Calculo 1 - Lista Inequações e Limites

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Universidade Federal de Pelotas 
Centro de Engenharias 
Disciplina: Cálculo 1 
Profª Silvana Da Dalt 
 
1. Encontre a solução das seguintes equações e inequações: 
(a) 3 + 7x < 8x + 9 (b) 
735 x
 (c)
 5217  xx
 (d)
 779 x
 
(e)
 427 x
 (f) 
043  xx
 (g)
 
   1314 2  xxxxx
 (h)
 
 
6
2
42
14
3
1 xxxx 




 
(i)
 
7332  x
 (j)
 2
7

x
 (k)
 42
23



x
x
 (l)
 
  532 xx
 
(m)
 
0994 2  xx
 (n) 
7352  xx
 (o) 
2
5
3

x
 
 
2. Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções dadas abaixo: 
(a) 
12)( 2  xxxf
 (b)
 
73  yx
 (c)
 
12  yx
 (d)
 
  34)(  xxxf
 
(e) 
3)( 2  xxf
 (f)
 
xxxf  32)(
 (g) 
2)(  xxf
 (h)
 
9
2
)(
2 

x
x
xf
 
 (i)






1
11
)(
2 xsex
xsex
xg 
(j) 









24
222
22
)(
xse
xse
xse
xw
 (k)










12
1
1
1
)(
2
xse
xse
x
x
xg
 
 
3. Esboce os gráficos das funções abaixo com suas respectivas translações: 
(a)
 
2,0;2)(  CCxxf
 (b)
 
2,3;4)( 2  CxCxf
 
 
4. Dado o gráfico da função f(x)=x
2
, a partir do conhecimento sobre translação de uma função, descreva a função 
transladada no gráfico abaixo: 
 
 
5. Avalie se as funções abaixo são par, ímpar ou nem par e ímpar: 
(a)
 
43)( 2  xxf
 (b)
 
xxxf 2)( 2 
 (c)
 
xxxf 4)( 3 
 (d)
 
3)(  xxf
 
 (e) 
 21)(  xxf
 (f)
 xx
x
xf
2
1
)(
2 


 (g)
 2)(
3


x
x
xf
 
 
LISTA 1 – Igualdades e desigualdades, Valor Absoluto, Funções e Limites 
 
6. Calcule os seguintes limites: 
(a) 
)13(lim
2


x
x
 (b) 
x
x 4
lim

 (c) 
12
4
lim
1 

 x
x
x
 (d) 
7lim
10x
 (e) 
x
x
x 0
lim

 (f) 
5lim
5


x
x 
 
7. Utilize uma simplificação algébrica para achar o limite, se existir. 
(a) 
)1)(3(
)4)(3(
lim
3 

 xx
xx
x
 (b) 
752
lim
2
2
1 

 rr
rr
r
 (c) 
2
16
lim
2
4 

 k
k
x
 (d) 
h
xhx
h
22
0
)(
lim


 
(e)
4
8
lim
3
2 

 h
h
h
 (f) 
3
362
lim
23
2 

 t
ttt
t
 (g) 
x
x
x
27)3(
lim
3
0


 (h)
2510
352
lim
2
2
5 

 xx
xx
x
 
(i) 








 xxxx 5
1
5
13
lim
0
 (j) 
x
x
x 

 25
5
lim
25
 (k) 
12
34
lim
5
3
1 

 xx
xx
x
 (l) 
x
x
x
11
lim
0


 
(m) 
3
9
lim
9 

 x
x
x
 (n)
 4
2
lim
4 

 x
x
x
 (o)
 1
1
lim
2
1 

 x
x
x
 
 
8. Calcule os limites no infinito: 
(a) 
)235(lim 3 

xx
x
 (b) 
)23(lim 2 

xx
x
 (c) 
1
12
lim
2
2


 x
x
x
 (d) 
1
1
lim
2


 x
xx
x
 
(e) 
14
52
lim
3
2


 x
xx
x
 (f) 
52
43
lim
2 

 x
x
x
 (g)
52
43
lim
2 

 x
x
x
 (h)
1
lim
2
 x
x
x 
 
9. Esboce o gráfico da função f, calcule os limites abaixo, se existir, e informe se existe o limite bilateral: 
)(lime)(lim),(lim xfxfxf
axaxax  
 
(a)









11
14
13
)(
2 xsex
xse
xsex
xf
,a=1 (b) 






xsex
xsex
xf
310
312
)(
 ,a=3 
(c) 






01
01
)(
xse
xse
xf
 ,a=0 (d) 
x
x
xf )(
 ,a=0 
(e)






20
21
)(
xse
xse
xf
 ,a=2 (f) 
2
4
)(
2



x
x
xf
 ,a=2 
(g)
 
5)(  xxf
 ,a=5 
 
10. Calcule os seguintes limites trigonométricos: 
(a) 
x
x
x
tan
lim
0
 (b)
x
xsen
x
4
lim
0
 (c)
x
x
x
cos1
lim
0


 (d) 
x
x
3coslim

 (e) 
3
coslim
1
x
x


 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1. (a) x > - 6 (b) x = 2 e x = - 4/5 (c)x = 6/5 e x = - 4/9 (d) sem solução (e) -2/7 < x < 6/7 
 (f) x = 0,2,-2 (g) x ≥ 2 (h) x < 16/21 (i) (-5/3, 4/3) (j) (0, 7/2) (k)
 
  ),6/52/11,( 
 
 
 (l)
 
  ),12/5,( 
 (m) (- 3, 3/4) (n) (12, +∞) (o) 
 ),2/13)5,( 
 
2. (a) D=

, I=
 ),0 
 (b) D=

, I=

 (c) D=
 ),1 
, I=
 ),0 
 (d) D=
  ),43,( 
, I=
 ),0 
 
 (e) D=

, I=
 ),3 
 (f) D=

, I=

 (g) D=
 ),2 
, I=
0,(
 (h) D=
),3( 
, I=
),0( 
 
 (i) D=

, I=
 ),0 
 (j) D=

, I=
 )4,2
 (k) D=

, I=

 
4. 
2)3(1  xy
 
5. (a) par (b) nem par, nem ímpar (c)ímpar (d) nem par , nem ímpar (e) nem par, nem ímpar 
 (f) nem par, nem ímpar (g) nem par, nem ímpar 
6. (a)-7 (b)4 (c)-3 (d)7 (e)NE (f)10 
7. (a)7/2 (b)1/9 (c)32 (d)2x (e)12 (f)9 (g)27 (h)NE (i)-6/25 
 (j)1/10 (k)-1/3 (l)1/2 (m)-6 (n)1/4 (o)2 
8. (a)+∞ (b)-∞ (c)2 (d)-1 (e)0 (f)3/√2 (g) -3/√2 (h) +∞ 
9. (a)2,2,2 (b)7,7,7 (c)-1,1,NE (d)-1,1,NE (e)1,1,1 (f)-4,4,NE (g)0,0,0 
10. (a)1 (b)4 (c)0 (d)-1 (e)1/2