14 - Análise de Investimentos - Marcia Rebello da Silva

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UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 14: ANÁLISE DE NVESTIMENTOS 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
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U.A. 14: ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
Todos os direitos autorais reservados à 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 Ao final desta unidade, você será capaz de: 
 
1- Conhecer as principais as principais ferramentas de análise de investimentos; 
 
2- Calcular o retorno dos investimentos em termos de tempo envolvido (payback); o valor 
presente líquido; e a taxa interna de retorno; e 
 
3- Interpretar e resolver os exercícios propostos na UA14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- INTRODUÇÃO 
 Na comparação das alternativas de investimentos os métodos empregados quando é indiferente 
escolher entre um ou outro quanto aos objetivos são baseados na equivalência dos valores dos projetos. 
 Entre os métodos mais usuais os que serão vistos são: 
 
1- Método Payback 
2- Método do Valor Atual 
 3 - Método da Taxa Interna de Retorno - " TIR ". 
 
 
1- Método Payback 
O método payback é também conhecido pela terminologia de método do tempo de recuperação 
do investimento e consiste na determinação do número de períodos necessários para recuperar o capital 
investido. Em essência, é o prazo necessário para que entradas líquidas de caixa, descontados os 
impostos, sejam iguais ao valor do investimento líquido. 
Este método como não avalia nenhuma outra vantagem ou desvantagem no investimento, 
simplesmente só indica o período de retorno do capital, portanto quanto maior for o tempo para 
recuperar o capital investido, menos atrativo será investimento. 
O payback, por si só, não serve como método de seleção entre alternativas de investimentos, 
devendo ser empregado apenas como indicador para julgar o grau de interesse do investimento. 
A ampla utilização do método payback decorre principalmente da simplicidade dos cálculos e 
de seu entendimento pelo empresário. 
 
 
Ex.1: Investir $ 36.000 e receber $ 12.000 por ano durante um certo tempo. 
O payback será: 
36.000/12.000 = 3 anos 
 
 
2- Método do Valor Atual 
 O método do valor atual calcula o valor do fluxo de caixa líquido na data focal igual a zero e 
sempre à taxa mínima de atratividade conhecida. Se o valor atual ou presente líquido (VPL) for maior 
ou igual a zero, então, o investimento será atrativo. 
 A melhor proposta para quando houver várias alternativas, será sempre aquela que apresentar o 
maior valor atual líquido. 
 
 
Ex. 2: Dado o seguinte fluxo de caixa de um investimento: 
 
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Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
0 (85.000) 
1 60.000 
2 70.000 
3 (25.000) 
 
Determinar se este investimento pelo método do valor atual será viável a uma taxa mínima de 
atratividade de: a) 8% a.m; e b) 20% a.m. 
 
a) i = 8% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = − 85.000 + 60.000 (1,08)−1 + 70.000 (1,08)−2 − 25.000 (1,08)−3 
VPL = $ 10.723,47, (VPL > 0) 
Resposta: É viável; VPL = $ 10.723,47 > 0 
 
 
b) i = 20% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
VPL = − 85.000 + 60.000 (1,20)−1 + 70.000 (1,20)−2 − 25.000 (1,20)−3 
VPL = −$ 856,48, (VPL < 0) 
0 1 2 3 meses 
Data Focal 
$ 85.000 
$ 60.000 
$ 70.000 
$ 25.000 
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Resposta: Não é viável; VPL = −$ 856,48 < 0. 
 
Ex. 3: Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 105.000 
1 90.500 
2 (41.000) 
3 38.000 
5 29.000 
 
Pergunta-se se este projeto será viável a taxa mínima de atratividade de 2% a.m. capitalizados 
semestralmente pelo método VPL. 
 
Solução 1: Calcular a taxa ao mês equivalente a taxa ao semestre => i = (2%) (6) = 12% a.s. 
P (1 + im)6 = P (1 + is) 
 im = (1,12)1/6 − 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
VPL = −105.000 + 90.500 [1 + (1,12)1/6 − 1]−1 − 41.000 [1 + (1,12)1/6 − 1]−2 + 
 + 38.000 [1 + (1,12)1/6 − 1]−3 + 29.000 [1 + (1,12)1/6 − 1]−5 
 
0 1 2 3 meses. 
Data Focal 
$ 105.000 
$ 90.500 
$ 41.000 
$ 38.000 
4 5 
$ 29.000 
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VPL = −105.000 + 90.500 [(1,12)1/6]−1 − 41.000 [(1,12)1/6]−2 + 
 + 38.000 [(1,12)1/6]−3 + 29.000 [(1,12)1/6]−5 
VPL = $ 6.619,80 
 
 
Solução 2: Trabalhar com os períodos de capitalização em semestres. 
Como os períodos de capitalização serão fracionários, então, teremos que usar convenção 
exponencial. 
 
 
 
 
Dado (sem.) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 105.000 
1/6 90.500 
2/6 (41.000) 
3/6 38.000 
5/6 29.000 
 
Equação de Valor na Data Focal: Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1/6 2/6 3/6 
Sem. 
Data Focal 
$ 105.000 
$ 90.500 
$ 41.000 
$ 38.000 
4/6 5/6 
$ 29.000 
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Equação de Valor na Data Focal: Zero 
VPL = −105.000 + 90.500 (1,12)−1/6 − 41.000 (1,12)−2/6 + 38.000 (1,12)−3/6 + 
 + 29.000 (1,12)−5/6 
VPL = $ 6.619,80 
Resposta: É viável; VPL = $ 6.619,80 > 0 
 
 
 
Ex. 4: Hélio investiu todo o seu dinheiro em uma revendedora de automóveis. O fluxo de caixa para os 
dezoito primeiros meses foi o seguinte: 
 
 
Dado (meses.) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 12.000 
1 5.500 
2 (4.000) 
3 ao 5 6.200 
8 ao 9 (2.900) 
 
Se a taxa mínima de atratividade para os dezoito primeiros meses foi de 3% a.m, foi viável o 
investimento que Hélio fez pelo VPL? 
 
Solução: Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
Nota: 
 � O investimento inicial é sempre negativo e é o no tempo igual a zero. 
 
 
 VPL = − 12.000 + 5.500 (1,03)−1 − 4.000 (1,03)−2 + 6.200 (1,03)−3 + 
 + 6.200 (1,03)−4 + 6.200 (1,03)−5 − 2.900 (1,03)−8 − 2.900 (1,03)−9 
 
VPL = $ 1.588,20 
Resposta: É viável, VPL = $ 1.588,20 > 0 
 
 
 
 
3- Método da Taxa Interna de Retorno - TIR 
 A taxa interna de retorno é a taxa de desconto que torna nulo o valor atual ou presente líquido 
(VPL) do investimento. Se a TIR for maior ou igual que a taxa mínima de atratividade o investimento 
é viável. 
 
 
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Ex. 5: Dado o fluxo de caixa de um determinado projeto: $ 85.000 de investimento inicial; lucro no 1º; 
e 2o. mês; $ 60.000; e $ 70.000 respectivamente; e prejuízo de $ 25.000 no 3o. mês. Calcular a Taxa 
Interna de Retorno (TIR) para este projeto por interpolação linear. 
 
Solução: Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
A TIR é taxa que dá o VPL = Zero 
 − 85.000 + 60.000 (1+ i)−1 + 70.000 (1+ i)−2 − 25.000 (1+ i)−2 = 0 
 
 Por se tratar de uma equação de terceiro grau então temos que chutar valores para i até igualar 
a equação a zero. 
 Para não termos que dar n chutes para acharmosexatamente a taxa que tornará a equação igual 
a zero, então, faremos uma interpolação linear, que neste caso basta obtermos um valor positivo para 
VPL se possível próximo de zero e um valor negativo para VPL também se possível próximo de zero. 
 
Primeiro Chute: i = 6% a.m. 
VPL = − 85.000 + 60.000 (1,06)−1 + 70.000 (1,06)−2 − 25.000 (1,06)−3 
 VPL = $ 12.913,04 (VPL > 0) 
Segundo Chute: i = 14% a.m. 
VPL = − 85.000 + 60.000 (1,14)−1 + 70.000 (1,14)−2 − 25.000 (1,14)−3 
VPL = $ 4.620,02 (VPL > 0) 
Terceiro Chute: i = 22% a.m. 
VPL = − 85.000 + 60.000 (1,22)−1 + 70.000 (1,22)−2 − 25.000 (1,22)−3 
VPL = − $ 2.556,98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 $ 2.556,98 
22% 
i = ? 
14% i% 
X 
i = 14% + x 
$ 4.620,02 
0 
VPL 
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. X . = . 22% − 14% . 
 4.620,02 4.620,02 − (−2.556,98) 
 . X . = . 8% . 
4.620,02 4.620,02 +2.556,98 
X = (4.620,02) (8% ) 
 7.177,00 
X = 5,15% a.m. 
 TIR = 14% + 5,15% 
TIR ≈ 19,15% a.m. 
Resposta: 19,15% a.m. 
 
 
Ex. 6: Dado o fluxo de caixa do Ex. 43, qual será a TIR ao mês capitalizado semestralmente (por 
interpolação linear)? 
 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 105.000 
1 90.500 
2 (41.000) 
3 38.000 
5 29.000 
Solução: 
Como o tempo está em meses, e a TIR desejada é ao mês capitalizado semestralmente, neste 
exemplo, então, trabalharemos com os períodos de capitalização mensal e depois acharemos a taxa 
equivalente ao semestre. 
 
Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
 
Primeiro Chute: i = 8% a.m. 
VPL = −105.000 + 90.500 (1,08)−1 − 41.000 (1,08)−2 + 38.000 (1,08)−3 + 29.000 (1,08)−5 
VPL = −$ 6.452,06 (VPL < 0) 
 
 
Segundo Chute: i = 3% a.m. 
VPL = −105.000 + 90.500 (1,03)−1 − 41.000 (1,03)−2 + 38.000 (1,03)−3 + 29.000 (1,03)−5 
VPL = $ 4.008,68 (VPL > 0) 
 
 
 . 
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 X . = . 8% − 3% . 
4.008,68 4.008,68 − (−6.452,06) 
 X = 1,92% a.m. 
TIR = 3% + 1,92% TIR ≈ 4,92% a.m. 
HP-12C Fin: TIR = 4,79% a.m. 
Cálculo da taxa equivalente ao semestre: 
 (1,0492)6 = (1 + i) 
i ≅ 0,3340 a.s. ≅ 33,40% a.s. cap. sem. 
 Taxa = (33,40%) (1/6) 
Taxa = 5,57% (a.m. cap. sem.) 
Resposta: 5,57% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
$ 6.452,06 
8% 
i = ? 
3% i% 
X 
i = 3% + x 
$ 4.008,68 
0 
VPL 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
O uso do formulário abaixo é útil: 
 (1) Para resolver os exercícios propostos, 
 (2) Para desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será 
anexado as mesmas e 
 
 (3) Porque não serão aceitas as questões nas avaliações em que o 
desenvolvimento foram pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
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Lembrete: 
1- Façam sempre os cálculos usando a calculadora científica que irão usar nas avaliações. 
2- Não será permitido o uso de celular para efetuar as contas nas avaliações. 
3- Os arredondamentos se forem feitos terão que ser no mínimo duas casas decimais. O ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
 
 
1) Investir $ 120.000 e receber $ 3.000 por mês durante um certo tempo, qual será o payback? 
 
2) Dado o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento: 
 
Dado (anos) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 2.000 
1 4.000 
2 6.000 
3 8.000 
 
Pede-se calcular o VPL às taxas de juros de 5% a.a; 10% a.a; 15% a.a; e 20% a.a. 
 
3) Um aplicador tem duas opções de investimentos mutuamente exclusivas, isto é, ele só pode escolher 
uma das opções. 
 
Período (sem.) Alternativa A ($) Alternativa B ($) 
0 (100.000) (70.000) 
1 30.000 20.000 
2 60.000 40.000 
3 30.000 25.000 
 
Qual é a melhor alternativa pelo método VPL, sabendo-se que a taxa de juros é 5% a.s? 
O que aconteceria se esta taxa fosse 10% a.s? 
 
 
 
4) Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
 
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Dado (trim.) Fluxo de Caixa ($) 
0 (80.000) 
2 34.000 
5 (11.000) 
6 75.000 
8 (5.000) 
 
 
5) Dado o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento: 
 
Dado (anos) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 2.000 
1 4.000 
3 (6.000) 
4 5.000 
 
Pede-se calcular a taxa interna de retorno por interpolação linear. 
 
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.14. 
 
1) 
Solução: 
Payback = 120.000 = 40 
 3.000 
Resposta: 40 meses 
 
2) 
Solução: 
Taxa = 5% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,05)−1 + 6.000 (1,05)−2 + 8.000 (1,05)−3 
VPL = $ 14.162,40 
Taxa = 10% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,10)−1 + 6.000 (1,10)−2 + 8.000 (1,10)−3 
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VPL = $ 12.605,56 
Taxa = 15% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,15)−1 + 6.000 (1,15)−2 + 8.000 (1,15)−3 
VPL = $ 11.275,25 
Taxa = 20% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,20)−1 + 6.000 (1,20)−2 + 8.000 (1,20)−3 
VPL = $ 10.129,63 
 
3) 
Solução: Taxa = 5% a.s. (A) 
VPL = − 100.000 + 30.000 (1,05)−1 + 60.000 (1,05)−2 + 30.000 (1,05)−3 
VPL = $ 8.908,33 
Taxa = 10% a.s. (A) 
VPL = − 100.000 + 30.000 (1,`10)−1 + 60.000 (1,10)−2 + 30.000 (1,10)−3 
VPL = ($ 601,05) 
Taxa = 5% a.s. (B) 
VPL = − 70.000 + 20.000 (1,05)−1 + 40.000 (1,05)−2 +25.000 (1,05)−3 
VPL = $ 6.924,74 
Taxa = 10% a.s. (B) 
VPL = − 70.000 + 20.000 (1,10)−1 + 40.000 (1,10)−2 +25.000 (1,10)−3 
VPL = $ 22,54 
 
 Valor Atual ($) Valor Atual ($) 
Taxa (a.s.) A B 
5% 8.908,33 6.924,74 
10% (601,05) 22,54 
 
Taxa: 5%a.s => A Taxa: 10% a.s => B 
Resposta: A taxa de 5% seria a alternativa A; e para taxa de 10% seria a alternativa B 
 
4) 
Solução: Calcular a taxa ao trimestre equivalente ao ano 
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14
P (1 + it)4 = P (1 + ia) 
 it = (1,12)1/4 − 1 = 2,87% a.t. 
Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
 VPL = −80.000 + 34.000 (1,0287)−2 − 11.000 (1,0287)−5+ 75.000 (1,0287)−6 + 5.000 (1,0287)−8 
VPL = −80.000 + 81.882,47 = 1.882,47 
Resposta: VPL = $ 1.882,47 > 0 => Viável; 
 
5) 
Solução: 
Taxa = 5% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,05)−1 − 6.000 (1,05)−3 + 5.000 (1,05)−4 
VPL = $ 740,01 
Taxa = 20% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,20)−1 − 6.000 (1,20)−3 + 5.000 (1,20)−4 
VPL = $ 272,38 
Taxa = 40% a.a. 
VPL = − 2.000 + 4.000 (1,40)−1 − 6.000 (1,40)−3+ 5.000 (1,40)−4 
VPL = ($ 27,91) 
 . X . = . (40% − 20%) . 
272,38 272,38 − (− 27,91) 
 X = 18,14% 
TIR ≈ 20% + 18,14% ≈ 38,14%