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Dimensionamento de Elementos de Concreto Armado Através de Modelos de Bielas e Tirantes: Aplicação do Programa CAST
Maurício de Pina Ferreira
Doutor em Estruturas e Construção Civil
http://lattes.cnpq.br/4242041552985485
Universidade Federal do Pará
Faculdade de Engenharia Civil
Núcleo de Modelagem Estrutural Aplicada
1
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Consolos são elementos curtos, construídos usualmente de forma monolítica, mesmo em estruturas pré-moldadas;
São usados para transferir cargas em ligações viga-pilar em estruturas pré-moldadas e também de concreto moldado no local;
Tratam-se de elementos onde as hipóteses assumidas por Euler–Bernoulli não são válidas;
Nestes casos, seu dimensionamento pode ser feito através de: Métodos Empíricos, Método Atrito-Cisalhamento, Método das Bielas e Método dos Elementos Finitos.
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Introdução
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Introdução
Método das Bielas
Método dos Elementos Finitos
Método Atrito-Cisalhamento
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Introdução
Tração na Flexão
Fendilhamento
Compressão na Flexão
Cisalhamento por Tração Diagonal
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Introdução
Cisalhamento por Compressão Diagonal
Esmagamento no Apoio
Falha de Ancoragem
Cisalhamento no Apoio
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Exemplo 1: Dimensionar um console para suporte de uma viga pré-moldada de 300 mm de largura. Este console está ligado a um pilar de seção quadrada com lados de 400 mm e a reação característica da viga é de 260 kN de carga permanente e 170 kN de carga acidental. Considere um concreto com fc = 35 MPa e aço com fy = 420 MPa.
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Exemplo 1: Dimensionar um console para suporte de uma viga pré-moldada de 300 mm de largura. Este console está ligado a um pilar de seção quadrada com lados de 400 mm e a reação característica da viga é de 260 kN de carga permanente e 170 kN de carga acidental. Considere um concreto com fc = 35 MPa e aço com fy = 420 MPa.
1. Definição do Carregamento de Cálculo
2. Determinação das Dimensões do Aparelho de Apoio
Assumir que a largura do aparelho é igual à largura da viga (300 mm);
A máxima tensão na região de contato é:
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Exemplo 1:
2. Determinação das Dimensões do Aparelho de Apoio
O ACI requer pelo menos 40 mm de cobrimento para as armaduras;
Admitindo-se uma placa de apoio de 300 mm por 150 mm por 25 mm de espessura;
Assumir que a viga se estende 200 mm em relação ao centro do aparelho de apoio e que a folga entre a face da viga e a face do pilar é de 20 mm. Por norma, a tolerância de montagem deve ser de 10 mm. Assim, a reação da viga pode ficar até 230 mm distante da face do pilar.
3. Estabelecer a Altura Útil do Console
Admitir que o consolo tem a mesma largura do pilar (400 mm);
O ACI limita a tensão cisalhante na interface com o pilar ao menor valor entre:
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Exemplo 1:
3. Estabelecer a Altura Útil do Console
Tendo d = 320 mm, com um cobrimento c = 40 mm e tendo nos tirantes barras com um diâmetro máximo de 20 mm, a altura mínima do console seria de 380 mm;
A fim de reduzir o consumo de aço, adotar h = 500 mm, o que resulta em:
 d = 500 – 40 – (20/2) → d = 450 mm
Logo, as dimensões do consolo são:
bw = 400 mm, h = 500 mm, d = 450 mm e c = 40 mm.
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes
O ACI requer que consolos sejam dimensionados para uma carga horizontal (Nd) mínima a fim de se considerar os efeitos provocados pela retração da viga;
O ACI recomenda que Nd = 0,2∙ Vd. Logo, as cargas de projeto são:
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Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes
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Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Locar nó C
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Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Locar nó C
Logo, o Nó C estaria a 124 mm da face esquerda do pilar;
O comprimento C-D (braço de alavanca z do pilar) seria de 226 mm;
Neste caso verifica-se que a = 0,7∙d;
Essa é uma relação a/d elevada;
Para vigas, por exemplo, espera-se que o tamanho do bloco de compressão (a) seja de 0,2∙d (NB1) a 0,3∙d (ACI);
Isso indica que o pilar está pequeno;
Redimensionar o pilar para 450 mm e reavaliar o tamanho do bloco de compressão através da imposição do equilíbrio de momentos em torno de D.
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Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Relocar nó C
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Exemplo 1:
5. Determinar as forças nas Bielas e Tirantes
Equilíbrio Nó
A
NAC
NAB
584 kN
117 kN
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Exemplo 1:
5. Determinar as forças nas Bielas e Tirantes
Equilíbrio Nó
B
NBD
NAB
NBC
Equilíbrio Nó
C
NCC’
NBC
NAC
NCD
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Exemplo 1:
6. Dimensões das Bielas
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Exemplo 1:
Determinando a área de aço
7. Armaduras dos Tirantes
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Ancoragem das barras
Resistencia a compressão do concreto;
Bitola;
Aderência
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Exemplo 1:
7. Armaduras dos Tirantes
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Exemplo 1:
7. Armaduras dos Tirantes
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Exemplo 1:
Tirante A-B
7. Armaduras dos Tirantes
Tirante B-D
Tirante C-D
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Exemplo 1:
8. Verificação dos nós
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Exemplo 1:
9. Resumo da verificação
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Elemento
Força Axial (kN)
fcs(MPa)
fcn(MPa)
Ws (mm)
A-C em A
736
0,85∙0,75∙35 =22,3
0,85∙0,8∙35 = 23,8
110
A-C em C
736
22,3
23,8
83
B-C em B
1019
22,3
0,85∙0,60∙35 =17,9
143
B-C em C
1019
22,3
23,8
115
C-C’ em C
1432
0,85∙35 =29,8
23,8
151
Largura do Aparelho de Apoio (Nó A) = 300 mm
Largura doConsolo = 400 mm
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Exemplo 1:
8. Armadura Mínima das Bielas
Admitindo-se estribos duplos Ø 8.0 c/ 10, tem-se:
9. Detalhamento
A altura do consolo abaixo da projeção do aparelho de apoio deve ser no mínimo igual a 0,5 h na face do pilar (evitar ruptura a);
A Armadura do Tirante deve estar devidamente ancorada no ponto A (evitar ruptura b)
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Exemplo 1:
Admitindo-se estribos duplos Ø 8.0 c/ 10, tem-se:
9. Detalhamento
Nesse caso lb abaixo do aparelho de apoio aproximadamente igual a 400 mm;
Possivelmente seria insuficiente para ancorar a armadura em A.
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3x2
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Exemplo 1:
9. Detalhamento
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