medida de densidade

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Universidade Federal da Grande Dourados
Paloma Caroline Veras Pereira
Thainá Vieira da Silva
Vitória Guedes
Medidas de Densidade de Sólidos
Relatório referente à primeira aula prática da disciplina de Física I
Prof. Márcio Roberto
Dourados-MS
Setembro-2018
Materiais e Métodos...........................................................................................7
Métodos e esferas................................................................................................8
Cilindro vazado...................................................................................................8
Dados....................................................................................................................9
Resultados e discussões......................................................................................9
Gráficos...............................................................................................................12
Discussões...........................................................................................................12
Referencia Bibliográfica...................................................................................12
Introdução
Um instrumento de medida é qualquer instrumento usado para quantificar e medir alguma grandeza física a ser avaliada. Os instrumentos são limitados ao tamanho do objeto a ser estudado e avaliado. Dependendo do tamanho desse, são necessários aparelhos. É possível medir com precisão adequada, por exemplo, o tamanho de insetos pequenos ou mesmo o diâmetro dos planetas e da lua.
O Sistema de Unidade de Medida é constituído por um conjunto de padrões, e o sistema oficial de medida no Brasil é o Sistema Internacional (SI).
 	As réguas, fitas métricas, trenas, são instrumentos adequados para medir a largura e o comprimento de uma folha de papel e etc. 
Existem outros instrumentos que são mais precisos apropriados para se medir dimensões bem pequenas, como o paquímetro e o micrômetro. O paquímetro é adequado para se medir o diâmetro de uma agulha fina, o diâmetro de esferas de rolamentos, profundidades de sulcos em peças de aparelhos que requerem alta precisão. O micrômetro é apropriado para medidas de pequenas dimensões. Existe uma infinidade de micrômetros com diferentes formatos para diferentes aplicações. Esse equipamento é muito utilizado para medir espessuras de folhas, fios e diâmetros de tubos com alta precisão.
Quando é realizada uma medição, mesmo com uma boa precisão, sempre ocorrerá um erro que é a diferença entre o valor real e o valor medido. Então temos de aplicar os conceitos de Teoria de Erros para obter o valor médio.
Fundamentação Teórica 
Propagação de erro 
Meio para verificar a veracidade de uma medida, quando a mesma é sujeita a varias operações matemáticas 
Ajuste linear
Equação para determinar a condicional de uma variável y, fornecendo os valores da variável x.
Desvio padrão e média simples
Desvio padrão é uma medida de dispersão que indica a regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
Figura 1.3.1: Equação da média simples.
Fonte: Laboratório de Garagem.
Figura 1.3.2: Equação do desvio padrão.
Fonte: Laboratório de Garagem.
Formas geométricas
Esfera
Corpo sólido completamente redondo em toda sua extensão.
Figura 1.4.1: Esfera.
Fonte: O Baricentro da Mente.
Cilindro
Sólido gerado através de uma reta que se desloca paralelamente a si mesma e se apoia numa curva (‘’diretriz’’).
Figura 1.4.2: Cilindro.
Fonte: Doutor matemático.
Cilindro vazado
Sólido gerados através de uma reta que se desloca paralelamente a si mesma, assim como o cilindro ‘’cheio’’, porem possui um raio interno.
Figura 1.4.3: Cilindro vazado.
Fonte: MSPC.Eng.
Materiais
Paquímetro
Instrumento utilizado para medir precisamente pequenas distâncias constantes de uma escala graduada fixa.
Figura 1.5.1: Paquímetro
Fonte: Ferramentas gerais
Balança manual
Instrumento que serve para pesar ou comparar massa.
Figura 1.5.2: balança manual
 Fonte: Rg balanças.
Micrômetro
Instrumento metrológico utilizado para aferir as dimensões lineares de um objeto.
Figura 1.5.3: Micrômetro
Fonte: Ferramentas Gerais.
3. Objetivos
A fim de obter-se os materiais utilizados na confecção dos objetos (esferas e cilindros), foram feitas medições com o paquímetro, balança manual e micrômetro. Após repetir todas as medições com o intuito de evitar os erros e analisar os desvios, foi possível calcular a densidade. A partir do calculo da densidade, podemos identificar o material através de uma análise da tabela padrão.
3.1 Objetivos Cognitivos 
Conhecer o paquímetro e micrômetro, realizar medidas de comprimento e massa. Analisar suas utilidades e limitações.
 Obter incertezas ou erros aleatórios e de limitação do equipamento. Aprender a confeccionar tabelas para coleta e apresentação de dados experimentais. 
3.2 ObjetivosFormacionais
Após o entendimento dos algarismos significativos, observando atenciosamente as medições durante a experimentação e cálculos, é possível atingir os objetivos desejados, além de motivar um melhor aprendizado e a importância de realizar o procedimento corretamente, conseguindo provar a veracidade da matemática na realidade do dia-a-dia.
Materiais e Métodos
Materiais
Paquímetro 
Micrômetro
Esferas
Cilindro e cilindro vazado
Balança
Métodos
4.2.1 Esferas 
1.1 Mediu-se o diâmetro das 4 esferas com o paquímetro e com o micrômetro.
Pesou-se as 4 esferas.
Encontrou-se o volume da esfera, levando em consideração os desvios do paquímetro (±0.01 mm) e do micrômetro (±0.005 mm), onde o volume é dado por Ve = D³ e D é o diâmetro da esfera. Considerou-se D ± δ D.
4.2.2 Cilindro vazado 
 Com o paquímetro, mediu-se todas as dimensões dos cilindros vazados, ou seja, o diâmetro externo (D), o diâmetro interno (d) e a altura (h). Ao todo eram 6 peças.
 Pesou-se os 6 cilindros vazados.
 Encontrou-se o volume de cada cilindro, levando em consideração os desvios do paquímetro (±0.01 mm), onde o volume é dado por Vcv = 4(D² - d²)h. Considerou-se D± δ D, d ± δ d e h ± δ h.
 Escolheu-se um cilindro vazado e meça 5 vezes todas as dimensões do cilindro, depois calculou-se o valor médio e o desvio padrão.
 Calculou-se o volume do cilindro vazado a partir da equação dada no “2.3”. Representou-se o valor do volume na forma Vcv = (V ± δ V).
Cilindro 
1.1 Com o paquímetro medir todas as dimensões dos cilindros, ou seja, o diâmetro externo (D) e a altura (h). Ao todo são 6 peças.
1.2 Pesar os 6 cilindros.
1.3 Encontrar o volume de cada cilindro, levando em consideração os desvios do paquímetro (±0.01 mm), onde o volume é dado por Vc = D² h. Considere D ± δ D e h ± δ h.
Dados
Foi feito o gráfico de massa em função do volume, m(g) * V (cm³). Para todos os valores de todos os materiais obtidos. Não é necessário considerar os desvios.
Aplicou-se modelo linear para o cálculo dos coeficientes angulares e lineares.
 Comparou-se os valores obtidos coma densidade de cada material. 
Resultados e Discussões 
Tabela 2 – Medidas dos cilindros vazados usando o paquímetro com erro de ±0,01mm
 Tabela 3 – Medida das esferas usando o paquímetro com erro de ±0,01 mm e o micrômetro ±0,005 mm
Tabela 4. Medida de um cilindro vazado usando parquímetro com erro de +/-0.01 com valor médio e desvio padrão
Gráfico 1. Gráfico da massa em função do volume (cilindro vazado).
 (Gráfico feito através do Software PLOTLY CHARTE STUDIO)
Gráfico 2. Gráfico da massa em função do volume (Cilindro cheio)
 (Gráfico feito através do Software PLOTLY CHARTE STUDIO)
Gráfico 3. Gráfico da massa em função do volume. (Esferas)
 (Gráfico feito através do Software PLOTLY CHARTE STUDIO)
Figura 1. Cilindros cheios utilizadospara a obtenção dos resultados
 (EDITED BY GIMP)
FIGURA 2. Cilindros vazados utilizados para a obtenção dos resultados
 (EDITED BY GIMP)
5.2 Discussões
5.2.1 Expressão geral do volume da esfera:
Ve = 
D = (D ± δ D)
Ve = (D ± δ D)³
Ve = [(D ± δ D).(D ± δ D).(D ± δ D)]
Ve= [(D² ± 2DδD).(D ± δ D)]
Ve = [D³±(D²δD+2D²δD)]
Ve = [D³±(D²δD(1+2))]
Ve = [D³±(3D²δD)]
5.2.2 Expressão geral do volume do cilindro
Vc = D².h
Vc = (D ± δ D)² . (h ± δh)
Vc = [(D ± δ D).(D ± δ D).( h ± δh)]
Vc = (D².h²) ± (D²δh+h.2DδD)
5.2.3 Expressão geral do volume do cilindro vazado
Vcv = 4(D²-d²).h
Vcv =4[(D ± δD)² - (d ± δd)²] . (h ± δh)
Vcv =4[(D ± δ D).(D ± δ D) - (d ± δ d).(d ± δ d)] . (h ± δh)
Vcv =4[(D² ± 2DδD)- (d² ± 2dδd)] . (h ± δh)
Vcv =4[(D²-d²) ± (D² . 2dδd+ d² . 2DδD)] . (h ± δh)
Vcv =4[(D²-d²).h ± (2h(dδd+ DδD)+ (D²-d²).δ)]
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Manual de Laboratório – Física 1 – Instituto de Física – Universidade de São Paulo, 40-41, (1983); [2] A. A. Cervo e P.
Slideshare, Relatório de Física. Disponível em:<https://pt.slideshare.net/longuinhabaiano/relatorio-de-fisica>. Acesso em: 17 de setembro de 2018.
Mundo Educação, Variância e desvio padrão. Disponível em :<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm>.Acesso em : 17 de setembro de 2018. 
 Smarter, O que é um cilindro. Disponível em :< www.smarter.com>. Acesso em: 17 de setembro de 2018.
"Média aritmética simples" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Disponível em:< https://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php >. Acesso em : 18 de setembro de 2018.