Trabalho de Pesq Operacional

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PESQUISA OPERACIONAL
A tomada de decisão sempre envolve dados quantitativos empregados em um método científico: a pesquisa operacional. Em tal metodologia, algumas situações podem ser simuladas através de modelos matemáticos se utilizando de símbolos e relações matemáticas.
Para que uma pesquisa operacional seja completa, eficiente e eficaz é importante obedecer as seguintes etapas:
Formulação do problema
Construção do modelo do sistema
Solução do modelo
Validade do modelo
Implementação e acompanhamento da solução
A limitação de recursos é uma das preocupações dos gestores e a pesquisa operacional é essencial para uma melhor utilização desses recursos sejam materiais, financeiros, mercadológicos, humanos ou administrativos. 
SITUAÇÃO PROBLEMA
A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.
  
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
 
VARIÁVEIS
As variáveis de decisão devem representar os tipos de passagens vendidas pela companhia. Desse modo, são identificadas X1 as passagens do tipo Comercial, X2 as do tipo Flex e X3 as passagens do tipo Plus:
X1 – Comercial 
X2 – Flex 
X3 – Plus
Objetivo:
Calcular quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar os lucros utilizando ao máximo os itens: biscoitos, águas e bombons.
Max (z) = 40x1 + 60x2 x + 30x3
Restrições:
Água mineral
2x1 + 2x2 x + 3x3 ≤ 100
Bombom
6x1 + 1x2 x + 5x3 ≤ 250
Biscoitos
5x2 x + 1x3 ≤ 200
x1, x2, x3 ≥ 0
Etapa 1
2X1+2X2+3X3+F1=100
6X1+1X2+5X3+F2=250
5X2+1X3+F3=200
MaxL=40X1+60X2+30X3=0
	
	
	
	coluna pivô
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	linha pivô
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	
	F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	
	F3
	5
	1
	0
	0
	0
	1
	200
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	1800
	
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
Para maximizar os lucros devem ser ofertadas:
10 passagens comercial;
40 passagens Plus;
Folga de 150 bombons.
b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplemento solver). Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de 
fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são:
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
	Aeroporto Sul
	
	Gs
	400.000 x 2,90= 116.000
	Duto
	400.000 x 8,10= 324.000
	Bio
	400.000 x 2,50= 100.000
	Aeroporto Norte
	
	Gs
	800.000 x 3,00= 2.400.000
	Duto
	800.000 x 2,50= 2.000.000
	Bio
	800.000 x 8,80= 7.040.000
	Aeroporto Leste
	
	Gs
	900.000 x 2,40= 2.160.000
	Duto
	900.000 x 2,90= 2.610.000
	Bio
	900.000 x 3,50= 3.150.000
	Local
	Gs
	Duto
	Bio
	Necessidade mínima
	Sul
	2,9
	8,1
	2,5
	 400.000 
	Norte
	8,1
	2,5
	8,8
	 800.000 
	Leste
	2,4
	2,9
	3,5
	 900.000 
	Capacidade
	 1.000.000 
	 2.200.000 
	 2.400.000 
	 
	Disponível
	 5.600.000 
	
	
	Necessário
	 2.100.000 
	
	
	Sobra
	 440.000 
	
	
	
	Variáveis
	
	
	Função OBJ
	
	Sul
	0
	0
	 400.000 
	 5.160.000 
	
	Norte
	0
	 800.000 
	0
	
	
	Leste
	 900.000 
	0
	0
	
	
Objetivo
Min C – R$ 5.160,000
Restrições 
	
	
	
	 900.000 
	<=
	 1.000.000 
	 800.000 
	<=
	 2.200.000 
	 400.000 
	<=
	 2.400.000 
	 
	
	 
	 400.000 
	>=
	 400.000 
	 800.000 
	>=
	 800.000 
	 900.000 
	>=
	 900.000 
A programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra são:
Aeroporto Sul: Fornecedor Bio, custo por litro R$ 2,50;
Aeroporto Norte: Fornecedor Duto, custo por litro R$ 2,50;
Aeroporto Leste: Fornecedor Gs, custo R$ 2,40 por litro;