portfolio04 ananias RPE

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Universidade Aberta do Brasil 
Universidade Federal do Ceará 
Instituto UFC Virtual 
 
Disciplina: LMAT 2017.2 – Resolução de problemas e Estratégias :: CAUFFC_MAT 
Professor coordenador: Marcelo Ferreira de Melo 
Tutor: José Ivan Mota Nogueira 
Aluno; Ananias L. Ribeiro Matricula: 0071811 
Data de entrega Portfólio 04 :15/10/2017 
 
 
Exercícios 1(4), 2(6), 3(8), 4(11) e 5(12) 
 
1. Prove que não existe bijeção contínua 
:[0,1] (0,1)f 
. 
(Sugestão: Use o Teorema do Valor Extremo e o Teorema do Valor Intermediário.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Suponha que 
:f R R
 é uma função derivável. Para cada 
xR
, calcule o limite 
0
( ) ( )
lim
h
f x ah f x bh
h
   
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Prove que 
3 3x x b 
 não pode mais de um zero em 
[ 1,1]
, para qualquer que seja 
o valor de 
b
. 
(Sugestão: Use o Teorema do Valor Médio.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule 
2 2
0
lim
x
t x
x
x e dt
 
. 
(Sugestão: Use as regras de L’Hôpital.) 
 
 
 
 
z 
 
 
 
 
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5. Com o auxílio de somas de Riemann, prove que 
1 1 1 1
lim ... 2( 2 1)
1 2 3n n n n n n n n n n
 
      
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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