teste de conhecimento 9

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1. 
 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob 
força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a 
seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra 
deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π
2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 
500 cm 
 
1.000 cm 
 
 
250 cm 
 
2.000 cm 
 
125 cm 
 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2  30 . 103= 
47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 
m ou 252 cm. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Em um aparato mecânico, é necessário se 
projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e 
momento de inércia igual a 50 cm4, que não 
sofra flambagem quando submetida a um 
esforço compressivo de 40 kN e fator de 
comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando 
a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = 
π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o 
módulo de elasticidade dos materiais 
designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine 
o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 
X5 
 
 
X4 
 
X3 
 
X1 
 
X2 
 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2  40 . 103= 
493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 
10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem 
seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. 
Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam 
presas por pinos. Emadeira = 11 x 10
3 MPa. Não ocorre escoamento. 
 
 
 
9,0 kN 
 
7,8 kN 
 
 
7,1 kN 
 
8,5 kN 
 
8,2 kN 
 
 
 
Explicação: 
P crítica = (3,14)
2 E.I / [(KL)2] 
P crítica = (3,14)
2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma barra horizontal sofre flambagem como 
mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer 
tal flexão transversal é necessária a aplicação de 
uma força de compressão axial mínima, dada por 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da 
mesma utilizando os dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 
75 kN 
 
110 kN 
 
 
89 kN 
 
10 kN 
 
100 kN 
 
 
 
Explicação: 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos 
convertê-lo para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço 
de 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, 
se as extremidades estiverem presas a apoios: 
Dados: E= 210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4 
 
 
210 kN 
 
190 kN 
 
122 kN 
 
165 kN 
 
 
102 kN 
 
 
 
Explicação: 
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2] 
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Flambagem é um fenômeno que ocorre com 
barras esbeltas submetidas a esforços de 
compreesão axial. Nesse contexto, a barra 
pode sofrer flexão transversal, como mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é 
necessário a aplicação de uma determinada 
carga crítica de compressão, Pcr = π
2.E.I/(kL)2, 
determine aproximadamente a tensão 
correspondente a essa carga crítica para a 
barra com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 
12,0 MPa 
 
17,0 MPa 
 
9,0 MPa 
 
 
8,7 MPa 
 
4,0 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 
kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos 
convertê-lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4. 
cr = Pcr /A = 34,80 . 10
3/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa. 
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, 
A=40cm2=40 . 10-4 m2. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta 
quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 
200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 
200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que 
se encontra no regime elástico? 
 
 
2,5cm 
 
25cm 
 
25mm 
 
0,25mm 
 
 
2,5mm