Deforma+º+úo

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Deformações e Propriedades
Mecânicas dos Materiais
Resistência dos Materiais
Deformação
Quando uma força é aplicada a
um corpo, tende a mudar a
forma e o tamanho dele. Essas
mudanças são denominadas
deformação e podem ser
perfeitamente visíveis ou
praticamente imperceptíveis
sem o uso de equipamento para
fazer medições precisas.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Deformação Normal
O alongamento ou a contração de um segmento de reta por unidade de 
comprimento é denominado deformação normal.
∆𝑆′ = (1 + 𝜀) × ∆𝑆
Unidades: a deformação normal é
uma grandeza adimensional, pois
representa a relação entre dois
comprimentos
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
𝜀𝑚é𝑑 =
∆𝑆′ − ∆𝑆
∆𝑆
Deformação por Cisalhamento
A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente 
perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
𝛾𝑛𝑡 =
𝜋
2
− lim
𝐵→𝐴 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛
𝐶→𝐴 𝑒𝑖𝑐𝑜 𝑡
𝜃′
Componentes Cartesianos da Deformação
(1 + 𝜀𝑦) × ∆𝑦
Comprimentos aproximados: Ângulos aproximados:
𝜋
2
− 𝛾𝑥𝑦
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(1 + 𝜀𝑥) × ∆𝑥
(1 + 𝜀𝑧) × ∆𝑧 𝜋
2
− 𝛾𝑥𝑧
𝜋
2
− 𝛾𝑦𝑧
Propriedades Mecânicas dos Materiais
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
As propriedades mecânicas de um
material devem ser conhecidas para
que os engenheiros possam
relacionar a deformação medida no
material com a tensão associada a
ela.
Ensaio de Tração e Compressão
Teste principalmente utilizado
para determinar a relação entre
a tensão normal média e a
deformação normal média.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Máquina Para Ensaio de Tração e Compressão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Relações de Tensão e Deformação
Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia
dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0.
𝜎 =
𝑃
𝐴𝑜
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-se a variação no 
comprimento de referência δ, pelo comprimento de referência inicial L0.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
𝜀 =
𝛿
𝐴𝑜
Diagrama Tensão x Deformação
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Tipos de Falhas em Corpos de Prova
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Materiais Dúcteis e Frágeis
Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser submetido a 
grandes deformações antes da ruptura é chamado de material 
dúctil. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais 
dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque 
ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande 
deformação antes de falhar.
Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou 
nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Porcentagens de Alongamento e Redução de
Área
Lrup −L0
de alongamento= ⋅(100%)
L0
porcentagem
A0 −Arup
de área = ⋅(100%)
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A0
de reduçãoporcentagem
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa 
como porcentagem.
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela 
é definida na região de estricção.
Lei de Hooke
A maioria dos materiais da engenharia
apresentam relação linear entre tensão e
deformação na região de elasticidade.
Conseqüentemente , um aumento na tensão
provoca um aumento proporcional na
deformação. Essa característica é conhecida
como Lei de Hooke.
σ =E ⋅ε
Onde: E = módulo de elasticidade 
ou constante de proporcionalidade.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Coeficiente de Poisson
Representa a relação entre as deformações lateral 
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão 
entre essas deformações é uma constante 
denominada coeficiente de Poisson.
ν =−εlat
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
εlong
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração 
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
Coeficiente de Poisson
O coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre zero e meio.
0≤ν ≤0,5
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Exercício 2
2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está
submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação
do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste
quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Solução do Exercício 2
A tensão normal em cada segmento é:
=
A
PσAB
4
10⋅103=
π ⋅d 2
σ AB
π ⋅0,022
4 ⋅104
=σ AB
=31,83 MPaσ AB
=
A
Pσ BC
4
10⋅103
2π ⋅dBC
σ =
π ⋅0,0152
4 ⋅104
=σ BC
=56,59 MPaσ BC
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Solução do Exercício 2
al
=
σ AB
AB
E
ε
70 ⋅109
31,83⋅106
=εAB
O alongamento aproximado da haste 
é dado por:
δ=∑ε ⋅L
δ=0,0004547 ⋅600+0,045⋅400
δ=18,3 mm
Pelo diagrama pode-se perceber que o 
material na região AB se deforma 
elasticamente, pois σe = 40 MPa > 31,83 
MPa, portanto, pela lei de Hooke.
=0,0004547 mm/mmεAB
o material na região BC está deformado
plasticamente, pois σe = 40 MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico tem-se que:
≈0,045 mm/mmεBC
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Exercícios Propostos
1) A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a carga P
na viga for deslocada 10 mm para baixo, qual será a deformação normal desenvolvida
nos arames CE e BD?
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Exercícios Propostos
2) Os dois arames estão interligados em A. Se a carga P provocar o deslocamento 
vertical de 3 mm ao ponto A, qual será a deformação normal provocada em cada 
arame?
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Exercícios Propostos
3) Uma placa retangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada
mostrada na figura. Considerando que na configuração deformada as linhas
horizontais da placa permaneçam horizontais e não variem seu comprimento,
determine (a) a deformação normal média ao longo do lado AB e (b) a deformação
por cisalhamento média da placa relativa aos eixos x e y.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Exercícios Propostos
4) Uma força que atua no cabo da alavanca mostrada na figura provoca uma 
rotação de θ= 0,002 rad na alavanca no sentido horário. Determinar a 
deformação normal média desenvolvida no arame BC.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Resistência dos Materiais
Carga Axial e Princípio de
Saint-Venant
Carga Axial
A tubulação de perfuração de
petróleo suspensa no guindaste da
perfuratriz está submetida a cargas
e deformações axiais
extremamente grandes, portanto, o
engenheiro responsável pelo
projeto deve ser extremamente
capaz de identificar essas cargas e
deformações a fim de garantir a
segurança do projeto.
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Princípio de Saint-Venant
Uma barra deforma-se elasticamente quando
submetida a uma carga P aplicada ao longo do
seu eixo geométrico.
Para o caso representado, a barra está fixada
rigidamente em uma das extremidades, e a força
é aplicada por meio de um furo na outra
extremidade.
Devido ao carregamento, a barra se deforma
como indicado pelas distorções das retas antes
horizontais e verticais, da grelha nela desenhada.
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
A partir da aplicação da lei de Hooke e das definições de tensão e deformação , pode-se
desenvolver uma equação para determinar a deformação elástica de um elemento
submetido a cargas axiais.
Desde que essas quantidades não excedam o limite de proporcionalidade, as 
mesmas podem ser relacionadas utilizando-se a lei de Hooke, ou seja:
Deformação Elástica de um Elementocom Carga Axial
𝜀 =
𝑑𝛿
𝑑𝑥
𝜎 = 𝐸. 𝜀
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
𝜎 =
𝑃
𝐴𝑜
As equações utilizadas são escritas do seguinte modo:
𝑃(𝑥)
𝐴(𝑥)
= 𝐸
𝑑𝛿
𝑑𝑥
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Deformação Elástica de um 
Elemento com Carga Axial
𝑑𝛿 =
𝑃 𝑥 . 𝑑𝑥
𝐴 𝑥 . 𝐸
Deformação Elástica de um 
Elemento com Carga Axial
Portanto, na forma integral tem-se que:
𝛿 = 
0
𝐿 𝑃 𝑥 . 𝑑𝑥
𝐴 𝑥 . 𝐸
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
onde:
δ= deslocamento de um ponto da barra em relação a outro.
L = distância entre pontos.
P(x) = Força axial interna da seção, localizada a uma distância x de uma 
extremidade.
A(x) = área da seção transversal da barra expressa em função de x. 
E = módulo de elasticidade do material.
Carga Uniforme e Seção Transversal 
Constante
δ =P ⋅L
A⋅E
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Em muitos casos, a barra tem área da seção transversal constante A; o material será
homogêneo, logo E é constante. Além disso, se uma força externa constante for
aplicada em cada extremidade como mostra a figura, então a força interna P ao longo
de todo o comprimento da barra também será constante.
Convenção de Sinais
Considera-se força e deslocamento
como positivos se provocarem,
respectivamente tração e
alongamento; ao passo que a força e
deslocamento são negativos se
provocarem compressão e
contração respectivamente.
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Barra com Diversas Forças Axiais
∑
A⋅E
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
P ⋅Lδ =
Se a barra for submetida a diversas forças axiais diferentes ou, ainda, a área da seção
transversal ou o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra
da barra, deve-se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e então realizar a
adição algébrica dos deslocamentos de cada segmento.
Diagrama de Cargas Axiais
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Exercício 1
1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da
seção transversal de 400 mm². Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está
acoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de
tração de 80 kN à haste, qual será o deslocamento da extremidade C?
Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Solução do Exercício 1
O diagrama de corpo livre do tubo e
da haste mostra que a haste está
sujeita a uma tração de 80 kN e o
tubo está sujeito a uma compressão
de 80 kN.
δ =+0,003056 m
CB
O sinal positivo indica que a 
extremidade C move-se para a 
direita em relação à extremidade B, 
visto que a barra se alonga.
Deslocamento de C em relação à B:
A⋅E
+80 ⋅103 ⋅0,6
=
P ⋅L
CB
δ
π ⋅(0,005)2 ⋅200⋅109
δ =
CB
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Solução do Exercício 1
δ =−0,001143 m
B
O sinal negativo indica que o tubo 
se encurta e, assim, B move-se para 
a direita em relação a A.
Deslocamento de B em relação à A:
A⋅E
−80⋅103 ⋅0,4
400⋅10−6 ⋅70⋅109
=
P ⋅L
B
δ
δ =
B
Como ambos os deslocamentos 
são para a direita, o deslocamento 
resultante de C em relação à 
extremidade fixa A é:
δ =δ +δ
C B CB
δC =0,001143+0,003056
δC =0,00420 m
δC =4,20mm
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Exercício 2
2) Uma viga rígida AB apóia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é
feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm.
Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN
nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Solução do Exercício 2
Reações de apoio:
∑M A =0
−90⋅0,2+PBD ⋅0,6=0
=
90 ⋅0,2
0,6
=30 kN
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
BD
P
PBD
∑FV =0
PAC +PBD −90=0
=90−30PAC
P =60
AC
kN
Solução do Exercício 2
Poste AC:
AC aço
=
PAC ⋅LAC
A A ⋅E
δ
−60⋅103 ⋅0,3
π ⋅(0,010)2 ⋅200⋅109
δ =
A
δ =−286⋅10−6
A
m
δ =0,286 mm
A
Poste BD:
BD al
=
PBD ⋅LBD
B A ⋅E
δ
−30⋅103 ⋅0,3
π ⋅(0,020)2 ⋅70⋅109
δ =
B
δ =−102⋅10−6
B
m
δ =0,102 mm
B
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
Solução do Exercício 2
Pela proporção do triângulo tem-se que:
δ =0,225 mm
F
RESISTÊNCIA DOSMATERIAIS
𝛿𝐹 = 0,102 + 0,184.
400
600