Exercícios de derivada de funções exponenciais e polinomiais I

Prévia do material em texto

SEÇÃO 3.1 DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS  1
1-11 Derive a função.
 1. f (x) = x2 – 10x + 100
 2. g(x) = x100 + 50x + 1
 3. s(t) = t3 – 3t2 + 12t
 4. F (x) = (16x)3
 5. H(s) = (s/2)5
 6. 5y x=
 7. y = x4/3 – x2/3
 8. y = 3x + 2ex
 9. 
2
B C
y A
x x
= + +
 10. 5 2y x x= +
 11. 
2
1
x x
x x
u = +
12-14 Encontre f ¢(x). Compare os gráfi cos de f e f ¢ e use-os para 
explicar por que sua resposta é razoável.
 12. f (x) = 2x2 – x4
 13. f (x) = x – 3x1/3
 14. f (x) = x2 + 2ex
 15. (a) Ao dar zoom no gráfico de f (x) = x2/5, estime o valor de 
f ¢(2).
 (b) Use a Regra da Potência para encontrar o valor exato de 
f ¢(2) e compare com sua estimativa na parte (a).
 16. (a) Ao dar zoom no gráfico de f (x) = x2 – 2ex, estime o valor 
de f ¢(1).
 (b) Encontre o valor exato de f ¢(1) e compare com sua esti-
mativa na parte (a).
17-20 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. 
Ilustre com o gráfi co da curva e da reta tangente na mesma tela.
 17. 4, (2, 4)y x
x
= +
 18. y = x5/2, (4, 32)
 19. , (1, 2)y x x= +
 20. y = x2 + 2ex, (0, 2)
 21. Encontre os pontos sobre a curva y = x3 – x2 – x + 1 nos quais 
a tangente é horizontal.
 22. Para quais valores de x o gráfico de f (x) = 2x3 – 3x2 – 6x + 87 
tem uma tangente horizontal?
 23. Em qual ponto sobre a curva y x x= a reta tangente é 
paralela à reta 3x – y + 6 = 0?
 24. Um fabricante de cartuchos para sistemas de som desenvolveu 
uma agulha com seção transversal parabólica como mostrado 
na figura. A equação de uma parábola é y = 16x2, onde x e 
y são medidos em milímetros. Se a agulha ficar no sulco de 
um disco cujos lados formam um ângulo de q com a direção 
horizontal, onde tg q = 1,75, encontre os pontos de contato P 
e Q da agulha com o sulco. 
0 x
y
P Q
 25. A reta normal a uma curva C em um ponto P é, por defini-
ção, a reta que passa por P e é perpendicular à reta tangente 
a C em P. Encontre uma equação da reta normal à curva 
3y x= no ponto (–8, –2). Esboce a curva e sua reta normal.
 26. Em quais pontos sobre a curva y = x4 a reta normal tem incli-
nação igual a 16?
3.1 DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp