Gabarito Métodos Estatísticos I AP1 - 2013-1

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º. Semestre de 2013 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(Pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
1. (2,0 pontos) O diretor da fábrica da Printel quer comparar a média salarial da sua fábrica em são 
Paulo a de seu concorrente em Santa Catarina Dos seus 6.012 funcionários, 1.221 recebem 
$35,00 por hora, 650 recebem $15,50, 3.098 ganham $23,50 e os demais $17,12. Dos 5.634 
funcionários da outra fabrica, 1.654 ganham $12,75, 815 recebem $17,80 e os outros $20,10. 
 
a) (1,0 pt) Construa uma tabela de distribuição de frequências simples para cada uma das 
fábricas; 
b) (1,0 pt) Calcule as médias salariais das duas fábricas. 
 
Solução: 
 
********* item a) ********* 
 
a) Fábrica em São Paulo: 
Salário ($) Frequência 
35,00 1.221 
15,50 650 
23,50 3.098 
17,12 1.043 
Total 6.012 
 
Fábrica em Santa Catarina: 
 
Salário ($) Frequência 
12,75 1.654 
17,80 815 
20,10 3.165 
Total 5.634 
 
 
********* item b) ********** 
 
b) As médias salariais: 
Média São Paulo: 
 
 
 
 
 
Média Santa Catarina: 
 
 
 
 
 
 
2. (2,0 pontos) Dado o histograma referente aos salários de 50 executivos, que variam de 
$90.000,00 a $2.540.000,00: 
 
 
 
Construa a tabela de distribuição de Frequências (simples (absoluta e relativa)) e 
(acumulada (absoluta e relativa)) a que se refere este histograma. 
 
Solução: 
 
Temos os pontos médios das classes. Como o valor inicial é igual a 90.000, e as classes tem 
freqüências do mesmo tamanho da distancia entre os pontos médios, a saber: então: 
as classes serão feitas como segue: classe 1: de 90 a , a classe 2, de 440 a 
. E assim por diante. As freqüências absolutas simples são observadas no histograma e as 
outras seguem dela, sendo as relativas iguais a às absolutas divididas pelo total. Opcionalmente, as 
freqüências relativas podem vir em formato percentual, para isso, basta multiplicar a freqüência 
relativa por 100%. Logo: 
 
 Freqüência Simples Freqüência Acumulada 
Absoluta Relativa Absoluta Relativa 
[90; 440) 9 0,18 9 0,18 
[440; 790) 11 0,22 20 0,40 
[790; 1.140) 10 0,20 30 0,60 
[1.140; 1.490) 8 0,16 38 0,76 
[1.490; 1.840) 4 0,08 42 0,84 
[1.840;2.190) 3 0,06 45 0,90 
[2.190; 2.540) 5 0,1 50 1 
Total 50 1 
 
 
3. (3,0 pontos) Dada a tabela abaixo: 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
265 615 1115 1315 1665 2015 2365
F
re
q
u
e
n
ci
a
 A
b
so
lu
ta
Ponto médio dos Salários (x $1.000)
 
Classes Freq. Absoluta Pto. Médio das Classes 
[1; 7) 5 4 
[7; 13) 10 10 
[13; 19) 20 16 
[19; 25) 5 22 
Total 40 
 
a) (0,5 pt) Determine a média destes dados; 
b) (0,5 pt) Determine a moda; 
c) (1,0 pt) Determine o desvio-padrão, sabendo que ; 
d) (0,5 pt) Determine o coeficiente de assimetria; 
e) (0,5 pt) Determine o coeficiente de variação. 
 
Solução: 
 
Para calcular as medidas desejadas, vamos completar a tabela: 
 
 
Classes Freq. Absoluta Pto. Médio das Classes 
[1; 7) 5 4 20 80 
[7; 13) 10 10 100 1.000 
[13; 19) 20 16 320 5.120 
[19; 25) 5 22 110 2.420 
Total 40 550 8.620 
 
a) 
Média: 
 
 
b) 
Moda: é o ponto médio da classe de maior freqüência. Na ocasião: a maior freqüência é 20 e a sua 
classe é [13; 19). Seu ponto médio é 16. Logo: 
 
 
 
c) 
Variância: 
 
 
 
 
 
O desvio padrão será: 
 
 
d) 
Coeficiente de assimetria: 
 
 
 
e) Coeficiente de variação: 
 
 
 
 
4. (2,0 pontos) Considere o conjunto dos investidores da bolsa de valores. Seja A o conjunto dos 
investidores de sexo masculino, B o conjunto dos investidores do sexo feminino, C o conjunto 
dos que investem a curto prazo, D o conjunto dos que investem a médio prazo e E o conjunto 
dos que investem a longo prazo. Explicite os eventos. 
a) (0,5 pt) 
b) (0,5 pt) 
c) (0,5 pt) 
d) (0,5 pt) 
 
Solução: 
 
a) 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
A tabela acima mostra a região equivalente à . Assim, o evento é: 
 
“Conjunto dos investidores do sexo masculino que investem em longo prazo”. 
 
b) 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
A tabela acima mostra a região equivalente à . 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
A tabela acima mostra a região equivalente à . 
 
Conseqüentemente, a tabela abaixo mostra a interseção entre estes dois conjuntos. A região circulada é 
única que aparece nos dois conjuntos. 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
Assim: 
 é o “conjunto dos investidores do sexo masculino que investem a curto prazo”. 
 
c) 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
A tabela acima mostra a região equivalente à . 
 
Conseqüentemente, a tabela abaixo mostra a região equivalente à . 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
Assim, o evento é: 
 
“Conjunto dos investidores que investem a curto prazo e dos investidores do sexo masculino que 
investem a médio prazo”. 
 
d) 
 
 A B 
C 
D 
E 
 
“Conjunto dos investidores do sexo masculino que investem a curto prazo e dos investidores do sexo 
feminino que investem a longo prazo”. 
 
 
5. (1,0 ponto) Quantos são os anagramas da palavra COMBUSTIVEL tal que as letras da 
expressão BUS estejam juntas e nesta ordem ou as letras da expressão TIVEL estejam juntas, 
mas não necessariamente nesta ordem? 
 
Solução: 
 
No primeiro caso, considere a expressão como uma única letra. Assim: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
C O M BUS T I V E L 
Assim, seria como permutar 9 letras. 
 
Logo: 
 
 
Já no segundo caso, pode-se considerar a expressão como uma única letra, mas precisa fazer a 
permutação delas dentro da expressão. 
 
Assim: 
 
1 2 3 4 5 6 7 
C O M B U S TIVEL 
 
Serão: 
 
 
Mas como TIVEL não necessariamente na nesta ordem. 
 
 
1 2 3 4 5 
T I V E L 
 
Assim, para cada uma das 5.040 possibilidades, há 
 
 
Possibilidades, 
 
Logo: 
São 
 
 
 
Conseqüentemente 
 
Resposta: