EXERCÍCIOS DE DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

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SEÇÃO 3.5 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA  1
1-5
 (a) Encontre y ¢ derivando implicitamente.
 (b) Isole y na equação e derive para obter y ¢ em termos de x.
 (c) Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são 
consistentes, substituindo a expressão para y em sua solu-
ção para a parte (a).
 1. x2 + 3x + xy = 5
 2. 
2 2
1
2 4
+ =x y
 3. 2y2 + xy = x2 + 3
 4. 1 1 3+ =
x y
 5. x2 + xy – y2 = 3
6-16 Encontre dy/dx por derivação implícita.
 6. y5 + 3x2y2 + 5x4 = 12
 7. x4 + y4 = 16
 8. 2 1= +-
y
x
x y
 9. 1 1 2 2+ + + =x y y x x
 10. 2xy = (x2 + y2)3/2
 11. 
2
2
2 1
= -
y
x
y
 12. 6+ + =x y xy
 13. 2 21 2+ =x y xy
 14. x sen y + cos 2y = cos y
 15. cos (x – y) = xex
 16. x cos y + y cos x = 1
 17. Se x[ f(x)]3 + x f(x) = 6 e f (3) = 1, encontre f ¢(3).
 18. Se [ g(x)]2 + 12x = x2g(x) e g(4) = 12, encontre g¢(4).
19-22 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto 
dado. 
 19. ( )2 2 941, 5, (hipérbole)16 9- = -
x y
 20. ( )2 2 1, 1, 4 2 (elipse)
9 36
+ = -x y
 21. y2 = x3 (2 – x) (1, 1)
(piriforme)
2 x
y
0
 22. x2 y2 = (y + 1)2 (4 – y2) (0, –2)
(coroide de Nicomedes)
x
y
23-24 Encontre y ¢¢ por derivação implícita. 
 23. x2 + xy + y2 = 1
 24. 
2 2
2 2
1- =x y
a b
25-29 Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
 25. y = sen–1 (x2)
 26. y = (sen–1 x)2
 27. y = tg–1 (ex)
 28. g(t) = sen–1 (4/t)
 29. y = x2 cotg –1 (3x)
3.5 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp