliográfica:
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física
experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
46
Determinação do Momento Magnético Dipolar
1 – Introdução
Sempre que uma agulha magnética ou um pequeno imã em forma de barra for
suspenso, livre para girar no plano horizontal, em uma região onde existe um campo magnético
( ⃗ ), sua orientação buscará a do campo magnético. Isso significa dizer que um torque ( ) girará
o imã em um sentido tal que o vetor momento magnético ( ) se alinhará com a direção do
campo magnético. A relação matemática entre essas grandezas é dada pelo seguinte produto
vetorial:
⃗.
(1)
Se a pequena agulha magnética é suspensa presa a um fio esticado, ao sofrer um deslocamento
angular
em um plano perpendicular ao fio, este é torcido e, tem-se, para pequenas torções,
𝑘 ,
(2)
onde k é uma constante, chamada de constante de torção do fio, e depende das propriedades do
fio.
2 - Parte experimental
Objetivo: Determinar o momento magnético de um imã.
Material Utilizado: Balança de torção com o magnetômetro acoplado, espelho,laser, par de
bobinas de Helmholtz, amperímetro, fonte de tensão contínua, uma resistência para limitar a
corrente e uma régua milimetrada.
Procedimentos:
Faça a montagem mostrada na Figura 1.
Coloque as bobinas de Helmhotz sobre um suporte, com o magnetômetro entre as
bobinas no centro do sistema.
Monte um circuito com as bobinas de Helmhotz ligadas em série com o amperímetro, a
fonte de tensão e a resistência.
47
Figura 1: Montagem do experimento.
A luz proveniente do foco luminoso incide sobre o espelho e vai à régua graduada fixada na
parede. Quando o imã (e consequentemente o espelho) é deslocado de um ângulo , o reflexo
na régua corre uma distância
, abrindo um ângulo igual a
. Veja o diagrama abaixo. Neste
diagrama B é o campo gerado pelas bobinas de Helmholtz e B M é o campo gerado pelo
magnetômetro.
O módulo do torque sofrido pelo ímã é
𝑒
𝑒
0 −
Como o ângulo é muito pequeno a aproximação cos = 1 é perfeitamente válida e, portanto,
.
Igualando-se as equações (2) e (3), pode-se escrever
𝑘
Se é muito pequeno, a aproximação 𝑔
também é válida. Então,
𝑔
48
em que é a distância perpendicular entre a régua e o espelho. Substituindo-se (5) em (4),
encontramos
𝑘
ou
𝑘
O campo magnético no centro do par de bobinas de Helmhotz é:
√
0
em que
cada bobina,
T.m/A, R é o raio das bobinas, N=130 é o numero de espiras em
é a metade da distancia entre as bobinas e I é a corrente elétrica que passa por
elas.
Ligue o foco luminoso e determine o ponto y = 0 na régua. Este é o ponto onde a luz
incide quando I=0.
Meça o valor que é a distância perpendicular entre a régua e o espelho.
Ligue o circuito e aumente, gradualmente, o valor da corrente (fique atento para não
ultrapassar a corrente máxima permitida na experiência). Para cada valor de corrente,
meça a distância
que o reflexo corre na régua. Anote os resultados na Tabela 1.
Calcule os respectivos valores de B, através da equação (7) e complete a Tabela 1.
Tabela 1: Valores da corrente elétrica I, da distância
que o reflexo da luz percorre na régua e
do campo magnético B no centro das bobinas de Helmhotz.
I (A)
(m)
B(T)
Construa o gráfico
com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão
linear para obter a equação empírica que relaciona
.
Compare a equação empírica obtida com a equação (6) e determine o momento
magnético. O valor da constante de torção k está fixado na balança de torção.
49
Indução Eletromagnética
1 - Introdução
As linhas de indução magnética ou linhas de campo aparecem quando temos um ímã ou
um dispositivo onde circula corrente. A Figura 1 mostra linhas de indução magnética geradas por
um imã em forma de barra, por uma corrente elétrica em uma espira e em uma bobina. Em
qualquer situação, as linhas de indução são sempre fechadas e estão mais próximas umas das
outras nas regiões onde o campo magnético é mais intenso.
Figura 1: Linhas de indução magnética geradas(a) por um imã em forma de barra, (b) por uma
corrente elétrica em uma espira e (c) por uma corrente elétrica em uma bobina.
Quando as linhas de indução atravessam uma espira, como no caso da Figura 1(b),
falamos que há um fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético (Φ B) que atravessa
uma espira (ou um circuito fechado) é diretamente proporcional à área da espira, à intensidade
do campo magnético e depende da posição da espira em relação ao campo magnético. Portanto,
a fluxo magnético que atravessa uma espira pode variar (i) se o campo magnético variar, (ii) se a
área da espira variar e (iii) se a posição da espira no campo variar.
Em 1831 Faraday descobriu que sempre que ocorrer uma variação do fluxo magnético
através de N espiras, aparecerá, nestas N espiras, uma força eletromotriz induzida de módulo
e uma corrente elétrica induzida circulará nas espiras se elas formarem um circuito fechado.
50
Pouco tempo depois, em 1834, o cientista russo Heinrich Friedrich Lenz descobriu que a
corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético
que ela cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira.
Figura 2: A corrente induzida na espira aparece com sentido tal que o campo magnético que ela
cria tende a contrariar a variação de fluxo através desta espira.
Para entendermos o que Faraday e Lenz descobriram, considere a situação mostrada
na Figura 2. Quando um imã se aproxima de uma espira, o fluxo magnético através daespira
varia e, consequentemente, aparece uma corrente elétrica induzida para contrariar a variação do
fluxo magnético. Como o fluxo magnético aumenta com a aproximaçãodo imã, a corrente
elétrica induzida gera linhas de indução (linhas contínuas mostradas na Figura 2) em sentido
contrário às geradas pelo imã (linhas tracejadas mostradas na Figura 2).
O fenômeno da indução eletromagnética provocou uma verdadeira revolução no estudo
do Eletromagnetismo devido ao alto potencial de aplicação. O transformador dispositivo usado
em diversas instalações elétricas para aumentar ou diminuir uma tensão, funciona graças ao
fenômeno de indução. A Figura 3 é uma representação esquemática de um transformador. Duas
bobinas são enroladas em uma peça de ferro, denominada núcleo do transformador. Em uma
dessas bobinas é aplicada uma tensão alternada V1 que desejamos transformar, isto é, que
desejamos aumentar ou diminuir. Essa bobina é denominada enrolamento primário do
transformador. A corrente elétrica alternada na bobina primária gera um campo magnético
também alternado. O núcleo de ferro é imantado e o campo magnético estabelecido no núcleo
de ferro também é alternado. Como estas linhas de indução passam através da outra bobina
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(enrolamento secundário) do transformador, um fluxo magnético alternado induzirá uma tensão
V2 nesta bobina. Se o número de espiras (N) na bobina secundária for maior do que na bobina
primária, teremos V2> V1. Por outro lado, se tivermos N2