1a Lista de Calculo I [corrigida] (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Engenharia__________________________ 
Disciplina: Cálculo 1 
Professor: 
Aluno (a): ___________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Lista de Exercícios 
 
 
Questão 1 – Calcule os limites: 
 
Questão 2. Considere a função y=f(x) abaixo definida no domínio 
 
 
 
Analisando o gráfico de f , determine: 
(a) (b) (c) (d) 
 (e) (f) (g) (h) 
 (i) (j) (k) (l) 
 
ℝ−{−π
2
, π
2
} .
lim
x→ 0-
f (x)
lim
x→π -
f (x)
lim
x→ 3π2
+
f (x )
lim
x→π+
f (x )
lim
x→ 3π2
-
f (x )
lim
x→π+
f (x )
lim
x→−π -
f (x )
f (0)
lim
x→3π
2
f (x )
f (−π)
lim
x→π
f (x)
f (π)
 2 
(m) (n) (o) (p) 
 
 
Questão 3. Qual o significado para os limites (k), (a), (j) e (p) da questão 1? 
 
 
Questão 4. Construa um gráfico de uma função y = f(x) cujo domínio seja R para cada situação a 
seguir. 
 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
 
 
Questão 5. Dada a função , determine e para cada valor 
de a a seguir, e, caso exista, . E depois, faça o gráfico de f . 
(a) 1a . 
(b) 2a . 
(c) 4a . 
 
 
Questão 6. Calcule os limites seguintes. 
 
(a) 
27x
3x4xlim 3
2
3x
 (b) 
1x
1x2x lim 3
2
1x
 (c) 
x2x3x
x4xlim 23
3
2x
 
 
(d) 
1x
1xlim
1x
 (e) 
x2x
x1lim
2
1x
 (f) 
x3
x11xlim
0x
 
 
(g) 
2x
8xlim
3
2x
 
 
 
 
Questão 7 – A Função de Heaviside, H, é definida por: 
 
 
0 tse 1
0 t se 0
H 
 
Essa função homenageia o engenheiro elétrico Oliver Heaviside (1850 -1952), pode ser usada para 
descrever uma corrente elétrica que é estabelecida em t = 0. Esboce o gráfico dessa função e calcule o 
limite quando x tender a zero. 
 
 
lim
x→−π
f (x ) lim
x→0+
f (x) f (3 π/2) lim
x→ 0
f (x)
lim
x→4
f ( x )=2 e f (2)=−1 .
lim
x→−3
f ( x)=5 , lim
x→0
f (x)=4 e f (0)=2 .
lim
x→2
f ( x )=−3 , lim
x→−4
f (x )=1 e f (5)=4 .
lim
x→1+
f (x)=−1 , lim
x→1-
f (x )=−2 e f ( )=0 .
lim
x→5
f ( x )=não existe e lim
x→−1
f (x )=5 e f (5)=4 .
lim
x→a-
f (x) lim
x→a+
f (x)
lim
x→a
f (x)
=
=
=
→
→
→ -
→
→ -
→
→+
−
+−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− −
+
+
+
{ }
=
1x,3x
1x2,x
2x,12x4
f(x)=
2
2
 
 +
+−
− ≤ ≤
<
>
{ }<≤
+
−
 3 
Questão 8 – Calcule, caso existam, os limites abaixo (se não existir, justifique), em seguida faça o 
gráfico de cada função, 
 
a) .2
652
2
lim t
tt
t
 
 
b) 
3,3
3,2) =(
2
x
xx
xf , )(lim 3 xfx 
 
c) 
1 xse ,33
1 ,
1
12²
) =(
x
xse
x
xx
xf , )(lim 1 xfx 
 
 
Respostas. 
 
 
 
Questão 1. 
 
(a) 6 (b) 1/5 (c) 3/2 (d) 0 
(e) -1 (f) -1 (g) 3/2 (h) 6 
(i) 
4
2 
 
 
Questão 2. 
 
(a) 2 (b) 3 (c) 2 (d) 1 
(e) 2 (f) 3 (g) 1 (h) não existe, pois (b) (e) 
(i) 3 (j) 2 (k) 3 (l) 2 
(m) 2 (n) 2 (o) 3 (p) 2 
 
 
Questão 5. 
(a) 
(b) 
 
(c) 
 
Questão 6. 
(a) 2/27 (b) 0 (c) 4 
 
(d) 1/2 (e) 4/3 (f) 1/3 
 
(g) 0 
+
−
−
→
+ ≠
→
=
→
+ +
− ≤
{ }
{ }
lim
x→1-
f (x)=1, lim
x→1+
f (x )=2 e lim
x→1
f (x )=não existe
lim
x→−2-
f (x )=4, lim
x→−2+
f (x)=4 e lim
x→−2
f (x )=4
lim
x→4 -
f (x)=−13, lim
x→4+
f ( x)=−13 e lim
x→4
f (x )=−13
−
>
≠
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