01 1 Matematica Conjuntos Numericos e Teoria dos Conjuntos

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MATEMÁTICA 
 
Conjuntos Numéricos 
Números Naturais e Inteiros. 
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ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
ℕ pares= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 
ℕ ímpares= {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} 
ℕ primos= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...} 
 
Exercício: Se a, b ∈ ℕ e a ≠ b, então: 
a) a + b ∈ N (certo) 
b) a – b ∈ N (errado) 
c) a.b∈ N (certo) 
d) a/b ∈ N (errado) 
e) ab∈ N (certo) 
Números Naturais 
Exemplo: 
Se a = 2 e b = 5, temos: 
a – b = 2 – 5 =−𝟑 ∉ ℕ 
Exemplo: 
Se a = 5 e b = 2, temos: 
a / b = 5 / 2 =𝟐, 𝟓 ∉ ℕ 
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ℤ= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
ℤ+= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
ℤ–= {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} 
ℤ∗= {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} 
 
 
Exercício: Se a, b ∈ ℤ e a ≠ b, então: 
a) a + b ∈ ℤ (certo) 
b) a – b ∈ ℤ (certo) 
c) a.b∈ ℤ (certo) 
d) a/b ∈ ℤ (errado) 
e) ab∈ ℤ (errado) 
Números Inteiros 
Exemplo: 
Se a = 5 e b = 2, temos: 
a / b = 5 / 2 =𝟐, 𝟓 ∉ ℤ 
Exemplo: 
Se a = 5 e b = -2, 
ab = 5–2 =
𝟏
𝟐𝟓
∉ ℤ 
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01. (FCC Escriturário BB 2011) Se x e y são números inteiros 
tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes 
afirmações: 
I. x + y é ímpar. 
II. x − 2y é ímpar. 
III. (3x) . (5y) é impar. 
É correto afirmar que 
(A) I, II e III são verdadeiras. 
(B) I, II e III são falsas. 
(C) apenas I é verdadeira. 
(D) apenas I e II são verdadeiras. 
(E) apenas II e III são verdadeiras. 
Exemplo 
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01. (FCC Escriturário BB 2011) Se x e y são números inteiros 
tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes 
afirmações: 
Exemplo 
𝑥 = 2𝑛 
𝑦 = 2𝑘 + 1 
I. x + y é ímpar. 
= 2𝑛 + 2𝑘 + 1 
= 2(𝑛 + 𝑘) + 1 
= 2(𝑎) + 1 
= í𝑚𝑝𝑎𝑟 (certo) 
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01. (FCC Escriturário BB 2011) Se x e y são números inteiros 
tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes 
afirmações: 
Exemplo 
𝑥 = 2𝑛 
𝑦 = 2𝑘 + 1 
 II. x − 2y é ímpar. 
= 2𝑛 − 2(2𝑘 + 1) 
= 2[𝑛 − 2𝑘 + 1 ] 
= 2. 𝑏 
= 𝑝𝑎𝑟 (errado) 
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01. (FCC Escriturário BB 2011) Se x e y são números inteiros 
tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes 
afirmações: 
Exemplo 
𝑥 = 2𝑛 
𝑦 = 2𝑘 + 1 
III. (3x) . (5y) é impar. 
= 3(2𝑛) ∙ 5(2𝑘 + 1) 
= 2[3𝑛 ∙ 5 2𝑘 + 1 ] 
= 2. 𝑐 
 = 𝑝𝑎𝑟 (errado) 
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01. (FCC Escriturário BB 2011) Se x e y são números inteiros 
tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes 
afirmações: 
I. x + y é ímpar. (CERTO) 
II. x − 2y é ímpar. (ERRADO) 
III. (3x) . (5y) é impar. (ERRADO) 
É correto afirmar que 
(A) I, II e III são verdadeiras. 
(B) I, II e III são falsas. 
(C) apenas I é verdadeira. 
(D) apenas I e II são verdadeiras. 
(E) apenas II e III são verdadeiras. 
Exemplo 
x 
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ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
ℤ= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
Revisando 
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Conjuntos Numéricos 
MMC e MDC – Parte 1. 
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Mínimo Múltiplo Comum 
O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números 
é o menor número que é múltiplo comum de todos os 
números dados. 
 
Máximo Divisor Comum 
O máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números é 
o maior número que é divisor comum de todos os números 
dados. 
MMC e MDC 
𝑀 2 = 2, 4, 𝟔, 8, 10, 12, 14, … 
 𝑀 3 = 3, 𝟔, 9, 12, 15, 18, 21, … 
𝑑 18 = 1, 2, 3, 6, 𝟗, 18 
𝑑 45 = 1, 3, 5, 𝟗, 15, 45 
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01. (FEPESE PREF.TIJUCAS-RJ 2011) A diferença entre o mínimo 
múltiplo comum de 10 e 15, MMC(10,15), e o máximo divisor 
comum de 90 e 126, MDC(90,126), é: 
(A) 8 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 16 
(E) 24 
Exemplo 
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Exemplo 
ℕ primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...} 
I. 𝑀𝑀𝐶(10,15) 
 
 
 
 
 
 
10, 15 2 
5, 15 3 
5, 5 5 
1, 1 𝑀𝑀𝐶 10,15 = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 𝟑𝟎 
01. (FEPESE PREF.TIJUCAS-RJ 2011) A diferença entre o mínimo 
múltiplo comum de 10 e 15, MMC(10,15), e o máximo divisor 
comum de 90 e 126, MDC(90,126), é: 
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Exemplo 
𝐼𝐼. 𝑀𝐷𝐶(90,126) 
 
 
 
 
 
 
90, 126 2 
45, 63 3 
15, 21 3 
5, 7 𝑀𝐷𝐶 90,126 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 𝟏𝟖 
ℕ primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...} 
01. (FEPESE PREF.TIJUCAS-RJ 2011) A diferença entre o mínimo 
múltiplo comum de 10 e 15, MMC(10,15), e o máximo divisor 
comum de 90 e 126, MDC(90,126), é: 
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Exemplo 
𝑀𝑀𝐶 10,15 = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 𝟑𝟎 
𝑀𝐷𝐶 90,126 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 𝟏𝟖 
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 = 30 − 𝟏𝟖 = 𝟏𝟐 
01. (FEPESE PREF.TIJUCAS-RJ 2011) A diferença entre o mínimo 
múltiplo comum de 10 e 15, MMC(10,15), e o máximo divisor 
comum de 90 e 126, MDC(90,126), é: 
(A) 8 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 16 
(E) 24 
x 
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Importante 
𝑴𝑫𝑪 𝑨,𝑩 = 𝟏 → 𝑨 𝒆 𝑩 𝒔ã𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒔𝒊. 
I. 𝑀𝐷𝐶(8, 9) 
 
 
 
 
 
 
8, 9 1 
𝑀𝐷𝐶 8, 9 = 𝟏 
𝟖 𝒆 𝟗 𝒔ã𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒔𝒊. 
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𝑴𝑴𝑪 = 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒎 
𝑴𝑫𝑪 = 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒎 
Revisando 
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MATEMÁTICA 
 
Conjuntos Numéricos 
MMC e MDC – Parte 2. 
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Mínimo Múltiplo Comum 
O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números 
é o menor número que é múltiplo comum de todos os 
números dados. 
 
Máximo Divisor Comum 
O máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números é 
o maior número que é divisor comum de todos os números 
dados. 
MMC e MDC 
𝑀 2 = 2, 4, 𝟔, 8, 10, 12, 14, … 
 𝑀 3 = 3, 𝟔, 9, 12, 15, 18, 21, … 
𝑑 18 = 1, 2, 3, 6, 𝟗, 18 
𝑑 45 = 1, 3, 5, 𝟗, 15, 45 
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Reconhecimento: 
 
Mínimo Múltiplo Comum 
Encontro Futuro 
 
Máximo Divisor Comum 
Repartir em partes iguais e do maior tamanho possível 
MMC e MDC 
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Exemplo 
Encontro futuro 
01. (FEPESE Técnico STT-SC 2010) Três representantes comerciais se 
hospedam num mesmo hotel. O primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 e 
o terceiro a cada 9 dias. Se num dado dia os três representantes comerciais se 
hospedam juntos no hotel, depois de quantos dias esse fato se repete 
novamente pela primeira vez? 
(A) 19 
(B) 33 
(C) 36 
(D) 58 
(E) 216 
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Exemplo 
a) 𝑀𝑀𝐶(4, 6, 9) 
 
 
 
 
 
 
4 6 9 2 
2 3 9 2 
1 3 9 3 
1 1 3 3 
1 1 1 𝑀𝑀𝐶 4, 6, 9 = 22 ∙ 32 = 𝟑𝟔dias 
01. (FEPESE Técnico STT-SC 2010) Três representantes comerciais se 
hospedam num mesmo hotel. O primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 e 
o terceiro a cada 9 dias. Se num dado dia os três representantes comerciais se 
hospedam juntos no hotel, depois de quantos dias esse fato se repete 
novamente pela primeira vez? 
(A) 19 
(B) 33 
(C) 36 
(D) 58 
(E) 216 
x 
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Exemplo 
Repartir em partes iguais e do 
maior tamanho possível 
02. (FEPESE Técnico STT 2010) Quer-se dividir três peças de tecido que 
medem, respectivamente, 1.980, 1.512 e 1.890 metros, em partes iguais e do 
máximo tamanho possível. O número de partes em que a maior peça será 
dividida é: 
(A) 110. 
(B) 105. 
(C) 84. 
(D) 50. 
(E) 22. 
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Exemplo 
a) 𝑀𝐷𝐶(1980, 1512, 1890) 
 
 
 
 
 
 
 
1980 1512 1890 2 
990 756 945 3 
330 252 315 3 
110 84 105 
𝑀𝐷𝐶 = 2 ∙ 32 =18 metros 
02. (FEPESE Técnico STT 2010) Quer-se dividir três peças de tecido que 
medem, respectivamente, 1.980, 1.512 e 1.890 metros, em partes iguais e do 
máximo tamanho possível. O número de partes em que a maior peça será 
dividida é: 
(A) 110. 
(B) 105. 
(C) 84. 
(D) 50. 
(E) 22. 
x 
Tamanho de cada parte Número de partes 
110 
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𝑴𝑴𝑪 = 𝑬𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒇𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐 
 
𝑴𝑫𝑪 = 𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 𝒆𝒎 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒊𝒔 
𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒎𝒂𝒏𝒉𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒍 
Revisando 
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MATEMÁTICA 
 
Conjuntos Numéricos 
Números Racionais. 
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Os números racionais são aqueles números que podem ser 
escritos na forma de fração 
Números Racionais 
𝟑 ∈ ℕ =
3
1
 𝑜𝑢 
6
2
 
ℚ= {naturais, inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas} 
−𝟖 ∈ ℤ = −
8
1
 𝑜𝑢 −
16
2
 
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a) 0,2 
b) 0,25 
c) 1,25 
d) 12,5 
e) 0,013 
Decimais exatos 
=
2
10
 
=
25
100
 
=
125
100
 
=
125
10
 
=
13
1000
 
=
1
5
 
=
1
4
 
=
5
4
 
=
25
2
 
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a) 0,222... 
b) 0,2525... 
c) 1,2525... 
d) 12,555... 
e) 12,516516... 
Dízimas Periódicas Simples 
= 0, 2 
= 0, 25 
= 1, 25 
= 12, 5 
= 12, 516 
=
2 − 0
9
 
=
25 − 0
99
 
=
125 − 1
99
 
=
125 − 12
9
 
=
25
99
 
=
2
9
 
=
124
99
 
=
113
9
 
=
12516 − 12
999
 =
12504
999
 =
4168
333
 
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a) 0,022... 
b) 0,5222... 
c) 1,5222... 
d) 3,12555... 
e) 3,12525... 
Dízimas Periódicas Compostas 
= 0,02 
= 0,52 
= 1,52 
= 3,125 
= 3,125 
=
2 − 0
90
 
=
52 − 5
90
 
=
152 − 15
90
 
=
3125 − 312
900
 
=
47
90
 
=
2
90
 
=
137
90
 
=
2813
900
 
=
3125 − 31
990
 =
3094
990
 
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MATEMÁTICA 
 
Conjuntos Numéricos 
Números Irracionais e Reais. 
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Os números irracionais são aqueles números que não podem 
ser escritos na forma de fração 
Números Irracionais 
𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐… 
𝕀= {dízimas não periódicas} 
℮ = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏… ℮ = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒖𝒍𝒆𝒓 𝒐𝒖 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝑵𝒆𝒑𝒆𝒓… 
𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏… 
3 = 1,73… 
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ℚ= {naturais, inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas} 
Revisando 
𝕀= {dízimas não periódicas} 
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ℚ ℤ 
Números Reais 
ℕ 𝕀 
𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 
𝑎
𝑧𝑒𝑟𝑜
 𝑒 −𝑎
𝑝𝑎𝑟
 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
(B) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑍 𝑞𝑢𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜. 
(C) 𝑁 ⊂ 𝑍 ⊂ 𝑄 ⊂ 𝑅 
(D) 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑒 𝑏 ≠ 0 → 𝑎/𝑏 ∈ 𝑍 
(E) 𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3𝑥 – 1 = 0 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑒𝑚 𝑄 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
Se a = 2 e b = 5, temos: 
a – b = 2 – 5 =−𝟑 ∉ ℕ 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
(B) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑍 𝑞𝑢𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜. 
ℤ= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
(B) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑍 𝑞𝑢𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜. 
(C) 𝑁 ⊂ 𝑍 ⊂ 𝑄 ⊂ 𝑅 
ℚ ℤ ℕ 𝕀 
𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 
x 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
(B) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑍 𝑞𝑢𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜. 
(C) 𝑁 ⊂ 𝑍 ⊂ 𝑄 ⊂ 𝑅 
(D) 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑒 𝑏 ≠ 0 → 𝑎/𝑏 ∈ 𝑍 
x 
Se a = – 3 e b = 4, temos: 
a / b = – 3 / 4 =−𝟎, 𝟕𝟓 ∉ ℤ 
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Exercício 
01. (CETRO Técnico TRT-SC 2008) Considere os conjuntos: 
N, dos números naturais. 
Z, dos números inteiros. 
Q, dos números racionais. 
R, dos números reais. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 – 𝑏 ∈ 𝑁 
(B) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑍 𝑞𝑢𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜. 
(C) 𝑁 ⊂ 𝑍 ⊂ 𝑄 ⊂ 𝑅 
(D) 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑒 𝑏 ≠ 0 → 𝑎/𝑏 ∈ 𝑍 
(E) 𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3𝑥 – 1 = 0 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑒𝑚 𝑄 
x 
3𝑥 = 1 
𝑥 =
1
3
 𝑒 
𝟏
𝟑
∈ ℚ 
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Exercício 
02. (FEPESE Técnico TRT-SC 2005) Considere os conjuntos: 
N dos números naturais, 
Q dos números racionais, 
Q+ números racionais não-negativos, 
R dos números reais. 
O número que expressa(A) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de N. 
(B) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+. 
(C) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de N. 
(D) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+. 
(E) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. 
x 
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Revisando 
ℚ ℤ ℕ 𝕀 
𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 
𝑎
𝑧𝑒𝑟𝑜
 𝑒 −𝑎
𝑝𝑎𝑟
 
𝑁 ⊂ 𝑍 ⊂ 𝑄 ⊂ 𝑅 
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MATEMÁTICA 
 
Teoria dos Conjuntos 
Operações – Conjuntos. 
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Teoria dos Conjuntos 
1. Operações entre Conjuntos 
a) União 
 𝑨 ∪ 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒐𝒖 𝒙 ∈ 𝑩} 
b) Intersecção 
 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒆 𝒙 ∈ 𝑩} 
c) Diferença 
 𝑨 − 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒆 𝒙 ∉ 𝑩} 
d) Complementar 
 𝑪𝑨
𝑩 = 𝑨 − 𝑩 ↔ 𝑩 ⊂ 𝑨 
𝑪𝑩 = 𝑩 = 𝑩` = 𝑼𝒏𝒊𝒗𝒆𝒓𝒔𝒐 − 𝑩 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
(B) (B∩C)∩A tem no máximo 10 elementos. 
(C) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos. 
(D) (AUB)∩C tem no máximo 10 elementos. 
(E) (A∩C) tem exatamente 12 elementos. 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 25 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
(B) (B∩C)∩A tem no máximo 10 elementos. 
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 10 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
x 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
(B) (B∩C)∩A tem no máximo 10 elementos. 
(C) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos. 
𝑛 B ∩ ∅ = ∅ 
x 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
(B) (B∩C)∩A tem no máximo 10 elementos. 
(C) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos. 
(D) (AUB)∩C tem no máximo 10 elementos. 
𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 25 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
𝑛 25𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 ∩ 𝐶 = 12 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
x 
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Exercício 
01. (AOCP Contador COREN-SC 2013) Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que 
o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C, tem 12 
elementos. O que podemos realmente afirmar? 
(A) (AUB) tem exatamente 25 elementos. 
(B) (B∩C)∩A tem no máximo 10 elementos. 
(C) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos. 
(D) (AUB)∩C tem no máximo 10 elementos. 
(E) (A∩C) tem exatamente 12 elementos. 
𝑛 𝐴 ∩ 𝐶 = 12 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
x 
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Exercício 
32. (FEPESE Assistente Operacional CELESC 2013) Seja A o conjunto formado pelos 
seis primeiros números primos e seja B o conjunto formado pelos números naturais 
maiores do que 1 e menores do que 10. 
Então o número de elementos na intersecção de A com B é igual a: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 9. 
𝐴 = {2, 3, 5, 7, 11, 13} 
𝐵 = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
𝐴 ∩ 𝐵 = { 2, 3, 5, 7} n(𝐴 ∩ 𝐵) = 4 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
x 
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MATEMÁTICA 
 
Teoria dos Conjuntos 
Problemas – Conjuntos – Parte 1. 
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Revisando 
1. Operações entre Conjuntos 
a) União 
 𝑨 ∪ 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒐𝒖 𝒙 ∈ 𝑩} 
b) Intersecção 
 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒆 𝒙 ∈ 𝑩} 
c) Diferença 
 𝑨 − 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 𝒆 𝒙 ∉ 𝑩} 
d) Complementar 
 𝑪𝑨
𝑩 = 𝑨 − 𝑩 ↔ 𝑩 ⊂ 𝑨 
𝑪𝑩 = 𝑩 = 𝑩` = 𝑼𝒏𝒊𝒗𝒆𝒓𝒔𝒐 − 𝑩 
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Problemas com Conjuntos 
𝐧 𝐀 ∪ 𝐁 = n A + n B − n A ∩ B 
A B 
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Problemas com Conjuntos 
𝐧 𝐀 ∪ 𝐁 ∪ 𝐂 = n A + n B + n C − n A ∩ B − n A ∩ C − n B ∩ C + n(A ∩ B ∩ C) 
A 
C B 
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Exercício 
01. Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calças jeans e 13 usam 
tênis. Se 12 alunos não usam calças jeans nem tênis, o número de alunos que usam 
calças jeans e não usam tênis é 
(A) 23. 
(B) 18. 
(C) 17. 
(D) 5. 
(E) 30. 
𝑥 
𝐽𝑒𝑎𝑛𝑠 𝑇ê𝑛𝑖𝑠 
30 − 𝑥 13 − 𝑥 
12 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 48 
30 − 𝑥 + 𝑥 + 13 − 𝑥 + 12 = 48 
−𝑥 + 55 = 48 
𝑥 = 7 
𝐴𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑗𝑒𝑎𝑛𝑠 = 30 − 𝑥 
𝐴𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑗𝑒𝑎𝑛𝑠 = 30 − 7 
𝐴𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑗𝑒𝑎𝑛𝑠 = 23 
x 
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Exercício 
01. Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calças jeans e 13 usam 
tênis. Se 12 alunos não usam calças jeans nem tênis, o número de alunos que usam 
calças jeans e não usam tênis é 
(A) 23. 
(B) 18. 
(C) 17. 
(D) 5. 
(E) 30. 
𝑥 
𝐽𝑒𝑎𝑛𝑠 𝑇ê𝑛𝑖𝑠 
30 − 𝑥 13 − 𝑥 
12 
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 
48 − 12 = 30 + 13 − 𝑥 
36 = 43 − 𝑥 
𝑥 = 7 
x 
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Exercício 
02. (FUNRIO DEPEN 2009) Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o guia 
distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que: 
72 pessoas gostaram da cidade A; 
54 pessoas gostaram da cidade B; 
45 pessoas gostaram da cidade C; 
38 pessoas gostaram das cidades A e B; 
32 pessoas gostaram das cidades A e C; 
25 pessoas gostaram das cidades B e C; 
22 pessoas gostaram das cidades A, B e C. 
O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é: 
(A) 47 
(B) 38 
(C) 73 
(D) 61 
(E) 29 
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Exercício 
02. (FUNRIO DEPEN 2009) Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o guia 
distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que: 
𝑛(𝐴) = 72 
𝑛(𝐵) = 54 
𝑛(𝐶) = 45 
𝑛(𝐴 𝑒 𝐵) = 38 
𝑛(𝐴 𝑒 𝐶) = 32 
𝑛(𝐵 𝑒 𝐶) = 25 
𝑛(𝐴, 𝐵 𝑒 𝐶) = 22 
O número de turistas 
que gostaram apenas de 
uma cidade é: 
(A) 47 
(B) 38 
(C) 73 
(D) 61 
(E) 29 
𝑨 
𝑩 𝑪 
𝟐𝟐 
𝟑 
𝟏𝟎 𝟏𝟔 
𝟐𝟒 
𝟏𝟑 𝟏𝟎 
𝐴𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 24 + 10 + 13 
𝐴𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 47 
x 
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Revisando 
𝐧 𝐀 ∪ 𝐁 = n A + n B − n A ∩ B 
A B 
𝐧 𝐀 ∪ 𝐁 ∪ 𝐂 = n A + n B + n C
−n A ∩ B − n A ∩ C − n B ∩ C
+n(A ∩ B ∩ C)
 
A 
C B 
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MATEMÁTICA 
 
Teoria dos Conjuntos 
Problemas – Conjuntos – Parte 2. 
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Problemas com Conjuntos 
Total C D 
A 1 2 
B 3 4 
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Exercício 
01. (FCC Escriturário BB 2011) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do 
Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são 
mulheres que não fumam. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o 
(A) número de homens que não fumam é 18. 
(B) número de homens fumantes é 5. 
(C) número de mulheres fumantes é 4. 
(D) total de funcionários do sexo feminino é 15. 
(E) total de funcionários não fumantes é 28. 
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
𝑓𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝟑𝟔 
(𝟕) (𝟐𝟗) 
(𝟐𝟐) 
(𝟏𝟒) (𝟏𝟏) (𝟑) 
(𝟏𝟖) (𝟒) 
x 
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Exercício 
02. (FCC Agente ALESP 2010) Do total de Agentes que trabalham em certo setor da 
Assembleia Legislativa de São Paulo, sabe-se que, se fossem excluídos os 
do sexo feminino, restariam 15 Agentes; 
do sexo masculino, restariam 12 Agentes; 
que usam óculos, restariam 16 Agentes; 
que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 agentes. 
Com base nessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexo 
masculino e não usam óculos é 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
𝑢𝑠𝑎𝑚 ó𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑚 ó𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝟐𝟕 
(𝟏𝟏) (𝟏𝟔) 
(𝟏𝟓) 
(𝟏𝟐) (𝟕) (𝟓) 
(𝟗) (𝟔) x 
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Exercício 
02. (FCC Técnico Judiciário TRT-5 2008) Sobre o total de 45 técnicos judiciários e 
auxiliares que trabalham em uma Unidade de um Tribunal, sabe-se que: 
− 60% do número de técnicos praticam esporte; 
− 40% do número de auxiliares não praticam esporte; 
− 10 técnicos não praticam esporte. 
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑚 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑚 𝟒𝟓 
(𝟐𝟕) (𝟏𝟖) 
(𝟐𝟐) 
(𝟏𝟒) (𝟏𝟏) (𝟑) 
(𝟏𝟖) (𝟒) 
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Revisando 
Total C D 
A 1 2 
B 3 4 
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