3 - Ondas Sonoras

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ONDAS 
ONDAS II Aula 
Ondas Sonoras 
Vimos que ondas mecânicas são ondas que exigem um 
meio material para existirem. 
 
 
O som é um exemplo de onda mecânica. 
 
Ondas Sonoras 
Aplicações: 
 
-Equipes de prospecção 
sísmicas 
– sondar a crosta 
terrestre – em busca de 
petróleo. 
Ondas Sonoras 
-Navios – equipamentos de localização – detectam 
obstáculos debaixo d’água. 
 
Ondas Sonoras 
-Navios – equipamentos de localização – detectam 
obstáculos debaixo d’água. 
 
Ondas Sonoras 
Aplicações: 
 
-Submarinos – sonar- 
localização de outros 
submarinos. 
 
 
Ondas Sonoras 
Aplicações: 
 
-Ultra-som –medicina- imagens internas do corpo 
humano. 
 
 
 
Ondas Sonoras 
Velocidade do som 
 
A velocidade de qualquer onda mecânica depende tanto 
de uma propriedade inercial do meio quanto de uma 
propriedade elástica do meio. 
 
 
 
 
Para ondas transversais 
 → tração na corda 
 → massa específica linear da corda. 
 
PARA ONDAS LONGITUDINAIS 
SUPONDO COMO O MEIO O AR. 
Quando uma onda sonora passa através do ar, a energia 
potencial está associada às compressões e expansões 
periódicas de pequenos elementos de volume do ar. 
 
A propriedade que determina o grau com que um elemento de 
um meio varia de volume quando a pressão (força por unidade 
de área) sobre ele varia, é o MÓDULO DE COMPRESSÃO B. 
 
E a propriedade inercial, correspondente a µ, é a massa 
específica volumétrica ρ do ar. 
 
 
 
 
Ondas Sonoras 
O módulo de compressão é dado por: 
 
 
 
Onde 
 ΔP → variação de pressão. 
 ΔV/V → variação relativa do volume (originada por uma 
variação de pressão ΔP). 
Os sinais de ΔP e ΔV são sempre contrários. Quando 
aumentamos a pressão (ΔP é positivo), seu volume diminui 
(ΔV é negativo). 
Desta forma, B será sempre uma grandeza positiva. 
 
 
 
(unidade Pascal) 
Ondas Sonoras 
Desta forma, a equação 
 
 
 
 
Fica, 
 
 
 
B → módulo de compressão 
ρ → massa específica volumétrica do ar. 
 
 
 
Velocidade do som 
Ondas Sonoras 
Se uma fonte de ondas 
longitudinais (ex: diafragma 
vibrante) oscilar com movimento 
harmônico simples, a 
perturbação resultante 
também será harmônica. 
 
Podemos provocar uma onda harmônica sonora, 
unidimensional, num tubo comprido e estreito, que contenha 
um gás, mediante um pistão vibratório instalado numa 
extremidade. 
 
Ondas acústicas harmônica 
Ondas Sonoras 
As regiões mais escuras representam regiões onde o gás está 
comprimido, e a densidade e a pressão estão acima dos 
valores de equilíbrio. 
 
Temos então regiões de: 
CONDENSAÇÃO – região comprimida (gás é comprimido) 
 
RAREFAÇÃO- regiões de baixa pressão (gás é expandido) 
Ondas Sonoras 
As duas regiões se movem com uma velocidade igual a 
velocidade do som nesse meio. 
Quando o pistão oscila para frente e para trás, de modo 
senoidal, as regiões de condensação e rarefação se formam 
continuamente. 
 
 
Ondas Sonoras 
 
A distância entre duas condensações sucessivas (ou duas 
rarefações sucessivas) é igual ao comprimento de onda, λ. 
 
À medida que tais regiões se propagam pelo tubo, 
qualquer pequeno volume do meio se desloca comum 
movimento harmônico simples paralelo à direção da 
onda. 
 
Ondas Sonoras 
Seja s(x,t) o deslocamento de um pequeno elemento de 
volume, medido da posição de equilíbrio, podemos 
expandir esse deslocamento harmônico na forma da 
função: 
 
s(x,t)= smcos(kx- ω t) 
 
Onde 
sm → é o deslocamento máximo em relação o equilíbrio (a 
amplitude do deslocamento) 
k → é o número de onda angular. 
ω → é a frequência angular do pistão. 
 
 
Ondas Sonoras 
 
s(x,t)= smcos(kx- ω t) 
 
 
 
Obs: o deslocamento se dá ao longo do eixo x, a direção do 
movimento da onda sonora, o que significa que estamos 
descrevendo um onda longitudinal. 
 
 
Ondas Sonoras 
A variação de pressão do gás ΔP, medida do valor em 
equilíbrio, também é harmônica e dada por: 
 
ΔP= ΔPm sen(kx- ω t) 
Onde: 
ΔPm→amplitude de pressão – variação máxima de 
pressão em relação ao valor de equilíbrio. 
 
E é dada por: 
 
ΔPm =ρv ωsm 
Onde: 
ωsm → é a velocidade longitudinal máxima do meio em 
frente ao pistão. 
 
Ondas Sonoras 
Observação: 
A variação de pressão é 
máxima quando o 
deslocamento for nulo, e o 
deslocamento é máximo 
quando é nula a variação de 
pressão. 
 
EXEMPLO 
A amplitude de pressão máxima ΔPm que o 
ouvido humano pode tolerar em sons altos é de 
certa de 28 Pa (que é muito menor do que a 
pressão do ar normal de cerca de 105 Pa). Qual a 
amplitude do deslocamento sm para tal som no ar 
de massa específica ρ=1,21 kg/m3, a uma 
frequência de 1000 Hz e uma velocidade de 343 
m/s? 
INTERFERÊNCIA 
Resolução: 
Dados 
ΔPm=28 Pa 
ρ=1,21 kg/m3 
 f=1000 Hz 
v= 343 m/s 
 
 
Ondas Sonoras 
 INTENSIDADE E NÍVEL SONORO. 
 
 A intensidade I de uma onda sonora em uma superfície é a 
taxa média por unidade de área com que se transfere 
energia pela onda através ou para a superfície. 
 
Onde 
P → Potência da onda sonora (taxa de transferência de 
energia no tempo); 
A → Área da superfície que intercepta o som. 
 
 
Ondas Sonoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VARIAÇÃO DE INTENSIDADE COM A DISTÂNCIA 
 
A forma como a intensidade de uma fonte sonoro real 
varia com a distância é bastante complexa. 
Pois o ambiente pode produz ecos (ondas sonoras 
refletidas)- que sobrepõem às ondas sonoras diretas ; 
 
 
Ondas Sonoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos supor que temos uma fonte 
pontual, S, que emite o som 
isotropicamente (mesma intensidade 
em todas as direções). 
Vamos supor que a energia 
mecânica das ondas sonoras se 
conserva quando se quando elas se 
espalham a partir desta fonte. 
Vamos imaginar uma esfera de raio r centrada na fonte. 
 
Ondas Sonoras 
 
Toda energia emitida pela fonte tem que atravessar a 
superfície da esfera. 
Assim, a intensidade I na esfera é dada por: 
 
 
 
Podemos observar que a intensidade sonora de uma 
fonte pontual isotrópica diminui com o quadrado da 
distância r medida a partir da fonte. 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS 
Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A 
intensidade das ondas a 2,50m da fonte é de 
1,91x10-4 W/m2 . Supondo que a energia das ondas 
se conserva, encontre a potência da fonte. 
Resolução 
Dados 
R=2,50m 
I=1,91x10-4 W/m2 
 
 
EXERCICIOS 
A pressão em uma onda sonora progressiva é dada 
pela equação 
 
Determine (a) a amplitude da pressão, (b) frequência, 
(c) o comprimento de onda e (d) a velocidade de 
onda. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Vamos comparar a equação dada com a equação de 
variação de pressão. 
 
 
Reescrevendo a equação dada temos: 
 
 
Comparando temos: 
ΔPm =1,50Pa; k= 0,9π; ω=315π 
 
 
 
 
 
a) Amplitude 
ΔPm =1,50Pa 
b)Frequência 
 
c)Comprimento de onda 
 
 
d)Velocidade da onda 
 
 
 
Ondas Sonoras 
Nível Sonoro 
 
O nivel sonoro β, é definido como: 
 
 
 
Onde: 
dB – abreviação de decibel (unidade de nivel sonoro) 
 I 0 – intensidade de referencia padrão(I 0 =10
-12 W/m2) 
 limite inferior a faixa de audiçãohumana. 
 
 
Exemplo 
Suponha uma fonte pontual de 16πx10 -5W. Calcule 
a)A intensidade da onda sonora a uma distância de 2 
m. 
b)O nível sonoro desta onda nesta distância. (onde 
I 0=10-12W/m2 ). 
 Resolução 
a) A intensidade da onda sonora a uma distância de 
2 m. 
P= de 16πx10 -5W 
R=2m 
A=4π 
 
b)O nível sonoro desta onda nesta distância. (onde 
I 0=10-12W/m2 ). 
 
Ondas Sonoras 
Efeito Doppler 
 
O efeito Doppler é uma alteração na frequência 
observada de uma onda quando a fonte e/ou o detector 
se movem em relação ao meio transmissor (como o ar). 
Para o som, a frequência observada f’ é dada em 
termos da frequência da fonte f por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Sonoras 
Efeito Doppler 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f ’→ frequência detectada 
f ’→ frequência emitida 
Quando o movimento do detector ou da fonte for de 
aproximação em relação ao outro, o sinal na sua 
velocidade escalar deve resultar em um aumento na 
frequência. Quando o movimento do detector ou da 
fonte for de afastamento de um em relação ao outro, 
o sinal na sua velocidade escalar deve corresponder 
a uma redução de frequência. 
RESUMINDO: APROXIMAÇÃO SIGNIFICA AUMENTO, 
E AFASTAMENTO SIGNIFICA REDUÇÃO. 
EXEMPLOS DA REGRA: 
- Se o detector se mover em direção à fonte → use o 
sinal positivo no numerador na equação. 
 
 
- Se o detector se afastar da fonte → use o sinal 
negativo no numerador na equação. 
- Se ele estiver parado, substitua vD por zero. 
- Se a fonte se mover em direção ao detector, use o 
sinal negativo no denominador da equação. 
 
 
- Se a fonte se afastar do detector, use o sinal positivo 
no denominador para obter uma redução. 
- Se a fonte estiver parada, substitua vs por zero. 
 
 
 
1- Quando o detector se move em relação ao ar e a 
fonte está parada em relação ao ar, o movimento 
altera a frequência na qual o detector intercepta as 
frentes de onda e, dessa forma, as frequências 
detectadas da onda sonora. 
2- Quando a fonte se move em relação ao ar e o 
detector está parado em relação ao ar, o movimento 
altera o comprimento de onda da onda sonora e, assim 
a frequência detectada (lembrando que essa 
frequência está relacionada com o comprimento de 
onda ) 
 DETECTOR EM MOVIMENTO – FONTE ESTACIONÁRIA 
 Suponha um detector D se 
movendo com velocidade vD 
em direção a uma fonte 
estacionária S que emite 
frentes de ondas esféricas, de 
comprimento de onda λ e 
frequência f, se movendo com 
a velocidade v do som no ar. 
As frentes de onda estão separadas por um comprimento 
de onda. 
A frequência detectada pelo detector D é a taxa com 
que D está entrando nas frentes de onda. 
Vamos supor uma situação em que o detector esteja 
parado. 
No tempo t, as frente de onda se movem para a direita 
de uma distância vt. Assim, o número de comprimentos de 
ondas interceptados pelo detector é o número de 
comprimentos de ondas nessa distância vt, e esse número 
é vt/λ. 
 
A frequência f detectada por D (taxa com que D 
intercepta os comprimentos de onda), é: 
 
 
Se o detector D estiver parado, esta taxa ou 
frequência detectada seria f. 
Neste caso, com o detector D estacionário não há EFEITO 
DOPPLER, e a frequência detectada por D é a frequência 
emitida por S. 
 
 
Detector se move no sentido contrário ao às frente de 
onda. 
No tempo t, as frente de onda se movem para a direita 
de uma distância vt, e o detector D se move para 
esquerda a uma distância vDt. Assim, no tempo t: 
- a distância que as frentes de ondas se moveram em 
relação a D é: vt+ vDt. 
- o número de comprimentos de onda nesta distância 
relativa vt+ vDt é o número de frentes de onda interceptada 
pelo detector D no tempo t é: (vt+ vDt)/λ 
 
A taxa com que D intercepta comprimentos de onda 
nesta situação é a frequência f’, dada por: 
 
 
e como λ= v/f, temos: 
 
 
Obs: f’ deve ser maior do que f, a não ser que 
vD=0 (detector parado) 
 
 
Da mesma forma, podemos encontrar a frequência 
detectada pelo detector D quando se afasta da 
fonte. 
Neste caso, as frentes de onda se movem uma 
distância vt – vDt em relação a D no tempo t, e f’ é 
dada por: 
 
 
Obs: f’ deve ser menor do que f, a não ser que 
vD=0 (detector parado). 
 
 FONTE EM MOVIMENTO- DETECTOR ESTACIONÁRIO 
Suponha um detector D 
esteja estacionário em 
relação à massa de ar e 
que a fonte S esteja se 
movendo em direção ao 
detector D com 
velocidade vS. 
O movimento da fonte S 
altera o comprimento de 
onda das ondas sonoras 
que ela emite e, 
consequentemente a 
frequência detectada 
pelo detector D. 
Seja T(=1/f) o tempo entre a emissão de qualquer 
par de frentes de onda sucessivas O1 e O2. 
 
Durante o tempo T: 
-a frente de onda O1 se move de uma distância vT e 
a fonte se move de uma distância vST. Ao final de T, a 
frente de onda O2 é emitida. Na direção (e sentido) 
em que S se move, a distância entre O1 e O2, que é o 
comprimento de onda se movendo nesse sentido, é vT-
vST. Se D detectar essas ondas, ele detecta a 
frequência f’ dada por: 
 
 
 
Obs:f’ deve ser maior do que f, a não ser que vS=0 (fonte 
parada). 
Suponha agora que o detector D está parado e a fonte S 
está se afastando do detector, o comprimento de onda λ’ 
das ondas é vT+ vST. Se D detectar aquelas ondas, ele 
detecta a frequência f ’ dada por: 
 
 
Obs:f’ deve ser menor do que f, a não ser que vS=0 (fonte 
parada). 
 
Efeito Doppler (alguns casos) 
Efeito Doppler 
 
Lembrando, o efeito Doppler só ocorre quando a fonte 
e/ou o detector se movem em relação ao meio 
transmissor (como o ar). Para o som, a frequência 
observada f’ é dada em termos da frequência da 
fonte f por: 
 
 
 
 
 
Efeito Doppler (alguns casos) 
Detector parado e a fonte se aproximando do detector. 
Velocidade do detector D → vD=0 
Quando a fonte se aproximando do detector, usamos o 
sinal negativo no denominador. 
 
 
-Detector parado e a fonte se afastando do detector. 
Velocidade do detector D → vD=0 
Quando a fonte se afasta do detector, usamos o sinal 
positivo no denominador. 
 
 
 
Efeito Doppler (alguns casos) 
-Fonte parada e o detector se aproximando da fonte. 
Velocidade do da fonte S → vS=0 
Quando o detector se aproxima da fonte, usamos o sinal 
positivo no numerador. 
 
 
-Fonte parada e o detector se afastando da fonte. 
Velocidade do da fonte S → vS=0 
Quando o detector se afasta da fonte, usamos o sinal 
negativo no numerador.